Глава 5 ЧИСЛА ФИБОНАЧЧИ — For the commodity and financial markets

Глава 5

5.1. История и свойства последовательности
Леонард Фибоначчи (XII ~ XIIIв. н.э., Италия, Пиза) — один из
величайших математиков Средневековья. Именно ему мы обязаны использованием десятичной системы исчисления. В одном из сво- их трудов "Книга вычислений" Фибоначчи описал индо-арабскую систему исчисления и преимущества ее использования перед римс- кой. Мы имеем возможность пользоваться этими преимуществами и по сей день. И однако же — почему имя великого Фибоначчи неразрывносвязано с техническим анализом рынков?
Причина заключается в так называемой числовой последова- телыности Фибоначчи, состоящей из цифр 1,1,2,3,5,8,13,21,34, 55, 89,144… Фибоначчи открыл се при наблюдении роста потомст­ва у семьи кроликов. Задача была поставлена следующим обра­зом: "Сколько кроликов, помещенных в клетку, можно получить в год от одной пары, если каждая пара производит новую каждый ме­сяц, начиная со второго?" Каждое из чисел последовательности Фибоначчи представляет собой количество пар кроликов в каж­дый месяц соответственно своему порядковому номеру.
Числовая последовательность Фибоначчи имеет много интерес­ных свойств. Например, сумма двух соседних чисел последова­тельности дает значение следующего за ними (например, 1+1=2; 2+3=5 и т.д.). Интересующиеся темой особых свойств чисел в последовательности Фибоначчи могут найти ее освещение как в соответствующих математических трудах, так и в некоторых кни­гах по техническому анализу.
Одним из самых главных следствий этих свойств является су­ществование так называемых коэффициентов Фибоначчи, т.е. посто­янных соотношений различных членов последовательности. Они определяются следующим образом:
Отношение каждого числа к последующему более и болеестремится к 0.618 по увеличении порядкового номера (см. табли-­цу). Отношение же каждого числа к предыдущему стремится к1.618 (обратному к 0.618). Число 0.618 называют ф (фи), и мыпоговорим о нем подробнее немного позже.
При делении каждого числа на следующее за ним через од­-но, получаем число 0.382; наоборот — соответственно 2.618.
Подбирая таким образом соотношения, получаем основнойнабор фибоначчиевских коэффициентов:… 4.235,2.618,1.618,0.618,0.382, 0.236 (рис. 5.1). Упомянем также 0.5 (1/2). Все они играютособую роль в природе, и в частности — в техническом анализе.
82
Рис. 5.2. Золотое сечение 83Важно отметить, что Фибоначчи как бы напомнил свою по­следовательность человечеству. Она была известна еще древним грекам и египтянам, которые использовали коэффициент Ф при строительстве Парфенона и пирамид. Более того, они рассматри­вали Ф не только как число, но и как символ созидательных функ­ций. И действительно, с тех пор в природе, архитектуре, изобра­зительном искусстве, математике, физике, астрономии, биологии и многих других областях были найдены закономерности, опи­сываемые коэффициентами Фибоначчи.
Например, число 0.618 представляет собой постоянный коэф­фициент в так называемом золотом сечении (рис. 5.2), где любой отрезок делится таким образом, что соотношение между его мень­шей и большей частью равно соотношению между большей частью и всем отрезком. Таким образом, число 0.618 (или 1.618) извест­но еще как золотой коэффициент или золотая середина. Такого типа пропорцию можно встретить абсолютно везде — и в струк­туре ДНК, и в произведениях великих художников (рис. 5.3).
Золотой коэффициент используется природой для построе­ния ее частей, начиная от больших и заканчивая малыми. Совре­менная наука считает, что Вселенная развивается по так назы­ваемой золотой спирали (рис. 5.4 а), которая строится именно с помощью золотого коэффициента. Эта спираль в буквальном смысле не имеет конца и начала. Как более крупные, так и менее крупные ее витки имеют одну и ту же форму. Меньшие витки ни­когда не сходятся в одну точку, а большие неограниченно разви­ваются в пространстве. Так описываются траектории движения комет и метеоритов, рост количества бактерий, форма ананаса и ра­ковины моллюсков, и даже строение человеческого уха (рис. 5.4 б).
Сами по себе свойства числовой последовательности и коэф­фициентов Фибоначчи представляют собой отдельную и очень интересную тему. Самое важное заключается в том, что с помощью всех этих, в каком-то роде мистических, чисел, описываются разнородные процессы во Вселенной. Опустимся на землю и вы­скажем смелую мысль — почему бы не использовать Последова­тельность Фибоначчи при прогнозировании цены, т.е. в техниче­ском анализе?Эта мысль действительно смелая. Ее высказал еще в 30-е го­ды один из самых известных людей, внесших вклад в теорию технического анализа, — Ральф Нельсон Эллиотт. С тех пор конк­ретная польза применения этой идеи практически во всех мето­дах технического анализа не вызывает сомнения. Как мы увидим, в некоторых методах числа Фибоначчи применяются в неявном виде. Это, конечно, является одним из лучших подтверждений их роли в устройстве мира.
84
МОЛЕКУЛА ДНК
Рис. 5.3. Коэффициенты Фибоначчи в строении человека и ДНК Из кн.: A. Frost, R. Prechter "Elliott Wave Principle"
Рис. 5.4 а. Золотая спиральНекоторые из соблюдающихся соотношений:
Из кн.: A. Frost, R. Prcchter: "Elliott Wave Principle"
Росток
Рога Водоворот
Морской конек
АнанасРакушки Рис. 5.4 б. Золотая Спираль в природеИз кн.: A. Frost, R. Prechter "Elliott Wave Principle"86

и использование чисел Фибоначчи
при установлении длительности циклов
Один из простейших способов применения чисел Фибоначчи на практике — определение отрезков времени, через которое про­изойдет то или иное событие, например, изменение тренда. Ана­литик отсчитывает определенное количество фибоначчиевских дней или недель (13, 21, 34, 55 и т.д.) от предыдущего сходного события. Этот метод не всегда точен именно в связи со своей прос­тотой, но может быть удобен для подстраховки в сочетании с бо­лее сложными методами.Числа Фибоначчи имеют широкое применение при опреде­лении длительности периода в Теории Циклов. За основу каждо­го доминантного цикла берется определенное количество дней, недель, месяцев, связанное с числами Фибоначчи. Например, дли­на Цикла (Волны) Кондратьева равна 54 годам. Отметим близость этой величины к фибоначчиевскому числу 55.

Один из способов применения чисел Фибоначчи — построе­ние дуг (рис. 5.5). Центр для такой дуги выбирается в точке важ­ного потолка (top) или дна (bottom). Радиус дуг вычисляется с помощью умножения коэффициентов Фибоначчи на величину предыдущего значительного спада или подъема цен.
а)б)Центр окружности: ТорЦентр окружности: Bottom Рис. 5.5. Пример построения дуг из точека) вершиныб) дна.Дуги играют роль линий сопротивления или поддержки. а) Скоростные линии (Speed Lines)
б) Веерные линии (Fan Lines)
Рис. 5.6. а) Скоростные линии б) Веерные линииИ те, и другие в зависимости от ситуации являются линиями сопротивления или поддержки. Если использовать их в качестве линий тренда, то пересечения с ценой могут служить сигналами к покупке или продажеМинимальная цель: возможночастично ликвидировать(продать) позиции
Возможный сигнал к покупке
Рис. 5.7. Пример сигналов на покупку или продажу, полученных использованием комбинации дуг и веерных линий.
Выбираемые при этом коэффициенты имеют значения 38.2%, 50%, 61.8%. В соответствии со своим расположением дуги будут играть роль сопротивления или поддержки.
Для того чтобы получить представление не только об уров­нях, но и времени возникновения тех или иных ценовых движе­ний, дуги обычно используют вместе с веерными или скоростны­ми линиями (рис. 5.6). Принцип их построения похож на описан­ный только что. Выбираем точку (или точки) прошлых экстре­мумов и строим вертикальную линию из вершины второго из них, а горизонтальную — из вершины первого. Получившийся таким образом вертикальный отрезок делим на соответствующие фи-боначчиевским коэффициентам части. После этого рисуем лучи, исходящие из первой точки и проходящие через избранные только что. Если использовать отношения в 1/3 и 2/3, получим скорост­ные линии14; если более строгие — 38.2%, 50%, 61.8%, получим ве­ерные линии. И те и другие будут служить в качестве линий со­противления или поддержки для ценового тренда.
Пересечения веерных линий и дуг будут служить сигналами для выявления поворотных точек тренда, причем как по цене, так и по времени (рис. 5.7).

Технический анализ, созданный Уильямом Ганном, многогра­нен и сложен, но не входит в рамки рассмотрения этой книги. Оста­новимся лишь на одном из его аспектов, связанном с последователь­ностью Фибоначчи.Ганн делил каждое из ценовых движений на 8 частей, или, альтернативно, на три. В результате он получил следующие ко­эффициенты:1/8= 12.5%; 3/8=25%; 1/3=33%;3/8=37.5%; 4/8=50%; 5/8=62.5%;2/3=67%; 6/8=75%; 7/8=87.5%.Как видим, практически все они являются коэффициентами Фибоначчи.Эти соотношения используются для двух основных целей. Во-первых, для определения глубины коррекции по отношению к основному тренду. Во-вторых, Ганн строил лучи под соответству­ющими углами из точек экстремумов рынка, получая, таким об­разом, линии сопротивления и поддержки.
14 Любые соотношения между числами Фибоначчи (1/2, 2/3, 5/8 и т.д. и т.п.) являются коэффициентами, поэтому возможно и их использование.
89Наиболее важным Ганн считал луч в 45°, пересечение тренда с которым дает возможность определить общую тенденцию на­правления рынка. Мы уже упоминали об использовании таких лучей при составлении графика крестиков-ноликов.Комбинируя построение лучей с применением процентных ко­эффициентов, теория Ганна дает возможность построить и линии канала.Пользуясь этими нехитрыми советами, можно попрактико­ваться в упрощенном анализе Ганна (рис. 5.8).
Рис. 5.8. Пример рисования линий тренда в анализе Ганна Из кн.: D. Murphy "Technical Analysis of the Futures Markets"

при определении порядка скользящих средних
При определении нужного порядка одной или нескольких скользящих средних в качестве них часто выбирают числа Фибо­наччи или близкие к ним. Как показывает практика, именно они чаще всего дают верные сигналы, позволяющие корректировать свое поведение на рынке.

Числа Фибоначчи являются одной из двух составляющих в профессиональной методологии Волновой Теории Эллиотта. Именно Эллиотт сделал последовательность Фибоначчи одной из основ теории технического анализа. И именно в Волновой Теории числам Фибоначчи отводится такое почетное место. Они делают возможным определение длины развития каждой из волн как по цене, так и по времени.
Полезность использования числовой последовательности Фи­боначчи в техническом анализе трудно переоценить. Поэтому тво­рите, выдумывайте, пробуйте. Не забывайте, что на двух руках по пять пальцев, два из которых состоят из двух фаланг, а восемь — из трех.
Глава 6 СКОЛЬЗЯЩИЕ СРЕДНИЕ

Методы фильтрации — одна из групп методов технического анализа, основанных на применении различных математических формул к движениям рынка. Термин фильтры говорит о том, что эти методы пытаются отделить трендовые ценовые движения от нетрендовых, экстремумы рынка от его равномерного развития. Проще говоря, методы этой группы различными способами по­дают сигналы о развороте бычьего или медвежьего тренда, а так­же подтверждают тот или другой сценарий развития цены — рост, спад или отсутствие серьезных движений.
Мы подробно остановимся на применении скользящих сред­них и осцилляторов. И у той, и у другой методики есть свои преиму­щества и недостатки. В целом же их правильное использование может привести к значительным прибылям.Хотя данные методики и не так субъективны, как изложенные ранее фигуры, все же их применение требует некоторого уровня мастерства. Изучение основных понятий и "физического смысла" каждой методики не займет много времени, но может быть в выс­шей степени не бесполезно. Даже механические сигналы можно интерпретировать в зависимости от уровня их понимания.И все же, увлекаясь такого рода методами, не забывайте о том, что их используют многие участники рынка. Правила игры осно­ваны лишь на заключениях статистического характера ("это сбы­вается довольно часто") и не всегда имеют под собой "идеологи­ческую основу".Выбор, разумеется, за Вами. Кстати, помните про ЭКГ? Ни­чего более похожего на нее, чем осциллятор, Вам не найти.

Технический анализ с использованием фигур и линий трендов сложен в том отношении, что практически не поддается компью­теризации. Что касается скользящих средних, то их сигналы точ­ны и недвусмысленны. Другое дело — насколько им стоит дове­рять. Проблема выбора собственного порядка скользящей сред­ней, подходящего под анализ нужного периода каждого ценового тренда, оказалась настолько важной, что метод стал отдельной92ветвью технического анализа. Главное преимущество при исполь­зовании скользящих средних: выбираем определенную линию, и после этого думать уже не надо, ведь сигналы подаются автома­тически. Приходится затрачивать усилия только при выборе этой так называемой "определенной линии".
Характеристикой любой скользящей средней является выбира­емый отрезок времени, называемый порядком. Объект вычисления средней — произвольный, обычно это значения цены. В зависи­мости от типа ценового графика — поминутного, почасового, еже­дневного и т.п. — берут среднюю из цен закрытий минут, часов, дней. Некоторые считают, что цена закрытия не всегда объектив­на, и берут среднюю от усредненных значений цен за минуту, час, день. Возможны и другие варианты. Иногда скользящие строят для объема торговли или других технических индикаторов. В лю­бом случае график скользящей средней отстает от графика дви­жения рынка, поскольку включает в себя данные предыдущего периода времени.
Для иллюстрации принципов построения скользящих сред­них возьмем ежедневную гистограмму (Daily Bar Chart) и поря­док, равный восьми дням.

Существуют три типа скользящих средних.1. Простые скользящие средние (рис. 6.1 а).Способ построения простых скользящих средних, как следу­ет из их названия, весьма прост. В нашем случае каждая из точек кривой складывается из средней цены за предыдущие 8 дней. В общем случае формула для каждой точки линии скользящей сред­ней выглядит следующим образом:
Такая простота построения кривой была особенно привлекатель­на до начала повсеместного использования персональных компью­теров, т.е. когда каждому аналитику приходилось строить кривую вручную. Сейчас развитие техники дает возможность применять более сложные формулы без каких-либо дополнительных усилий с нашей стороны. Поэтому наряду с простыми скользящими сред­ними рассматривают и более сложные. При этом успешность ис­пользования тех или других варьируется от рынка к рынку.93
Рис. 6.1. Скользящие средние с порядком n=8 на ежедневном графике изменения цены золота
а) простая скользящая средняяб) взвешеннаяв)экспоненциальная
Графики предоставлены агентством Reuter
94
(рис .6.1 б).
Этот тип отличается от предыдущего тем, что каждой из цен рассматриваемого промежутка придается "вес", увеличивающий­ся ближе к текущему дню. В рассматриваемом примере у первой цены будет вес, равный единице, а у последней — восьми. Общая формула выглядит так:
Как мы видим, при данном подходе более поздним ценовым движениям придается большее значение. Многие аналитики счи­тают этот факт важным для ускорения подачи сигналов, т.е. умень­шения отставания.
(рис. 6.1 в).
Этот вид скользящих называют еще "экспоненциально при­глаженным". Как и в предыдущем случае, эта скользящая явля­ется взвешенной, т.е. недавней цене придается большее значение. Ее отличительной особенностью является то, что она включает в себя все цены предыдущего периода, а не только того отрезка, который задан при установке периода (8 дней). Формула выгля­дит так:
Несмотря на кажущиеся выгоды использования второго и третьего типов скользящей, первый используется аналитиками наиболее часто. Одни объясняют это большей достоверностью ре­зультатов, другие — тем, что чем проще метод, тем ближе он к природе. Автор делает такой вывод: использование того или иного типа скользящей — исключительно дело вкуса.

Линия скользящей откладывается прямо на графике движе­ния цены. Обычно для наглядности график цены изображается в форме гистограммы. Чем больший порядок (в нашем случае — количество дней) выбран для построения, тем более запаздывает кривая и тем более она сглажена и далека от ценового графика.95 Поэтому выбор порядка скользящей зависит от того, на какой про­межуток времени трейдеру требуется прогноз: чем больше время прогноза, тем больше порядок скользящей, и наоборот. Важно помнить о том, что скользящая очень маленького порядка будет давать много ложных сигналов, а большого порядка — иметь ма­ленькую чувствительность, т.е. давать слишком мало сигналов. Бороться с этим можно двумя способами: либо в каждом конк­ретном случае подбирать нужный порядок, либо использовать од­новременно несколько скользящих средних.Существуют особые списки рекомендуемых периодов и ти­пов скользящих средних для применения к различным рынкам. В общем случае можно применять периоды, характеризуемые чис­лами Фибоначчи или близкими к ним значениями (5,8,14,21…).
Какие же сигналы и каким образом подают скользящие сред­ние? Общий принцип формулируется так: если линия скользящей находится ниже ценового графика, то ценовой тренд является бычьим, а если выше, то тренд — медвежий. При пересечении гра­фика цены со скользящей средней ценовой тренд меняет направ­ление.
Другими словами, скользящие средние представляют собой усложненный тип линий сопротивления или поддержки (рис. 6.2). Поэтому, определив их текущую роль, можно воспользоваться об­щими правилами, сформулированными в главе о классических фигурах технического анализа.

Чтобы определить степень правдоподобности сигналов, подан­ных скользящими, трейдеры и аналитики применяют одновремен­но комбинации двух или более линий. Можно порекомендовать ком­бинации из порядков 5-21 или 5-13-21. В самом общем случае ли­нии должны представлять кратко-, средне- и долгосрочный период.При этом действуют такие правила (рис. 6.3 а,б):
При безусловном бычьем рынке наиболее чувствительная(краткосрочная) линия скользящей средней расположена выше,а наиболее грубая (долгосрочная) — ниже всех остальных. В мед-­вежьем рынке наблюдается обратная закономерность.
По пересечению линий можно судить об изменении тренда.Вначале пересекаются линии более чувствительные, затем в по­-рядке возрастания — более и более грубые. В соответствии с тем,
96
Рис. 6.2. Сигналы к торговле, подаваемые скользящими средними определяются в точке их пересечения с ценовым графиком График предоставлен агентством Reuter97
Рис. 6.3. Комбинации скользящих средних на ежедневном графике движения курса Доллар США/Французский Франк.
а) Скользящие с порядками 5 и 21.б) Скользящие с порядками 5, 13 и 2 Г.Обратите внимание на взаимное расположениескользящих средних как самостоятельного индикаторабычьего или медвежьего рынка.График предоставлен агентством Reuter98линии каких порядков пересеклись и как поменялось их взаим­ное расположение, можно судить о том, какой именно тренд — краткосрочный, среднесрочный или долгосрочный — изменил свое направление.Устранив, таким образом, сомнения в правдивости сигналов, можно с большой степенью уверенности принимать решения о вступлении в ту или иную сделку.

Одним из способов применения скользящих средних являет­ся построение фильтров. Этот метод альтернативен по отноше­нию к использованию комбинации нескольких линий скользя­щих и направлен на минимизацию количества ложных сигналов.Вот некоторые из фильтров, которые можно установить для простой скользящей средней.
Вариант 1. Для подтверждения изменения тренда после пе­ресечения линии скользящей и графика между ними должно уста­новиться расстояние, не меньшее пяти минимальных изменений цен. Например, на Лондонском рынке алюминия минимальное изменение цены составляет 50 центов; значит, минимальное раз­личие после пересечения линий графика и скользящей должно составлять $2.50 (рис. 6.4).
Вариант 2. Поскольку ложные сигналы обычно исчезают до­вольно быстро, некоторые трейдеры выжидают время для под­тверждения нового тренда.
Вариант 3. Конверты и полосы — удобные и наглядные фильтры.
Для построения процентного конверта (рис. 6.5) на опре­деленном расстоянии выше и ниже скользящей средней строят "параллельную" ей линию. Получаем дополнительные линии сопротивления или поддержки и требуем для подтверждения бычьего или медвежьего рынка, чтобы график цены находился соответственно выше или ниже всех трех созданных нами линий. Если же он колеблется между ними (в так называемой буферной зоне), никаких торговых решений принимать не следует.
Вариант 4. Полоса (рис.. 6.6) создается построением одной и той же скользящей средней на основании высших и низших значе­ний данного ценового графика вместо цен закрытия. Результат — две линии, похожие на только что описанный конверт. Верхняя из них служит линией тренда при медвежьем рынке, а нижняя — при бычьем; вместе они образуют что-то вроде канала.
99
Рис. 6.4. Скользящая средняя на графике движения цены на алюминий Фильтр — расстояние $ 2.50 после пересечения скользящей средней с ценой.
График предоставлен агентством Reuter
100
Рис. 6.5. Конверт создает буферную зону, в которой колеблется цен Конверт — один Из фильтров на скользящих средних, а также инструмент прогнозирования величины размаха колебаний цены и его возможного направления. График предоставлен агентством Dow Jones Telerate101
Рис. 6.6. Полоса (Hi-Lo-Band)
График предоставлен агентством Dow Jones Telerate102

Стандартно каждая точка скользящей средней отмечается там же, где последняя цена отрезка для ее вычисления (в нашем приме­ре—в последний торговый день). Некоторые трейдеры сдвигают график вперед для того, чтобы ускорить получение сигналов. Дру­гие сдвигают линию назад для устранения большого количества лож­ных сигналов. Все это — в такой же мере вопрос вкуса, как и приме­нение разных типов скользящих (рис. 6.7). Поэтому стоит повто­риться: самое обычное и простое — не всегда самое плохое.

С помощью скользящих можно определить длину периода цик­ла движения рынка, о чем будет рассказано в разделе о Теории Цик­лов. Важно, что при этом используют центрированные скользя­щие средние, т.е. смещенные назад на половину порядка.Со скользящими средними можно работать по-разному, на­пример, создавая на их основе осцилляторы. Один из таких мето­дов, конвергенция-дивергенция (MACD), пользуется сейчас боль­шой популярностью. Этот метод будет освещен в разделе об осцилляторах.

скользящих средних. Преимущества
и недостатки метода
Итак, теперь мы — эксперты в области скользящих средних и владеем наиболее утонченным инструментарием. И все же, прежде чем отдавать приказы о торговых сделках, прислушаемся к советам специалистов.
Трейдер или аналитик, применяющий скользящие средние,должен знать стратегию торговли с помощью линий тренда, по­-скольку вступление в длинную или короткую позицию опреде­-ляется в обоих случаях аналогично.
Применение скользящих средних особенно эффективно притрендовых (бычьем или медвежьем) рынках. В этом заключаетсяосновное отличие применения скользящих средних от осциллятор-ных методов. Методы с использованием скользящих лучше всегоработают в условиях тренда, хотя никогда не сигнализируют опотолке или дне рынка вовремя. Из-за этого при боковом трендезапаздывание сигналов приведет к их полной бесполезности.
103
Рис. 6.7. Способы горизонтального расположения одной и той же скользящей средней
График предоставлен агентством Dow Jones Telerate1043. По этим причинам преимуществами метода скользящих средних — простотой использования и наглядностью — можно воспользоваться только в трендовом рынке, помня о неизбежном запаздывании и периодическом возникновении ложных сигналов. Кстати, если ложных сигналов слишком много, может, рынок стал боковым?Используйте скользящие средние, но не слишком увлекайтесь. Как и все другие компьютерные методы, скользящие средние, являясь определенным типом аппроксимации, сами по себе ничего не определяют, а только позволяют наглядно сравнить ценовую кривую саму с собой.

Оцените статью
Добавить комментарий