Исследовательская работа математика в различных сферах жизнедеятельности

  • От :
  • Категории : Без рубрики

Министерство образования Республики МордовияРегиональный учебный округЛямбирский муниципальный районМОУ «Большеелховская СОШ»
Исследовательская работа
МАТЕМАТИКА В РАЗЛИЧНЫХ СФЕРАХ ЖИЗНЕДЕЯТЕЛЬНОСТИ
Агеев Сергей Николаевич
10 класс
с. Большая Елховка2011
Директор школы: Афроськин Александр Михайлович
Адрес школы: 431503 с.Большая Елховка,
ул. Вакала, д. 17, телефон 3-09-88Лямбирского муниципального районаРеспублики Мордовия
^ Агеев Сергей Николаевич
431503 Республика Мордовия, Лямбирский муниципальный район, с. Большая Елховка, ул. Вакала;д.13, кв.32
^ Милаева Надежда Васильевна,
учитель математики МОУ «Большеелховская СОШ»
Аннотация
Данная работа относится к проблемно-реферативному типу. Предметом ее исследования стала совокупность математических методов и моделей, применяемых в различных сферах жизнедеятельности. Было дано понятие прикладной математики и ее основных составляющих. С помощью математических методов и моделей было охарактеризовано применение математики в медицине, строительстве, сельском хозяйстве, что позволило раскрыть ее прикладное значение. Руководитель работы /Милаева Н.В/
Содержание
Введение 51 Понятие прикладной математики и ее основные элементы 72 Математические методы и модели в медицине 143 Применение математики в строительстве 214 Использование математических приемов в сельском хозяйстве 24Заключение 32Терминологический словарь 34Список использованной литературы 35
Введение
В развитии различных областей человеческой деятельности математика оказывала и оказывает существенное влияние. Ее роль складывалась исторически и зависела от двух факторов: степени развития математических понятий и математического аппарата, а также степени зрелости знания об изучаемом объекте.Математические понятия в процессе своего возникновения используют существенные свойства предметов и явлений и их отношений для выявления математических законов и структур. В результате свойства чувственно-конкретных предметов и явлений концентрированно отражаются в конкретных математических понятиях и структурах.Дальнейшее развитие математических понятий и теорий происходит на базе уже существующих математических объектов. Этот процесс характеризуется многократным абстрагированием, идеализацией и обобщением. Математические объекты и теории не только обретают чувственно абстрактность, но и универсальную всеобщность и широкую применимость. В процессе применения математики осуществляется восхождение от абстрактного к конкретному.Современное развитие науки характеризуется потребностью сложного изучения сложных всевозможных процессов и явлений – физических, химических, биологических, экономических, социальных и других. Происходит значительное увеличение темпов математизации и расширение ее области действия. Теории математики широко применяются в других науках, казалось бы, совершенно от нее далеких – лингвистике, юриспруденции. Это вызвано естественным процессом развития научного знания, который потребовал привлечения нового и более совершенного математического аппарата, проявлением новых разделов математики, а также кибернетики, вычислительной техники и так далее, что значительно увеличило возможности ее применения.
Актуальность. Использование математики в таких областях как медицина, строительство, сельское хозяйство имеет глубоко уходящие в историю корни. Вместе с тем ввиду развития научно-технического прогресса процесс укрепления взаимосвязи между математикой и данными сферами жизнедеятельности не только не ослабевает, но усиливается еще больше на фоне всеобщей информатизации.
Цель – изучение теоретических основ взаимосвязи математики с другими науками и исследование практики её применения в различных сферах жизнедеятельности.
Задачи:
Изучить понятие прикладной математики, определить ее основные элементы;
Обозначить математические методы и модели, применяемые в медицине;
Охарактеризовать применение математики в строительстве;
Показать использование математических приемов в сельском хозяйстве.
^ совокупность математических методов и моделей, применяемых в различных сферах жизнедеятельности.
Объект исследования: междисциплинарные связи математики.
Гипотеза: если изучить междисциплинарные связи математики с физикой, биологией и др. науками, возникает объективная возможность исследования практики ее применения в различных сферах жизнедеятельности.
^ : изучение и использование научно-публицистических и учебных изданий, метод сопоставления, аналитический метод.
Информационной базой для написания исследовательской работы послужили труды отечественных и зарубежных ученых и практиков, статьи периодических изданий.
^
В настоящее время нет единства в определении понятия «прикладная математика». Существует точка зрения, что прикладная математика — это математика, опосредствованная практикой, это как бы составная дисциплина наподобие биохимии или теплотехники.По данному поводу можно напомнить известный афоризм: "Чистая математика делает то, что можно, так, как нужно, а прикладная — то, что нужно, так, как можно".Представляется привлекательной и точка зрения, высказанная Л.В.Овсянниковым: "Прикладная математика — это наука о математических моделях; более подробно можно сказать — о построении, исследовании, интерпретации и оптимизации математических моделей".Дискуссии о том, образует ли прикладная математика самостоятельную науку, представляются несколько схоластическими из-за многозначности выражения "самостоятельная наука". Возможно, что более правильно говорить не о науке, а об определенном аспекте математики, возникающем при ее приложениях, так сказать, о результате своеобразного "проецирования" математики на цивилизацию; важно, что при таком проецировании математика приобретает качественно новые черты. Это проецирование, эти черты и определяют прикладную математику.Р. Курант рассуждал: "Одна и та же математическая проблема может быть решена по-разному; приверженец строгого математического подхода (а стремление к таковому временами возникает у всякого человека, склонного к научному мышлению) требует бескомпромиссного совершенства. Существует и другой обходной путь: заново определить то, что считалось "решением проблемы"; в действительности подобная процедура иногда представляет собой довольно общепринятый предварительный шаг к подлинному решению исходной задачи. В исследованиях прикладного характера все выглядит по-иному. Прежде всего, поставленную задачу нельзя с такой легкостью видоизменить или обойти. Здесь требуется другое; дать правильный и надежный с общечеловеческой точки зрения ответ. В случае необходимости математик может пойти на компромисс: он должен быть готов внести догадки в цепь рассуждений, а также допустить известную погрешность в числовых значениях".Таким образом, можно сформулировать следующее определение прикладной задачи.
^ — задачи, которые возникают за пределами математики, но решение которых требует применения математического аппарата.
Выделяют следующие виды прикладных математических задач.
^ — это задачи, решение которых сводится к вычислению числового значения алгебраического выражения.
Задачи второго вида — это задачи на построение графика одной и той же функции при различных значениях параметра.
^ находят широкое применение в практической деятельности. Эмпирические формулы не являются результатом строгого математического вывода; их пригодность для практических целей подтверждается опытом. Особый интерес представляет поиск истоков подобных формул, их обоснование с применением теоретических знаний.
^ связаны с составлением простейших таблиц, применяемых на практике. Главное здесь — выявить математическое правило, на основании которого таблица должна быть составлена.
^ — задачи творческого характера. Алгоритма решения таких задач не существует. Они ближе всего примыкают к нематематическим задачам, решаемым методом математического моделирования.
Радикальным методом реализации прикладной направленности математики есть математическое моделирование, а наиболее эффективным средством – прикладные задачи, решение которых требует глубоких знаний не только математики, но и других наук. В настоящее время нельзя назвать область человеческой деятельности, в которой в той или иной степени не использовались бы методы моделирования. Остановимся на общей теории моделирования.Методологическая основа моделирования заключается в следующем. Все то, на что направлена человеческая деятельность, называется объектом (лат. objectum — предмет). Выработка методологии направлена на упорядочение получения и обработки информации об объектах, которые существуют вне нашего сознания и взаимодействуют между собой и внешней средой.Логические схемы, упрощающие рассуждения и логические построения или позволяющие проводить эксперименты, уточняющие природу явлений, называются моделями. Другими словами модель (лат. modulus — мера) — это объект заместитель объекта-оригинала, обеспечивающий изучение некоторых свойств оригинала.
Моделированием называется замещение одного объекта другим с целью получения информации о важнейших свойствах объекта-оригинала с помощью объекта-модели. Таким образом, моделирование может быть определено как представление объекта моделью для получения информации об этом объекте путем проведения экспериментов с его моделью.
Как методология научных исследований математическое моделирование сочетает в себе опыт различных отраслей науки о природе и обществе, прикладной математики, информатики и системного программирования для решения фундаментальных проблем. Математическое моделирование объектов сложной природы — сквозной единый цикл разработок от фундаментального исследования проблемы до конкретных численных расчетов показателей эффективности объекта. Результатом разработок бывает система математических моделей, которые описывают качественно разнородные закономерности функционирования объекта и его эволюцию в целом как сложной системы в различных условиях. Вычислительные эксперименты с математическими моделями дают исходные данные для оценки показателей эффективности объекта. Поэтому математическое моделирование как методология организации научной экспертизы крупных проблем незаменимо при проработке народнохозяйственных решений. (В первую очередь это относится к моделированию экономических систем).Существуют всевозможные классификации математических моделей. Выделяют линейные и нелинейные модели, стационарные и динамические, модели, описываемые алгебраическими, интегральными и дифференциальными уравнениями, уравнениями в частных производных. Можно выделять классы детерминируемых моделей, вся информация в которых является полностью определяемой, и стохастических моделей, то есть зависящих от случайных величин и функций. Так же математические модели различают по применению к различным отраслям науки.Рассмотрим следующую классификацию математических моделей. Все математические модели разобьем условно на четыре группы.
I. Модели прогноза или расчетные модели без управления. Их можно разделить на стационарные и динамические.
Основное назначение этих моделей: зная начальное состояние и информацию о поведение на границе, дать прогноз о поведении системы во времени и в пространстве. Такие модели могут быть и стохастическими.Как правило, модели прогнозирования описываются алгебраическими, трансцендентными, дифференциальными, интегральными, интегро-дифференциальными уравнениями и неравенствами. Примерами могут служить модели распределения тепла, электрического поля, химической кинетики, гидродинамики.
II. Оптимизационные модели. Их так же разбивают на стационарные и динамические. Стационарные модели используются на уровне проектирования различных технологических систем. Динамические — как на уровне проектирования, так и, главным образом, для оптимального управления различными процессами — технологическими, экономическими и др.
В задачах оптимизации имеется два направления. К первому относятся детерминированные задачи. Вся входная информация в них является полностью определяемой.Второе направление относится к стохастическим процессам. В этих задачах некоторые параметры носят случайный характер или содержат элемент неопределенности. Многие задачи оптимизации автоматических устройств, например, содержат параметры в виде случайных помех с некоторыми вероятностными характеристиками.
III. Кибернетические модели. Этот тип моделей используется для анализа конфликтных ситуаций.
Предполагается, что динамический процесс определяется несколькими субъектами, в распоряжении которых имеется несколько управляющих параметров. С кибернетической системой ассоциируется целая группа субъектов со своими собственными интересами.
IV. Вышеописанные типы моделей не охватывают большого числа различных ситуаций, таких, которые могут быть полностью формализированы. Для изучения таких процессов необходимо включение в математическую модель функционирующего "биологического" звена — человека. В таких ситуациях используется имитационное моделирование, а также методы экспертиз и информационных процедур.
Математическая модель может возникнуть тремя путями:
^ . Такие модели называются феноменологическими.
В результате процесса дедукции. Новая модель является частным случаем некоторой общей модели. Такие модели называются асимптотическими.
В результате процесса индукции. Новая модель является обобщением элементарных моделей. Такие модели называют моделями ансамблей.
^ состоит из нескольких составляющих:1.Предварительный анализ объекта исследования с целью определения главных параметров, существенных и несущественных связей, главных характеристик, законов, которые присущи явлению или объекту;2.Построение математической модели;3.Реализация математической модели математическими методами;4.Выбор (или разработка) алгоритма для реализации математической модели с помощью компьютера;5.Создание или выбор программ, которые «переводят» модель и алгоритм на доступный компьютеру язык;6.Проведение вычислительного эксперимента;7.Анализ полученных результатов и перенесение их на объект, который исследуется.
Можно выделить следующие этапы математического моделирования:
– перевод прикладной задачи с естественного языка той области, где она возникла, на язык математики (І этап);– решение полученной математической задачи (ІІ этап);– интерпретация полученных результатов, т.е. перевод решений математической задачи с языка математики на язык той области, где она возникла (ІIІ этап). (рисунок 1)
Рисунок 1 – Этапы математического моделирования(ПЗ – прикладная задача, МЗ – математическая задача, РМЗ – решения математической задачи, РПЗ – решения прикладной задачи).
Для решения математической задачи важно указать систему правил, которая задает строго определенную последовательность математических операций, приводящих к искомому ответу. Такую систему правил называют алгоритмом. Понятие алгоритма в его общем виде относится к числу основных понятий математики.
В простейшем случае последовательность математических операций, с помощью которых можно вычислить искомые величины, определяется формулами. Так, формула Герона является алгоритмом вычисления площади треугольника по его сторонам.Алгоритмы решения многих математических задач, для которых не удается получить ответ в виде формулы, основаны на следующей процедуре: строится бесконечный процесс, сходящийся к искомому решению. Он обрывается на некотором шаге (вычисления нельзя продолжать бесконечно), и полученная таким образом величина приближенно принимается за решение рассматриваемой задачи.Проблема применения алгоритмов, использующих бесконечный сходящийся процесс,- не в приближенном характере дело, а в большом объёме необходимых вычислений. Не случайно такие алгоритмы принято называть вычислительными алгоритмами, а основанные на них методы решения математических задач — численными методами. Широкое применение вычислительных алгоритмов стало возможным благодаря ЭВМ. До их появления численные методы использовались редко и только в сравнительно простых случаях в силу чрезвычайной трудоёмкости вычислений вручную.Особенности использования алгоритмов:1) При разработке вычислительных алгоритмов особенное внимание уделяется тому, чтобы они были удобны для машинного счета.2) Опыт показывает, что гораздо выгоднее развивать универсальные алгоритмы для решения широкого класса типичных математических задач, чем строить частные алгоритмы для решения каждой задачи в отдельности.3) Изучение объектов самой различной природы часто приводит к одним и тем же математическим задачам. Поэтому имеется благоприятная возможность выделить задачи, которые часто встречаются в приложениях, изучить их особенности, разработать эффективные алгоритмы и реализовать эти алгоритмы в виде стандартных программ для ЭВМ.
Таким образом, существует несколько точек зрения на понятие прикладной математики. Основными ее элементами являются моделирование и алгоритм.

Министерство образования Республики МордовияРегиональный учебный округЛямбирский муниципальный районМОУ «Большеелховская СОШ»

Исследовательская работа

МАТЕМАТИКА В РАЗЛИЧНЫХ СФЕРАХ ЖИЗНЕДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Агеев Сергей Николаевич

10 класс

с. Большая Елховка2011

Директор школы: Афроськин Александр Михайлович

Адрес школы: 431503 с.Большая Елховка,

ул. Вакала, д. 17, телефон 3-09-88Лямбирского муниципального районаРеспублики Мордовия

^ Агеев Сергей Николаевич

431503 Республика Мордовия, Лямбирский муниципальный район, с. Большая Елховка, ул. Вакала;д.13, кв.32

^ Милаева Надежда Васильевна,

учитель математики МОУ «Большеелховская СОШ»

Аннотация

Данная работа относится к проблемно-реферативному типу. Предметом ее исследования стала совокупность математических методов и моделей, применяемых в различных сферах жизнедеятельности. Было дано понятие прикладной математики и ее основных составляющих. С помощью математических методов и моделей было охарактеризовано применение математики в медицине, строительстве, сельском хозяйстве, что позволило раскрыть ее прикладное значение. Руководитель работы /Милаева Н.В/

Содержание

Введение 51 Понятие прикладной математики и ее основные элементы 72 Математические методы и модели в медицине 143 Применение математики в строительстве 214 Использование математических приемов в сельском хозяйстве 24Заключение 32Терминологический словарь 34Список использованной литературы 35

Введение

В развитии различных областей человеческой деятельности математика оказывала и оказывает существенное влияние. Ее роль складывалась исторически и зависела от двух факторов: степени развития математических понятий и математического аппарата, а также степени зрелости знания об изучаемом объекте.Математические понятия в процессе своего возникновения используют существенные свойства предметов и явлений и их отношений для выявления математических законов и структур. В результате свойства чувственно-конкретных предметов и явлений концентрированно отражаются в конкретных математических понятиях и структурах.Дальнейшее развитие математических понятий и теорий происходит на базе уже существующих математических объектов. Этот процесс характеризуется многократным абстрагированием, идеализацией и обобщением. Математические объекты и теории не только обретают чувственно абстрактность, но и универсальную всеобщность и широкую применимость. В процессе применения математики осуществляется восхождение от абстрактного к конкретному.Современное развитие науки характеризуется потребностью сложного изучения сложных всевозможных процессов и явлений – физических, химических, биологических, экономических, социальных и других. Происходит значительное увеличение темпов математизации и расширение ее области действия. Теории математики широко применяются в других науках, казалось бы, совершенно от нее далеких – лингвистике, юриспруденции. Это вызвано естественным процессом развития научного знания, который потребовал привлечения нового и более совершенного математического аппарата, проявлением новых разделов математики, а также кибернетики, вычислительной техники и так далее, что значительно увеличило возможности ее применения.

Актуальность. Использование математики в таких областях как медицина, строительство, сельское хозяйство имеет глубоко уходящие в историю корни. Вместе с тем ввиду развития научно-технического прогресса процесс укрепления взаимосвязи между математикой и данными сферами жизнедеятельности не только не ослабевает, но усиливается еще больше на фоне всеобщей информатизации.

Цель – изучение теоретических основ взаимосвязи математики с другими науками и исследование практики её применения в различных сферах жизнедеятельности.

Задачи:

  1. Изучить понятие прикладной математики, определить ее основные элементы;
  2. Обозначить математические методы и модели, применяемые в медицине;
  3. Охарактеризовать применение математики в строительстве;
  4. Показать использование математических приемов в сельском хозяйстве.

^ совокупность математических методов и моделей, применяемых в различных сферах жизнедеятельности.

Объект исследования: междисциплинарные связи математики.

Гипотеза: если изучить междисциплинарные связи математики с физикой, биологией и др. науками, возникает объективная возможность исследования практики ее применения в различных сферах жизнедеятельности.

^ : изучение и использование научно-публицистических и учебных изданий, метод сопоставления, аналитический метод.

Информационной базой для написания исследовательской работы послужили труды отечественных и зарубежных ученых и практиков, статьи периодических изданий.

^

В настоящее время нет единства в определении понятия «прикладная математика». Существует точка зрения, что прикладная математика — это математика, опосредствованная практикой, это как бы составная дисциплина наподобие биохимии или теплотехники.По данному поводу можно напомнить известный афоризм: "Чистая математика делает то, что можно, так, как нужно, а прикладная — то, что нужно, так, как можно".Представляется привлекательной и точка зрения, высказанная Л.В.Овсянниковым: "Прикладная математика — это наука о математических моделях; более подробно можно сказать — о построении, исследовании, интерпретации и оптимизации математических моделей".Дискуссии о том, образует ли прикладная математика самостоятельную науку, представляются несколько схоластическими из-за многозначности выражения "самостоятельная наука". Возможно, что более правильно говорить не о науке, а об определенном аспекте математики, возникающем при ее приложениях, так сказать, о результате своеобразного "проецирования" математики на цивилизацию; важно, что при таком проецировании математика приобретает качественно новые черты. Это проецирование, эти черты и определяют прикладную математику.Р. Курант рассуждал: "Одна и та же математическая проблема может быть решена по-разному; приверженец строгого математического подхода (а стремление к таковому временами возникает у всякого человека, склонного к научному мышлению) требует бескомпромиссного совершенства. Существует и другой обходной путь: заново определить то, что считалось "решением проблемы"; в действительности подобная процедура иногда представляет собой довольно общепринятый предварительный шаг к подлинному решению исходной задачи. В исследованиях прикладного характера все выглядит по-иному. Прежде всего, поставленную задачу нельзя с такой легкостью видоизменить или обойти. Здесь требуется другое; дать правильный и надежный с общечеловеческой точки зрения ответ. В случае необходимости математик может пойти на компромисс: он должен быть готов внести догадки в цепь рассуждений, а также допустить известную погрешность в числовых значениях".Таким образом, можно сформулировать следующее определение прикладной задачи.

^ — задачи, которые возникают за пределами математики, но решение которых требует применения математического аппарата.

Выделяют следующие виды прикладных математических задач.

^ — это задачи, решение которых сводится к вычислению числового значения алгебраического выражения.

Задачи второго вида — это задачи на построение графика одной и той же функции при различных значениях параметра.

^ находят широкое применение в практической деятельности. Эмпирические формулы не являются результатом строгого математического вывода; их пригодность для практических целей подтверждается опытом. Особый интерес представляет поиск истоков подобных формул, их обоснование с применением теоретических знаний.

^ связаны с составлением простейших таблиц, применяемых на практике. Главное здесь — выявить математическое правило, на основании которого таблица должна быть составлена.

^ — задачи творческого характера. Алгоритма решения таких задач не существует. Они ближе всего примыкают к нематематическим задачам, решаемым методом математического моделирования.

Радикальным методом реализации прикладной направленности математики есть математическое моделирование, а наиболее эффективным средством – прикладные задачи, решение которых требует глубоких знаний не только математики, но и других наук. В настоящее время нельзя назвать область человеческой деятельности, в которой в той или иной степени не использовались бы методы моделирования. Остановимся на общей теории моделирования.Методологическая основа моделирования заключается в следующем. Все то, на что направлена человеческая деятельность, называется объектом (лат. objectum — предмет). Выработка методологии направлена на упорядочение получения и обработки информации об объектах, которые существуют вне нашего сознания и взаимодействуют между собой и внешней средой.Логические схемы, упрощающие рассуждения и логические построения или позволяющие проводить эксперименты, уточняющие природу явлений, называются моделями. Другими словами модель (лат. modulus — мера) — это объект заместитель объекта-оригинала, обеспечивающий изучение некоторых свойств оригинала.

Моделированием называется замещение одного объекта другим с целью получения информации о важнейших свойствах объекта-оригинала с помощью объекта-модели. Таким образом, моделирование может быть определено как представление объекта моделью для получения информации об этом объекте путем проведения экспериментов с его моделью.

Как методология научных исследований математическое моделирование сочетает в себе опыт различных отраслей науки о природе и обществе, прикладной математики, информатики и системного программирования для решения фундаментальных проблем. Математическое моделирование объектов сложной природы — сквозной единый цикл разработок от фундаментального исследования проблемы до конкретных численных расчетов показателей эффективности объекта. Результатом разработок бывает система математических моделей, которые описывают качественно разнородные закономерности функционирования объекта и его эволюцию в целом как сложной системы в различных условиях. Вычислительные эксперименты с математическими моделями дают исходные данные для оценки показателей эффективности объекта. Поэтому математическое моделирование как методология организации научной экспертизы крупных проблем незаменимо при проработке народнохозяйственных решений. (В первую очередь это относится к моделированию экономических систем).Существуют всевозможные классификации математических моделей. Выделяют линейные и нелинейные модели, стационарные и динамические, модели, описываемые алгебраическими, интегральными и дифференциальными уравнениями, уравнениями в частных производных. Можно выделять классы детерминируемых моделей, вся информация в которых является полностью определяемой, и стохастических моделей, то есть зависящих от случайных величин и функций. Так же математические модели различают по применению к различным отраслям науки.Рассмотрим следующую классификацию математических моделей. Все математические модели разобьем условно на четыре группы.

I. Модели прогноза или расчетные модели без управления. Их можно разделить на стационарные и динамические.

Основное назначение этих моделей: зная начальное состояние и информацию о поведение на границе, дать прогноз о поведении системы во времени и в пространстве. Такие модели могут быть и стохастическими.Как правило, модели прогнозирования описываются алгебраическими, трансцендентными, дифференциальными, интегральными, интегро-дифференциальными уравнениями и неравенствами. Примерами могут служить модели распределения тепла, электрического поля, химической кинетики, гидродинамики.

II. Оптимизационные модели. Их так же разбивают на стационарные и динамические. Стационарные модели используются на уровне проектирования различных технологических систем. Динамические — как на уровне проектирования, так и, главным образом, для оптимального управления различными процессами — технологическими, экономическими и др.

В задачах оптимизации имеется два направления. К первому относятся детерминированные задачи. Вся входная информация в них является полностью определяемой.Второе направление относится к стохастическим процессам. В этих задачах некоторые параметры носят случайный характер или содержат элемент неопределенности. Многие задачи оптимизации автоматических устройств, например, содержат параметры в виде случайных помех с некоторыми вероятностными характеристиками.

III. Кибернетические модели. Этот тип моделей используется для анализа конфликтных ситуаций.

Предполагается, что динамический процесс определяется несколькими субъектами, в распоряжении которых имеется несколько управляющих параметров. С кибернетической системой ассоциируется целая группа субъектов со своими собственными интересами.

IV. Вышеописанные типы моделей не охватывают большого числа различных ситуаций, таких, которые могут быть полностью формализированы. Для изучения таких процессов необходимо включение в математическую модель функционирующего "биологического" звена — человека. В таких ситуациях используется имитационное моделирование, а также методы экспертиз и информационных процедур.

Математическая модель может возникнуть тремя путями:

  1. ^ . Такие модели называются феноменологическими.
  2. В результате процесса дедукции. Новая модель является частным случаем некоторой общей модели. Такие модели называются асимптотическими.
  3. В результате процесса индукции. Новая модель является обобщением элементарных моделей. Такие модели называют моделями ансамблей.

^ состоит из нескольких составляющих:1.Предварительный анализ объекта исследования с целью определения главных параметров, существенных и несущественных связей, главных характеристик, законов, которые присущи явлению или объекту;2.Построение математической модели;3.Реализация математической модели математическими методами;4.Выбор (или разработка) алгоритма для реализации математической модели с помощью компьютера;5.Создание или выбор программ, которые «переводят» модель и алгоритм на доступный компьютеру язык;6.Проведение вычислительного эксперимента;7.Анализ полученных результатов и перенесение их на объект, который исследуется.

Можно выделить следующие этапы математического моделирования:

– перевод прикладной задачи с естественного языка той области, где она возникла, на язык математики (І этап);– решение полученной математической задачи (ІІ этап);– интерпретация полученных результатов, т.е. перевод решений математической задачи с языка математики на язык той области, где она возникла (ІIІ этап). (рисунок 1)

Рисунок 1 – Этапы математического моделирования(ПЗ – прикладная задача, МЗ – математическая задача, РМЗ – решения математической задачи, РПЗ – решения прикладной задачи).

Для решения математической задачи важно указать систему правил, которая задает строго определенную последовательность математических операций, приводящих к искомому ответу. Такую систему правил называют алгоритмом. Понятие алгоритма в его общем виде относится к числу основных понятий математики.

В простейшем случае последовательность математических операций, с помощью которых можно вычислить искомые величины, определяется формулами. Так, формула Герона является алгоритмом вычисления площади треугольника по его сторонам.Алгоритмы решения многих математических задач, для которых не удается получить ответ в виде формулы, основаны на следующей процедуре: строится бесконечный процесс, сходящийся к искомому решению. Он обрывается на некотором шаге (вычисления нельзя продолжать бесконечно), и полученная таким образом величина приближенно принимается за решение рассматриваемой задачи.Проблема применения алгоритмов, использующих бесконечный сходящийся процесс,- не в приближенном характере дело, а в большом объёме необходимых вычислений. Не случайно такие алгоритмы принято называть вычислительными алгоритмами, а основанные на них методы решения математических задач — численными методами. Широкое применение вычислительных алгоритмов стало возможным благодаря ЭВМ. До их появления численные методы использовались редко и только в сравнительно простых случаях в силу чрезвычайной трудоёмкости вычислений вручную.Особенности использования алгоритмов:1) При разработке вычислительных алгоритмов особенное внимание уделяется тому, чтобы они были удобны для машинного счета.2) Опыт показывает, что гораздо выгоднее развивать универсальные алгоритмы для решения широкого класса типичных математических задач, чем строить частные алгоритмы для решения каждой задачи в отдельности.3) Изучение объектов самой различной природы часто приводит к одним и тем же математическим задачам. Поэтому имеется благоприятная возможность выделить задачи, которые часто встречаются в приложениях, изучить их особенности, разработать эффективные алгоритмы и реализовать эти алгоритмы в виде стандартных программ для ЭВМ.

Таким образом, существует несколько точек зрения на понятие прикладной математики. Основными ее элементами являются моделирование и алгоритм.

результате свойства чувственно-конкретных предметов,процесс характеризуется многократным абстрагированием,дальнейшее развитие математических понятий,оценки показателей эффективности объекта,назвать область человеческой деятельности,степени развития математических понятий,опыт различных отраслей науки,методы решения математических задач,новая модель является частным,решаемым методом математического моделирования

Комментариев нет

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Планы мероприятий
Игра викторина по ЭКОЛОГИИ-10 класс

  Цель игры «Викторина по экологии» : углубить экологические знания Весь класс разбит на четыре команды по 6 человек. Время обдумывания ответа -1 минута. Ведущий читает высказывания великих людей с паузами , там , где пропущены слова. Команды должны вставить эти слова «Оценивать … только по стоимости её материальных богатств- …

Задания
Хирургия и Реаниматология. Тесты. Методическое пособие

Тестовые задания. Хирургия и Реаниматология.   Профилактика хирургической инфекции. Инфекционная безопасность в работе фельдшера   Обезболивание   Кровотечение и гемостаз   Переливание крови и кровозаменителей, инфузионная терапия   Десмургия   Ведение больных в полеоперационном периоде   Синдром повреждения. Открытые повреждения мягких тканей. Механические повреждения костей, суставов и внутренних органов   …

Планы занятий
Профориентационный тест Л.А. Йовайши на определение склонности человека к тому или иному роду деятельности

ПРОФЕССИЯ – это вид трудовой деятельности человека, который требует определенного уровня знаний, специальных умений, подготовки человека и при этом служит источником дохода. Профессиональная принадлежность – одна из важнейших социальных ролей человека так как, выбирая профессию, человек выбирает себе не только работу, но и определенные нормы, жизненные ценности и образ жизни, …