Конспект лекций по дисциплине Статистика Модуль 8

  • От :
  • Категории : Без рубрики

Власов М. П. Модуль 8
ТЕМА 9. Ряды динамики (окончание)
Санкт-Петербург 2000Содержаниестр.1.Тема 9. Ряды динамики …………………………………………………………………… 41.6. Анализ периодических колебаний ………………………………………… 41.7.Корреляция между рядами динамики ……………………………….…… 71.8.Понятие об автокорреляции …………………………………………….…… 141.9.Анализ рядов динамики и прогнозирование …………………………. 18БЛОК 8Тема 9. Ряды динамики (окончание)Анализ периодических изменений. Автокорреля­ция и авторегрессия в динамических рядах.Системы рядов динамики. Корреляция между динамическими рядами. "Ложная корреляция" и способы ее исключения при анализе взаимос­вязанных рядов.Основные статистические методы прогнозирования динамики.
^
Под воздействием систематических и случайных факторов уровни ряда динамики подвергаются изменениям, в которых можно выделить тренд, сезонные и случайные колебания. При анализе рядов динамики важное значение имеет выявление сезонных колебаний. Этим колебаниям свойственны более или менее устойчивые изменения уровней ряда по внутригодовым периодам. В широком понимании к сезонным относят все явления, которые обнаруживают в своем развитии отчетливо выраженную закономерность изменений. Для их выявления анализируют месячные и квартальные уровни ряда динамики за год или несколько лет. Основными задачами, решаемыми при исследовании сезонности являются:
определение наличия сезонности, численное выражение проявления сезонных колебаний;
выявление и характеристика факторов, вызывающих сезонные колебания;
оценка последствий сезонных колебаний;
моделирование сезонных колебаний при прогнозировании.
Для измерения сезонных колебаний часто используются методы абсолютных разностей, относительных разностей, индексов сезонности. Выбор того или иного метода зависит от характера основной тенденции ряда динамики.
Для ряда внутригодовой динамики, где основная тенденция роста незначительна, изучение сезонности основано на методе постоянной средней, полученной из всех фактических уровней. Самый простой способ заключается в следующем: для каждого года рассчитывается средний уровень, а затем с ним сопоставляется (%) уровень каждого месяца. Это процентное отношение именуется индекс сезонности
Пример. Среднесписочная численность работников по месяцам
месяц
численность работников
месяц
численность работников
1
620
7
990
2
640
8
980
3
710
9
970
4
730
10
870
5
880
11
740
6
920
12
630
В приведенном примере средний уровень ряда
у =807 чел.
Индекс сезонности для января =76.8% и т.д.
Однако данные одного года ненадежны. Поэтому для выявления сезонности пользуются данными за ряд лет (в основном за три года). Тогда для каждого месяца рассчитывается средняя величина уровня за три года, затем среднемесячный уровень для всего ряда, а в заключении определяется процентное отношение средних для каждого ряда к общему среднемесячному уровню ряда т.е.
гдеу = средняя для каждого месяца за три года.
^ к увеличению или уменьшению уровней из года в год применяются другие способы измерения сезонных колебаний. В частности, индексы сезонности определяются на основе методов, позволяющих исключить влияние тенденции роста (падения).
При использовании способа аналитического выравнивания выполняются следующие этапы:
определение уравнения тренда;
по соответствующему аналитическому уравнению тренда определяются для каждого месяца(квартала) выровненные уровни на момент времени t;
берутся отношения фактических месячных (квартальных) данных (уi) к соответствующим выравненным данным(уt) в процентах
(yi/yt)100%=Ut;
определяется средняя из этих отношений для одноименных месяцев (кварталов)
n- число одноименных месяцев;
из полученных 12 помесячных относительных величин Ui вычисляется общий среднемесячный уровень Ut;
определяются индексы сезонности
или
где yi — исходные уровни ряда,yti — выравненные уровни ряда;
n — число годовых периодов.Та же методика расчета индексов сезонности и при использовании метода скользящей средней. Индекс сезонности по способу скользящей средней
где yi- исходные уровни ряда,yci — выравненные уровни ряда;
n — число годовых периодов.В качестве аналитической формы сезонной волны иногда применяется уравнение следующего вида:
где k — степень точности гармоники тригонометрического многочлена, t — время. Это уравнение представляет собой ряд Фурье, где время t выражается в радианной мере или градусах
месяц t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
радианная мера
0
градусы
0
30
60
90
120
150
180
210
240
270
300
330
уровни Yi
Y1
Y2
Y3
Y4
Y5
Y6
Y7
Y8
Y9
Y10
Y11
Y12
Обычно при выравнивании по ряду Фурье рассчитывают не более 4 гармоник и затем уже определяют, к каким уровнем гармоник наилучшим образом отражается периодичность изменения уровней ряда.Например, при k=1
yt =a0+ a1 cos t +b1sin t
при k=2
yt =a0+ (a1 cos t +b1sin t +a2 cos 2t +b2sin 2t
Параметры уравнения выровненных уровней, определяемых рядом Фурье, находят по способу наименьших квадратов
Для вычисления синусов и косинусов можно использовать соответствующие таблицы.
^
Во многих экономических исследованиях приходится изучать динамику нескольких показателей одновременно, т.е. рассматривать параллельно несколько динамических рядов. В этих случаях можно встретить ряды, у которых колебания уровней взаимообусловлены. Например, динамика цен на сельскохозяйственную продукцию в известной степени связана с динамикой урожайности; в свою очередь динамика урожайности или валовых сборов зависит от динамики количества осадков; динамика перевозок грузов определенным образом зависит от динамики производства продукции промышленности и сельского хозяйства и т.п.При изучении такого рода динамики возникает необходимость измерить зависимость между рядами динамики, т.е. определить насколько колебания уровней одного ряда зависят от колебаний уровней другого ряда. Эта задача решается обычно путем исчисления коэффициента корреляции между уровнями двух рядов.Уровни любого ряда отражают влияние как постоянных, общих причин, определяющих тренд, так и влияние кратковременных причин, вызывающих случайные колебания.При расчете коэффициента корреляции между уровнями одного ряда (x) и уровнями другого ряда (y), характеризуется теснота зависимости между колебаниями, вызванные действием как случайных причин, так и главных, определяющих тренд.Следовательно, коррелируя ряды динамики, надо иметь ввиду, что зависимость между ними может быть преувеличена за счет одновременного изменения во времени показателей двух рядов. Поэтому для определения зависимости колебаний уровней одного ряда от колебаний другого ряда приходится коррелировать не фактические уровни двух рядов, а их отклонения от выровненных уровней, отражающих тренд.
Для этого способом скользящей средней или по определенной аналитической формуле(т. е. находят и ) каждый ряд динамики выравнивают, а затем из эмпирических уровней каждого ряда вычитают выровненные уровни(т. е. находят и ) и, наконец определяют тесноту связи между полученными отклонениями dx и dy.
Коэффициент корреляции, измеряющий тесноту связи рассчитывается по формуле
или
Принимая вместо x и y их отклонения от выровненных средних, в силу того, что (за редким исключением) и , формулу корреляции между отклонениями можно записать
Насколько для одних и тех же рядов x и y могут различаться коэффициенты корреляции, рассчитанные непосредственно между уровнями рядов и между отклонениями уровней от тренда показывает пример.Пример. Данные о числе туристов и их затратах за 1988-1997 г.г.таблица 1.7.1
год
число туристов, тыс. чел., x
затраты на отдых, млн. руб., y
1988
33.3
58.7
1989
33.9
61.7
1990
34.8
61.7
1991
36.3
62.6
1992
38.0
63.9
1993
38.3
61.2
1994
38.8
63.3
1995
40.1
72.6
1996
41.2
76.0
1997
41.6
79.9
Рассчитаем коэффициент корреляции непосредственно между уровнями двух рядов. Причем для упрощения уменьшим уровни ряда x на 33, а уровни ряда y на 62. Так как такое уменьшение означает перенос начала координат в другую точку, то на показатель тесноты связи это не окажет никакого влияния.таблица 1.7.2
год
число туристов на конец года, тыс. чел., x
затраты на отдых, млн. руб., y
x’=x-33
y’=y-62
x’y’
(x’)2
(y’)2
1988
33.3
58.7
0.3
-3.3
-9.9
0.09
0.89
1989
33.9
61.7
0.9
-0.3
-0.27
0.81
0.09
1990
34.8
61.7
1.8
-0.3
-0.54
3.24
0.09
1991
36.3
62.6
3.3
0.6
1.98
10.89
0.36
1992
38.0
63.9
5.0
1.9
9.5
25.00
3.61
1993
38.3
61.2
5.3
-0.8
-4.24
28.09
0.64
1994
38.8
63.3
5.8
1.3
7.54
33.64
1.69
1995
40.1
72.6
7.1
10.6
75.26
50.41
112.36
1996
41.2
76.0
8.2
14.0
114.8
67.24
196
1997
41.6
79.9
8.6
17.9
153.94
73.96
320.41
n=10
46.3
41.6
348.07
293.37
646.14
r=0.80Судя по величине коэффициента корреляции связь между рассматриваемыми рядами весьма тесная. Однако нельзя игнорировать, что на величину коэффициента корреляции оказывает влияние параллельный рост уровней по времени в двух рядах.
Чтобы выяснить, в какой мере колебания уровней ряда вызывают колебания уровней другого ряда, надо исключить из обоих рядов тренд. С этой целью выравниваем первый ряд по прямой , а второй ряд — по параболе .
Для упрощения счета и в первом и во втором рядах по-прежнему будем пользоваться уменьшенными уровнями и таким отсчетом моментов времени, при котором .
таблица 1.7.3
год
условное обозначение времени t
число туристов на конец года, тыс. чел., x
x’=x-33
x’t
t2
1988
-9
33.3
0.3
-2.7
81
33.3
1989
-7
33.9
0.9
-6.3
49
34.2
1990
-5
34.8
1.8
-9.0
25
35.2
1991
-3
36.3
3.3
-9.9
9
36.2
1992
-1
38.0
5.0
1.9
1
37.2
1993
1
38.3
5.3
-5.0
1
38.1
1994
3
38.8
5.8
5.3
9
39.1
1995
5
40.1
7.1
17.4
25
40.0
1996
7
41.2
8.2
35.5
49
41.0
1997
9
41.6
8.6
57.4
81
42.0
n=10
0
46.3
77.46
330
367.3


Власов М. П. Модуль 8

ТЕМА 9. Ряды динамики (окончание)

Санкт-Петербург 2000Содержаниестр.1.Тема 9. Ряды динамики …………………………………………………………………… 41.6. Анализ периодических колебаний ………………………………………… 41.7.Корреляция между рядами динамики ……………………………….…… 71.8.Понятие об автокорреляции …………………………………………….…… 141.9.Анализ рядов динамики и прогнозирование …………………………. 18БЛОК 8Тема 9. Ряды динамики (окончание)Анализ периодических изменений. Автокорреля­ция и авторегрессия в динамических рядах.Системы рядов динамики. Корреляция между динамическими рядами. "Ложная корреляция" и способы ее исключения при анализе взаимос­вязанных рядов.Основные статистические методы прогнозирования динамики.

^

Под воздействием систематических и случайных факторов уровни ряда динамики подвергаются изменениям, в которых можно выделить тренд, сезонные и случайные колебания. При анализе рядов динамики важное значение имеет выявление сезонных колебаний. Этим колебаниям свойственны более или менее устойчивые изменения уровней ряда по внутригодовым периодам. В широком понимании к сезонным относят все явления, которые обнаруживают в своем развитии отчетливо выраженную закономерность изменений. Для их выявления анализируют месячные и квартальные уровни ряда динамики за год или несколько лет. Основными задачами, решаемыми при исследовании сезонности являются:

  • определение наличия сезонности, численное выражение проявления сезонных колебаний;
  • выявление и характеристика факторов, вызывающих сезонные колебания;
  • оценка последствий сезонных колебаний;
  • моделирование сезонных колебаний при прогнозировании.

Для измерения сезонных колебаний часто используются методы абсолютных разностей, относительных разностей, индексов сезонности. Выбор того или иного метода зависит от характера основной тенденции ряда динамики.

Для ряда внутригодовой динамики, где основная тенденция роста незначительна, изучение сезонности основано на методе постоянной средней, полученной из всех фактических уровней. Самый простой способ заключается в следующем: для каждого года рассчитывается средний уровень, а затем с ним сопоставляется (%) уровень каждого месяца. Это процентное отношение именуется индекс сезонности

Пример. Среднесписочная численность работников по месяцам

месяц численность работников месяц численность работников
1 620 7 990
2 640 8 980
3 710 9 970
4 730 10 870
5 880 11 740
6 920 12 630

В приведенном примере средний уровень ряда

у =807 чел.

Индекс сезонности для января =76.8% и т.д.

Однако данные одного года ненадежны. Поэтому для выявления сезонности пользуются данными за ряд лет (в основном за три года). Тогда для каждого месяца рассчитывается средняя величина уровня за три года, затем среднемесячный уровень для всего ряда, а в заключении определяется процентное отношение средних для каждого ряда к общему среднемесячному уровню ряда т.е.

гдеу = средняя для каждого месяца за три года.

^ к увеличению или уменьшению уровней из года в год применяются другие способы измерения сезонных колебаний. В частности, индексы сезонности определяются на основе методов, позволяющих исключить влияние тенденции роста (падения).

При использовании способа аналитического выравнивания выполняются следующие этапы:

  • определение уравнения тренда;
  • по соответствующему аналитическому уравнению тренда определяются для каждого месяца(квартала) выровненные уровни на момент времени t;
  • берутся отношения фактических месячных (квартальных) данных (уi) к соответствующим выравненным данным(уt) в процентах

(yi/yt)100%=Ut

  • определяется средняя из этих отношений для одноименных месяцев (кварталов)

n- число одноименных месяцев;

  • из полученных 12 помесячных относительных величин Ui вычисляется общий среднемесячный уровень Ut
  • определяются индексы сезонности

или

где yi — исходные уровни ряда,yti — выравненные уровни ряда;

n — число годовых периодов.Та же методика расчета индексов сезонности и при использовании метода скользящей средней. Индекс сезонности по способу скользящей средней

где yi— исходные уровни ряда,yci — выравненные уровни ряда;

n — число годовых периодов.В качестве аналитической формы сезонной волны иногда применяется уравнение следующего вида:

где k — степень точности гармоники тригонометрического многочлена, t — время. Это уравнение представляет собой ряд Фурье, где время t выражается в радианной мере или градусах

месяц t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
радианная мера 0
градусы 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330
уровни Yi Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8 Y9 Y10 Y11 Y12

Обычно при выравнивании по ряду Фурье рассчитывают не более 4 гармоник и затем уже определяют, к каким уровнем гармоник наилучшим образом отражается периодичность изменения уровней ряда.Например, при k=1

yt =a0+ a1 cos t +b1sin t

при k=2

yt =a0+ (a1 cos t +b1sin t +a2 cos 2t +b2sin 2t

Параметры уравнения выровненных уровней, определяемых рядом Фурье, находят по способу наименьших квадратов

Для вычисления синусов и косинусов можно использовать соответствующие таблицы.

^

Во многих экономических исследованиях приходится изучать динамику нескольких показателей одновременно, т.е. рассматривать параллельно несколько динамических рядов. В этих случаях можно встретить ряды, у которых колебания уровней взаимообусловлены. Например, динамика цен на сельскохозяйственную продукцию в известной степени связана с динамикой урожайности; в свою очередь динамика урожайности или валовых сборов зависит от динамики количества осадков; динамика перевозок грузов определенным образом зависит от динамики производства продукции промышленности и сельского хозяйства и т.п.При изучении такого рода динамики возникает необходимость измерить зависимость между рядами динамики, т.е. определить насколько колебания уровней одного ряда зависят от колебаний уровней другого ряда. Эта задача решается обычно путем исчисления коэффициента корреляции между уровнями двух рядов.Уровни любого ряда отражают влияние как постоянных, общих причин, определяющих тренд, так и влияние кратковременных причин, вызывающих случайные колебания.При расчете коэффициента корреляции между уровнями одного ряда (x) и уровнями другого ряда (y), характеризуется теснота зависимости между колебаниями, вызванные действием как случайных причин, так и главных, определяющих тренд.Следовательно, коррелируя ряды динамики, надо иметь ввиду, что зависимость между ними может быть преувеличена за счет одновременного изменения во времени показателей двух рядов. Поэтому для определения зависимости колебаний уровней одного ряда от колебаний другого ряда приходится коррелировать не фактические уровни двух рядов, а их отклонения от выровненных уровней, отражающих тренд.

Для этого способом скользящей средней или по определенной аналитической формуле(т. е. находят и ) каждый ряд динамики выравнивают, а затем из эмпирических уровней каждого ряда вычитают выровненные уровни(т. е. находят и ) и, наконец определяют тесноту связи между полученными отклонениями dx и dy.

Коэффициент корреляции, измеряющий тесноту связи рассчитывается по формуле

или

Принимая вместо x и y их отклонения от выровненных средних, в силу того, что (за редким исключением) и , формулу корреляции между отклонениями можно записать

Насколько для одних и тех же рядов x и y могут различаться коэффициенты корреляции, рассчитанные непосредственно между уровнями рядов и между отклонениями уровней от тренда показывает пример.Пример. Данные о числе туристов и их затратах за 1988-1997 г.г.таблица 1.7.1

год число туристов, тыс. чел., x затраты на отдых, млн. руб., y
1988 33.3 58.7
1989 33.9 61.7
1990 34.8 61.7
1991 36.3 62.6
1992 38.0 63.9
1993 38.3 61.2
1994 38.8 63.3
1995 40.1 72.6
1996 41.2 76.0
1997 41.6 79.9

Рассчитаем коэффициент корреляции непосредственно между уровнями двух рядов. Причем для упрощения уменьшим уровни ряда x на 33, а уровни ряда y на 62. Так как такое уменьшение означает перенос начала координат в другую точку, то на показатель тесноты связи это не окажет никакого влияния.таблица 1.7.2

год число туристов на конец года, тыс. чел., x затраты на отдых, млн. руб., y x’=x-33 y’=y-62 x’y’ (x’)2 (y’)2
1988 33.3 58.7 0.3 -3.3 -9.9 0.09 0.89
1989 33.9 61.7 0.9 -0.3 -0.27 0.81 0.09
1990 34.8 61.7 1.8 -0.3 -0.54 3.24 0.09
1991 36.3 62.6 3.3 0.6 1.98 10.89 0.36
1992 38.0 63.9 5.0 1.9 9.5 25.00 3.61
1993 38.3 61.2 5.3 -0.8 -4.24 28.09 0.64
1994 38.8 63.3 5.8 1.3 7.54 33.64 1.69
1995 40.1 72.6 7.1 10.6 75.26 50.41 112.36
1996 41.2 76.0 8.2 14.0 114.8 67.24 196
1997 41.6 79.9 8.6 17.9 153.94 73.96 320.41
n=10 46.3 41.6 348.07 293.37 646.14

r=0.80Судя по величине коэффициента корреляции связь между рассматриваемыми рядами весьма тесная. Однако нельзя игнорировать, что на величину коэффициента корреляции оказывает влияние параллельный рост уровней по времени в двух рядах.

Чтобы выяснить, в какой мере колебания уровней ряда вызывают колебания уровней другого ряда, надо исключить из обоих рядов тренд. С этой целью выравниваем первый ряд по прямой , а второй ряд — по параболе .

Для упрощения счета и в первом и во втором рядах по-прежнему будем пользоваться уменьшенными уровнями и таким отсчетом моментов времени, при котором .

таблица 1.7.3

год условное обозначение времени t число туристов на конец года, тыс. чел., x x’=x-33 x’t t2
1988 -9 33.3 0.3 -2.7 81 33.3
1989 -7 33.9 0.9 -6.3 49 34.2
1990 -5 34.8 1.8 -9.0 25 35.2
1991 -3 36.3 3.3 -9.9 9 36.2
1992 -1 38.0 5.0 1.9 1 37.2
1993 1 38.3 5.3 -5.0 1 38.1
1994 3 38.8 5.8 5.3 9 39.1
1995 5 40.1 7.1 17.4 25 40.0
1996 7 41.2 8.2 35.5 49 41.0
1997 9 41.6 8.6 57.4 81 42.0
n=10 0 46.3 77.46 330 367.3

колебаний уровней другого ряда,устойчивые изменения уровней ряда,основная тенденция роста незначительна,величине коэффициента корреляции связь,путем исчисления коэффициента корреляции,определения зависимости колебаний уровней,определить насколько колебания уровней,общему среднемесячному уровню ряда,оценка последствий сезонных колебаний,квартальные уровни ряда динамики

Комментариев нет

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Планы мероприятий
Игра викторина по ЭКОЛОГИИ-10 класс

  Цель игры «Викторина по экологии» : углубить экологические знания Весь класс разбит на четыре команды по 6 человек. Время обдумывания ответа -1 минута. Ведущий читает высказывания великих людей с паузами , там , где пропущены слова. Команды должны вставить эти слова «Оценивать … только по стоимости её материальных богатств- …

Задания
Хирургия и Реаниматология. Тесты. Методическое пособие

Тестовые задания. Хирургия и Реаниматология.   Профилактика хирургической инфекции. Инфекционная безопасность в работе фельдшера   Обезболивание   Кровотечение и гемостаз   Переливание крови и кровозаменителей, инфузионная терапия   Десмургия   Ведение больных в полеоперационном периоде   Синдром повреждения. Открытые повреждения мягких тканей. Механические повреждения костей, суставов и внутренних органов   …

Планы занятий
Профориентационный тест Л.А. Йовайши на определение склонности человека к тому или иному роду деятельности

ПРОФЕССИЯ – это вид трудовой деятельности человека, который требует определенного уровня знаний, специальных умений, подготовки человека и при этом служит источником дохода. Профессиональная принадлежность – одна из важнейших социальных ролей человека так как, выбирая профессию, человек выбирает себе не только работу, но и определенные нормы, жизненные ценности и образ жизни, …