Другие связывающие отношения — План лекционных занятий дисциплины "Теория автоматического управления"

^
Разделим уравнение движения (4) на уравнение ошибки (5), считая, что f(t)=0 и Wос(p)=1:
y(t) / x(t) = R(p) / Q(p) , => W(p) = R(p) / Q(p) .
В соответствии с теми же уравнениями и уравнением замыкания характеристический полином D(p) = R(p) + Q(p). Добавим 1 к W(p):
1 + W(p) = Q(p) / Q(p) + R(p) / Q(p) = D(p) / Q(p) .
При исследованиях характеристический полином приравнивают к нулю, т.е. вместо него можно использовать W(p):
1 + W(p) = 0 , — характеристическое уравнение.
А так же:
W(p) = [D(p) — Q(p)] / Q(p) = D(p)/Q(p) — 1 = R(p) / [D(p) — R(p)] .
и
W(p) = (p) / [1 — (p)] , W(p) = [1 — x(p)] / x(p) .
Достаточно часто встречаются звенья, имеющие нелинейную зависимость между входной и выходной координатами. Если для малых отклонений от установившегося режима нелинейность несущественна, то в этом случае до составления исходных ДУ САУ (1), …, (5) выполняют процедуру линеаризации.

Пусть нелинейное динамическое уравнение звена имеет вид:
F(x1, x2, x2′, y, y’, y», y»’) = ( f, f ‘) .
Тогда уравнение установившегося состояния, всилу равенства нулю всех производных, имеет вид:
Fo(x1o, x2o, 0, yo, 0, 0, 0) = ( f o, 0) .
Перейдем к уравнению динамики для отклонений, выполнив подстановки:
x1 = x1o+x1(t), x2 = x2o+x2(t), x2′ = x2′(t),
y = yo+y(t), y’ = y'(t), y» = y»(t), y»’ = y»'(t);
и разложив функцию F в ряд:
.
Завершая линеаризацию, вычтем из левой и правой части уравнение установившегося состояния:
(*).

Оно является приближенным — отброшены члены высшего порядка малости.
Неизвестными функциями являются не полные величины, а их отклонения … от установившихся значений.
Уравнение является линейным относительно отклонений …, при этом масштабирующие коэффициенты (частные производные) могут быть постоянными или переменными во времени.
Внешнее воздействие линеаризации не подлежит.

Представим линеаризованное уравнение (*) в форме уравнения движения и в виде ПФ.
Уравнение движения предполагает: а) выходную величину и ее производные в левой части уравнения, а входную и все остальные члены — в правой; б) так же, принято, чтобы сама выходная величина входила в уравнение с коэффициентом единица. Чтобы привести линеаризованное уравнение (*) к такому виду введем обозначения:
тогда:
T33y»’ + T22y» + T1y’ + y = k1x1 + k2x2 + k3x’2 + k4 f1 .
Знак  обычно опускают и записывают уравнение в символьном виде:(**)
(T33 p3 + T22 p2 + T1 p + 1) y = k1x1 + (k2 + k3 p) x2 + k4 f1 ,
где:
T3, T2, T1 — постоянные времени;
k4, k3, k2, k1 — коэффициенты усиления;
p=d…/dt — оператор дифференцирования.
Для вывода ПФ решим уравнение движения (**) относительно выходной величины:
y = W1(p) x1 + W2(p) x2 + Wf (p) f1 ,
Более строго передаточные функции определяются через изображения Лапласа или Карсона-Хевисайда, как отношение изображений выходной и входной величин:
.
Запись ПФ для переменных во времени величин и для их изображений совпадает до оператора. В первом случае ПФ зависит от оператора дифференцирования p=d…/dt. Во втором случае — от оператора Лапласа s=c+j.

Оцените статью
Добавить комментарий