Решение. Составим математическую модель задачи




Скачать 499.09 Kb.
НазваниеРешение. Составим математическую модель задачи
страница1/4
Дата публикации23.08.2016
Размер499.09 Kb.
ТипРешение
edushk.ru > География > Решение
  1   2   3   4
Задание к контрольной работе
Задание 1.1.
Предприятие выпускает изделия двух видов Aj (j=1,2), при изготовлении которых используется сырье I и II. Известны запасы сырья аi0 (i=1,2), и нормы его расхода на единицу изделия, оптовые цены рj за единицу изделия и их себе­стоимость (единицы изделия) . Составить план выпуска изделий, дающий предприятию максимальную прибыль. На сколько изменится максимальная прибыль при увеличении аi0 на 10%? Решить графически и методом множителей Лагранжа и объяснить экономический смысл множителей Лагранжа.

Сырье

Вид изделия


^ Всего ресурсов

А1

А2

I

а11

а12

a10

II

a21

а22

а20


Вариант


a10

а20

а12

а11

a21

а22

P1

P2







1

30

60

5

2

8

11

8

7

6

4

0,10


Решение.

Составим математическую модель задачи.

Нам необходимо максимизировать выручку от реализации выпуска изделий по оптовым ценам:

,

а также минимизировать себестоимость этого выпуска изделий:

.

Таким образом, вся задача заключается в максимизации прибыли (выручка минус себестоимость):



При этом на ресурсы накладываются следующие ограничения:



При увеличении первого и второго вида ресурсов на 10% увеличение прибыли составит также 10%.

Решим данную задачу графически.

Строим границы области допустимых значений:



х1

0

15

х2

6

0



х1

0

15

х2

5 11/5

7 1/2

Подставляем в исходные неравенства координаты точки (0;0), и получаем область допустимых значений (рис. 1.).



Рис. 1. Графическое решение задачи нелинейного программирования
Так как целевая функция нелинейная, то задача является задачей нелинейного программирова­ния. Областью допустимых решений данной задачи является область ОAB (рис. 1), выделенная на рисунке серым. Следовательно, для нахождения ее решения нужно определить такую точку области ОАВ, в которой функция принимает максимальное значе­ние. Полагая значение целевой функции равной некоему числу h, получаем , где h — неко­торая постоянная, и исследуем ее поведение при различных зна­чениях h. При каждом значении h получаем окружность с центром E(10; 15) (рис. 1). Проводя из точки Е окружности разных радиусов, видим, что максимальное значение при заданных ограничениях функция z принимает в точке С, находящейся на пересечении окружности с прямой l2.

Из уравнения прямой видим, что ее угловой коэффициент в точке F равен -8/11. Угловой же коэффициент касательной к окружности в точке F определим как значение производной функции х2 от переменной х1 в этой точке. Рассматривая х2 как неявную функцию от переменной х1 и дифференцируя уравнение окружности, получим

,

откуда .

Приравнивая найденное выражение числу -8/11, получим одно из уравнений для определения координат искомой точки:



Добавив уравнение прямой, на которой лежит искомая точка, и преобразовывая первое уравнение, получим систему уравнений





Отсюда



Таким образом, оптимальный выпуск продукции, максимизирующий прибыль предприятия, должен включать 2 изделия первого вида и 4 изделия второго вида. При этом максимальное значение функции составит (руб.)

Решим задачу методом множителей Лагранжа.

Найдем максимальное значение функции при ограничениях



без учета условий неотрицательности переменных.

Для этого составим функцию Лагранжа:

,

вычислим ее частные производные по и приравняем их нулю.








При этом должны выполняться следующие условия:

.

Для нахождения базисного решения системы линейных уравнений воспользуемся методом искусственного базиса. В первое и второе уравнения системы добавим дополнительную неотрицательную переменную z1 и z2 и рассмотрим задачу линейного программирования, состоящую в нахождении максимального значения функции



при ограничениях



Решаем симплекс-методом.

б

Сб

P0

px1

px2

py1

py2

pv1

pv2

pw1

pw2

pz1

pz2

z1

-M

2

0,2

0

2

8

-1

0

0

0

1

0

z2

-M

3

0

0,2

5

11

0

-1

0

0

0

1

w1

0

30

2

5

0

0

0

0

1

0

0

0

w2

0

60

8

11

0

0

0

0

0

1

0

0







0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0







-5

-0,2

-0,2

-7

-19

1

1

0

0

0

0








































Y2




0,25

0,025

0

0,25

1

-0,125

0

0

0

0,125

0

Z2

-M

0,25

-0,275

0,2

2,25

0

1,375

-1

0

0

-1,375

1

W1




30

2

5

0

0

0

0

1

0

0

0

W2




60

8

11

0

0

0

0

0

1

0

0








































Y2




0,222222

0,055556

-0,02222

0

1

-0,27778

0,111111

0

0







Y1




0,111111

-0,12222

0,088889

1

0

0,611111

-0,44444

0

0







W1




30

2

5

0

0

0

0

1

0







W2




60

8

11

0

0

0

0

0

1














































X1




4

1

-0,4

0

18

-5

2

0

0







Y1




0,6

0

0,04

1

2,2

0

-0,2

0

0







W1




22

0

5,8

0

-36

10

-4

1

0







W2




28

0

14,2

0

-144

40

-16

0

1














































x1




4,788732

1

0

0

13,94366

-3,87324

1,549296

0

0,028169







y1




0,521127

0

0

1

2,605634

-0,11268

-0,15493

0

-0,00282







W1




10,56338

0

0

0

22,8169

-6,33803

2,535211

1

-0,40845







x2




1,971831

0

1

0

-10,1408

2,816901

-1,12676

0

0,070423














































X1




2

1

0

-5,35135

0

-3,27027

2,378378

0

0,043243







Y2




0,2

0

0

0,383784

1

-0,04324

-0,05946

0

-0,00108







W1




6

0

0

-8,75676

0

-5,35135

3,891892

1

-0,38378







X2




4

0

1

3,891892

0

2,378378

-1,72973

0

0,059459






  1   2   3   4

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Решение. Составим математическую модель задачи iconЛекция №5 Основы моделирования экономических процессов с ис­пользованием...
Для решения самых разнообразных задач оптимизации необхо­димо иметь соответствующую математическую модель. В большинстве ситуаций...

Решение. Составим математическую модель задачи iconРешение задачи одним из математических методов
Предмет и задачи курса. Экономико-математическая модель задачи линейного программирования. Пример

Решение. Составим математическую модель задачи iconЭкономико-математические методы и модели в управлении производством
Для заданной таблицы исходных данных разработать числовую модель задачи планирования производства, выполнить компоновку листа эт...

Решение. Составим математическую модель задачи iconРешение поставленной задачи производится на основе составляемой математической...
Определение производственного плана с целью получения максимальной прибыли от продажи произведенной продукции при наличии ограничений...

Решение. Составим математическую модель задачи iconРешение. Продифференцируем уравнение (1) по t
Такую систему методом исключения можно привести к одному линейному урав-нению не выше второго порядка. Решение этой задачи рассмотрим...

Решение. Составим математическую модель задачи iconРешение одной задачи распределения с помощью методов транспортной...
Алексеев Н. С. Компьютерное моделирование простых форм кристаллов

Решение. Составим математическую модель задачи iconПорядок сдачи экзамена по экономике
Те, кто не решал задачи на семинарах, не показал мне решение, не готов будет показать и объяснить алгоритм решения задачи – будет...

Решение. Составим математическую модель задачи iconВопросы экзаменационных билетов по дисциплине
Экономико-математическая модель производственной системы. Задачи и методы математического программирования

Решение. Составим математическую модель задачи iconМодель dod (стек tcp/IP)и osi. Уровни их назначение и соответствие
Модель dod (англ. Department of Defense — Министерство обороны сша) — Стек протоколов tcp/ip использует упрощенную модель osi

Решение. Составим математическую модель задачи iconЗадачи долгосрочного планирования. Понятие стоимости капитала
Дисконтирование потоков денежных средств при оценке издержек привлечения капитала. Модель Гордона

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
edushk.ru
Главная страница

Разработка сайта — Веб студия Адаманов