Базы данных 1 — страница 4

^ В основе реляционной БД лежит понятие «отношение», «связь».
Отношением r называется подмножество декартова произведения. Поля отношения (таблицы) могут располагаться в произвольном порядке. Чтобы установить определенный порядок для какой-либо конкретной реализации, вводят понятие «схема» R — множество упорядоченных имен атрибутов R(A1 , …, An ).
Тогда реляционной БД d со схемой данных R называется совокупность отношений {r1 , …, rn }, где для любой схемы R = {S, K} существует отношение в d, являющееся отношением со схемой S, удовлетворяющее любому ключу.
Пусть C1(L) — множество всех замкнутых формул системы L.
Если формула φC1(L), то говорят, что модель М удовлетворяет φ (φ = M), если φ истинно на М.
Пусть γC1(L). Формула Ψ называется следствием γ (выводима из γ, если из Ψ = M следует γ = М для любой модели М.
Любое отношение, построенное правильно с помощью принятой системы операторов и отображений, называется алгебраическим выражением.
Пусть по-прежнему U — универсум (множество атрибутов), D — множество доменов, dom — полная функция из U (dom: U D), R = {Ri , i = 1, p} — множество схем отношений, d = {ri , i = 1, p} — множество всех отношений ri (Ri ), = {≠, =, ≤, ≥, < , >} — множество бинарных отношений (условий над доменами из D), О — множество операторов (операций), использующих атрибуты из U и отношения из .
Реляционная алгебра над U, D, dom, R, d, Q называется семиместным кортежем B = {U, D, dom, R, d, , O}.
: проекция обозначается π или P (в разных источниках), селекция (σ или S), cоединение (J), объединение (U), разность (DF), деление, пересечение, декартово произведение (CP). Пусть имеется два отношения (A, B, C) и P (D, E, F). Объединения, пересечения и вычитания (разность) производятся над отношениями одинаковой арности.
1. Операция объединения U (R, P) — без повторений строк:
2. Разность (DF(R, P)) — из R удаляются строки, имеющиеся в P:
3. Пересечение RP — общие элементы множеств:
4. Декартово произведение (СР(R, P)):
5. Проекция πS(A) (R), где S(A) — список доменов результирующего отношения из числа доменов отношения R: выбираются и упорядочиваются столбцы и удаляется избыточность из строк:
6. Селекция (выбор) σF (R), где F(Ai , , «константа») — исходное отношение n-арности; Ai — атрибут отношения R; или m — логическое условие (< , >, =, < >, , , ┐ ):
7. Соединение JAmB (R, P) = Q = σAmB :
8. Если сравниваемые поля, имена которых лучше сделать одинаковыми, в результирующем отношении «считаются» только один раз, то говорят о естественном соединении (слиянии) NJ:
где — список совпадающих атрибутов в исходном отношении; 1, …, m — упорядоченный список всех компонентов декартова произведения , за исключением , …, .
Если отношение состоит из одного кортежа, то при естественном соединении получается селекция.
9. Деление (X, Y)Y = X.
Операции идут на бинарном (делитель) и унарном (делимое) отношениях, а результат (частное) получается унарным отношением. x появляется в результирующем отношении, если пара имеется в делимом для всех значений y, присутствующих в делителе. Частное — те левосторонние компоненты делимого, чьи правосторонние элементы включают любой компонент делителя.Пусть имеется
Наиболее часто используются операции селекции (S), проекции (P) и соединения (J), называемые SPJ-операциями.

Оцените статью
Добавить комментарий