Амплитудно-фазовая (частотная) характеристика или годограф Найквиста — План лекционных занятий дисциплины "Теория…

^
Амплитудно-фазовая характеристика (годограф Найквиста) — Графическое отображение для всех частот спектра отношений выходного сигнала САУ к входному, представленных в комплексной форме. Величина отрезка от начала координат до каждой точки годографа показывает во сколько раз на данной частоте выходной сигнал больше входного, а сдвиг фазы между сигналами определяется углом до упомянутого отрезка.
От АФХ порождаются все другие частотные зависимости:
U() — четная (для замкнутых САУ P());
V() — нечетная;
A() — четная (АЧХ);
 — нечетная (ФЧХ);
ЛАЧХ & ЛФЧХ — используются наиболее часто.
Построение ЛАЧХ & ЛФЧХ производится по выражениям:
L() = 20 lg |W(j)| = 20 lg A(), [дБ]; = arg(W(j)), [рад].
Числитель и знаменатель ПФ САР могут быть представлены либо в виде отношения полиномов:
,
либо в виде отношения их разложений на элементарные множители:
(1)
Подстановка sj позволяет перейти в частотный домен. При наличии ЭВМ построение ЛАЧХ & ЛФЧХ не составит труда в любом случае. Однако разложенная на множители ПФ (1) позволяет построить асимптотические ЛАЧХ & ЛФЧХ практически без вычислительной работы. Каждый линейный множитель ее числителя и знаменателя есть комплексное число. Найдем модуль каждого (как гипотенузу прямоугольного треугольника), и перейдем к логарифмическому масштабу:
.
Для упрощения дальнейших построений избавимся от операции умножения, заменив ее операцией сложения в логарифмическом домене:
(2).
Легко понять, что каждое слагаемое выражения (2) есть либо прямая линия, либо асимптотически приближается к прямым линиям при устремлении частоты к нулю и к бесконечности. Наклон аппроксимирующих прямых всегда кратен 20 дБ за декаду.Для построения ЛФЧХ необходимо найти фазу каждого множителя числителя и знаменателя частотной ПФ, как арктангенс отношения его противолежащего катета к прилежащему (напомним, что при произведении комплексных чисел (в экспоненциальной форме) фазы (показатели степени) складываются, а при делении — вычитаются). Таким образом, построение ЛФЧХ производится по выражению:
.
Отметим так же, что одному Белу соответствует увеличение мощности в 10 раз. Поскольку A — это физическая величина либо первого, либо второго рода, а не их произведение (т.е. не мощность); увеличение ее в 10 раз соответствует увеличению мощности в 100 раз, что соответствует двум Белам или 20 дБ.
Правила построения асимптотических ЛАЧХ & ЛФЧХ, точнее каждого слагаемого выражения (2) показаны на рисунках.
Точность асимптотических ЛАЧХ & ЛФЧХ достаточна в большинстве случаев. Для звеньев первого порядка максимальная амплитудная ошибка вблизи частоты сопряжения составляет 3 дБ. Максимальная фазовая ошибка — 6%. Фрагмент ЧХ колебательного звена вблизи резонансной частоты лишь иногда следует уточнить по опорным справочным кривым для данного .

Оцените статью
Добавить комментарий