Сущность методов факторного анализа и их классификация




Скачать 389.84 Kb.
НазваниеСущность методов факторного анализа и их классификация
страница1/4
Дата публикации19.04.2016
Размер389.84 Kb.
ТипДокументы
edushk.ru > Информатика > Документы
  1   2   3   4
Факторный анализ
Сущность методов факторного анализа и их классификация
В современной статистике под факторным анализом понимают совокупность методов, которые на основе реально существующих связей признаков, объектов или явлений позволяют выявлять латентные (скрытые и не доступные для непосредственного измерения) обобщающие характеристики организованной структуры и механизма развития изучаемых явлений или процессов.

Понятие латентности является ключевым и означает неявность характеристик, раскрываемых при помощи методов факторного анализа.

Идея, заложенная в основе факторного анализа, достаточно проста. В результате измерения мы имеем дело с набором элементарных признаков Хi, измеренных по нескольким шкалам. Это – явные переменные. Если признаки изменяются согласованно, то можно предположить существование определенных общих причин этой изменчивости, т.е. существование некоторых скрытых (латентных) факторов. Задача анализа – найти эти факторы.

Так как факторы представляют собой объединение определенных переменных, то из этого следует, что эти переменные связаны друг с другом, т.е. обладают корреляцией (ковариацией), причем большей между собой, чем с другими переменными, входящими в другой фактор. Методы отыскания факторов и основываются на использовании коэффициентов корреляции (ковариации) между переменными. Факторный анализ дает нетривиальное решение, т.е. решение нельзя предвидеть, не применяя специальную технику извлечения факторов. Это решение имеет большое значение для характеристики явления, так как вначале оно характеризовалось достаточно большим числом переменных, а в результате применения анализа оказалось, что его можно охарактеризовать меньшим числом других переменных – факторов.

Коррелировать могут не только явные переменные Хi, но и наблюдаемые объекты Ni. В зависимости от того, какой тип корреляционной связи рассматривается – между признаками или объектами – различают соответственно R и Q техники обработки данных.

В соответствии с общими принципами факторного анализа, результат каждого измерения определяется действием общих факторов, специфических факторов и «фактором» ошибки измерения. Общими называются факторы, влияющие на результаты измерений по нескольким измерительным шкалам. Каждый из специфических факторов оказывает влияние на результат измерения только по одной из шкал. Под ошибкой измерения подразумевается совокупность не поддающихся учету причин, определяющих результаты измерения. Изменчивость полученных эмпирических данных обычно описывают с помощью их дисперсии.

В настоящее время набор методов факторного анализа достаточно велик и насчитывает десятки различных подходов и приемов обработки данных. На рис. 1. представлена одна из возможных классификаций.


Факторный анализ

Метод главных компонент






Простые методы

Современные аппроксимирующие методы


  • Однофакторная модельЧ. Спирмена

  • Бифакторная модель

  • Центроидный метод






  • Главных факторов

  • Групповой

  • Минимальных остатков

  • -факторный

  • Распознавания образов

  • Метод максимального правдоподобия

  • ….


Рис. 7. 1. Классификация методов факторного анализа
Метод главных компонент (Г. Хотеллинг). Этот метод, строго говоря, не является методом факторного анализа, хотя и имеет с ним много общего. В рамках данного подхода:

  • в ходе вычислительных процедур одновременно получают все главные компоненты (факторы) и их число равно числу явных переменных;

  • для каждой переменной возможно ее полное объяснение через латентные переменные (факторы). В терминах дисперсии это означает, что

общая дисперсия = дисперсии общего фактора + ошибка измерения.

Таким образом, в рамках метода главных компонент не предполагается и, соответственно, не рассматривается влияние специфических факторов.

^ Методы факторного анализа. Главным отличием группы этих методов от предыдущего является то, что:

  • дисперсия явных переменных объясняется не в полном объеме. При проведении процедуры факторного анализа признается влияние специфических факторов на результаты измерений, однако сама процедура направлена на выделение только общих факторов. В терминах дисперсии это выглядит следующим образом:.

общая дисперсия = дисперсии общего фактора + дисперсия специфического фактора + ошибка измерения.

Общие факторы обычно выделяют последовательно: первый, объясняющий наибольшую долю дисперсии элементарных признаков, затем второй, объясняющий меньшую, вторую после первого латентного фактора часть дисперсии, потом третий и т.д. Процесс выделения факторов может быть прерван на каждом шаге, если принято решение о достаточности доли объясненной дисперсии либо с учетом интерпретируемости латентных факторов.

^ Простые методы факторного анализа в основном связаны с начальными теоретическими разработками и имеют ограниченные возможности в выделении латентных переменных и аппроксимации факторных решений.

^ Однофакторная модель Ч. Спирмена позволяет выделить только один генеральный фактор и один специфический (иногда в литературе этот фактор называется характерным). Других возможно существующие латентные факторы считаются незначимыми.

^ Бифакторная модель (Г. Хользингер) допускает влияние на дисперсию элементарных признаков нескольких латентных факторов (чаще всего двух) и одного специфического фактора.

В центроидном методе (Л. Тэрстоун) корреляция между переменными рассматривается как пучок векторов, а латентный фактор представляется как уравновешивающий вектор, проходящий через центр этого пучка (центроид). Метод позволяет выделять несколько латентных и специфические факторы, а также появляется возможность соотнести факторное решение с исходными данными, т.е. решить задачу аппроксимации.

В современных аппроксимирующих методах предполагается, что первое приближенное решение уже найдено каким-либо способом и последующими шагами это решение оптимизируется.

В групповом методе (Л. Гутман, П. Хорст) решение базируется на предварительно отобранных группах элементарных признаков.

^ Метод главных факторов (Г. Томсон) очень близок к методу главных компонент, а котором предполагается существование как специфического фактора, так, соответственно, и его дисперсии.

^ Метод максимального правдоподобия (Д.Лоули), минимальных остатков (Г. Харман), -факторного анализа (Г. Кайзер, И. Кэффри), канонического факторного анализа (К. Рао) – являются оптимизирующими. Они позволяют последовательно улучшать предварительно найденные решения. Наиболее удобным, но не единственным, для оптимизации признается метод максимального правдоподобия. Другие методы оптимизации основаны на использовании статистических приемов оценивания случайной величины или статистических критериев и предполагают большой объем вычислений.

Независимо от используемого метода, основной задачей факторного анализа является сжатие информации: переход от множества значений по m явным переменным для n испытуемых (m n) к ограниченному множеству элементов матрицы значений латентных факторов для признаков (m f) либо для каждого наблюдаемого объекта

(n f), причем обычно f m. (Рис.2.)
Матрица исходных данных Корреляционная матрица Факторная матрица

(m n) (m n) (m f)





VV1

vV2

..

vVm

11

aa1

bb1

..

kk1

22

aa2

bb2

..

kk2

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

nn

aan

bbn

..

kkn




FF1

FF2

vV1

ff11

ff12

vV2

ff21

ff22

.

..

..

vVm

ffm1

ffm2

rr11

rr12

..

rr1m

rr21

rr22

..

rr2m

.

.

..

.

rrm1

rrm2

..

rrmm






Рис. 7. 2. Основные этапы трансформации данных

Помимо сжатия исходной информации, факторный анализ позволяет также:

- исследовать структуру взаимосвязей переменных. В этом случае каждая группировка переменных будет определяться фактором, по которому эти переменные имеют максимальные нагрузки;

- проводить идентификацию факторов как латентных переменных;

- визуализировать структуру изучаемых явлений и процессов;

- идентифицировать объекты, т.е. решать задачу распознавания образа.

Геометрическая интерпретация коэффициента корреляции
Вам уже хорошо известно, что для количественного описания связи между двумя переменными чаще всего используется коэффициент корреляции. Существует много разновидностей этого коэффициента, причем выбор адекватной меры связи определяется как спецификой эмпирических данных, так и измерительной шкалой.

Однако существует еще и геометрическая возможность описания связи между признаками. Графически коэффициент корреляции между двумя переменными можно изобразить в виде двух векторов – стрелок, берущих начало в одной точке. Эти векторы располагаются под углом друг к другу, косинус которого и равен коэффициенту корреляции. Косинус угла - это тригонометрическая функция, значение которой можно найти в справочнике. В рамках данной темы мы не будем обсуждать тригонометрическую функцию косинуса, достаточно знать, где найти соответствующие данные.

В таблице 7.1 приводится несколько значений косинусов углов, что даст о них общее представлении.

Таблица 7.1

Таблица косинусов для графического изображения

корреляции между переменными.


Угол, ,  градус

Косинус угла, cos 



1,00

30°

0,876

60°

0,500

90°

0,00

120°

-0,500

180°

-1,000


В соответствии с данной таблицей полной положительной корреляции (r 1) будет соответствовать угол в 0 (cos 0 1), т.е. графически это будет соответствовать полному совпадению обоих векторов (см. рис. 7.3 а).

Полная отрицательная корреляция (r  -1) означает, что оба вектора лежат на одной прямой, но направлены в противоположные стороны (cos 180 -1). (рис. 7.3 б).

Взаимная независимость переменных (r = 0) эквивалентна взаимной перпендикулярности (ортогональности) векторов ( cos 90°= 0). (рис. 7.3 в).

Промежуточные значения коэффициента корреляции изображенные в виде пар векторов, образующих либо острые (r > 0), либо тупые (r < 0) углы. (рис. 7.3, г, д)
  00 , r  1  180, r  -1


V1

V2

V1

V2
  1   2   3   4

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Сущность методов факторного анализа и их классификация iconЭкономический анализ
Метод и приемы экономического анализа: метод как способ исследования, характерные черты метода экономического анализа, методы статистики...

Сущность методов факторного анализа и их классификация iconЛекция Понятие экономико-математических моделей и методов в землеустройстве
Классификация методов математического моделирования и математического программирования

Сущность методов факторного анализа и их классификация icon№8 «Методы, приемы и средства обучения»
Классификация методов обучения по источнику получения знаний: характеристика словестных, наглядных и практических методов

Сущность методов факторного анализа и их классификация iconРабочая программа по алгебре и началам анализа составлена на основе...
В процессе математической деятельности в арсенале приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция...

Сущность методов факторного анализа и их классификация iconИнвестиционная деятельность: сущность, субъекты и объекты
Инвестиции: определение и сущность. Инвестиционная деятельность: сущность, субъекты и объекты. Инвестиционная политика: содержание,...

Сущность методов факторного анализа и их классификация iconМетоды факторного анализа хозяйственной деятельности предприятия
Факторный анализ – это анализ влияния отдельных факторов (причин) на результативный показатель с помощью детерминированных (функциональных)...

Сущность методов факторного анализа и их классификация icon45 Методика анализа хозяйственной деятельности
Метод – общий подход к исследованию. Методология – основы методики анализа хоз деятельности, философия методики – диалектика. Методика...

Сущность методов факторного анализа и их классификация iconПутей собщения
Изучение дисциплины базируется на знании студентами экономической теории, бухгалтерского учета, финансов, статистики, теории экономического...

Сущность методов факторного анализа и их классификация iconВведение в православный взгляд на культуру россии
Культура сложный и весьма разветвленный объект анализа и точек зрения на его сущность может быть масса. Нам надо формулировать свой...

Сущность методов факторного анализа и их классификация iconПеревод итоговой оценки в пятибалльную шкалу
Объекты структурных элементов национальной экономики и их математическое описание. Классификация методов прогнозирования

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
edushk.ru
Главная страница

Разработка сайта — Веб студия Адаманов