Конспект лекций

Федеральное агентство морского и речного транспорта
Федеральное государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«МОРСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
имени адмирала Г.И. Невельского»
ФЭИТ
Кафедра Автоматических и информационных систем
МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ
Конспект лекций
Автор: к.т.н., доцент каф. АИС Оськин Д.А.
г. Владивосток 2008 г.
Оглавление
Основные определения и понятия теории моделирования, области использования
Роль и место моделирования в исследовании систем
Познание любой системы сводится по существу к созданию её модели. Достижения математики привели к распространению математических моделей различных объектов и процессов. Подмечено, что динамика функционирования разных по физической природе систем однотипными зависимостями, что позволяет моделировать их на ЭВМ.
До введения общих понятий моделирования и математической модели определим объект моделирования с точки зрения теории моделирования. Такой системой является совокупность объектов или устройств, взаимодействующих между собой, и являющаяся с точки зрения теории моделирования динамической системой.
Рассмотрим понятие системы. Определим систему как совокупность взаимодействующих элементов, объединенных для решения общей задачи и подчиняющихся общим правилам взаимодействия. При рассмотрении и исследовании систем необходимо иметь в виду сложность взаимодействия элементов, проявляющуюся в возможных изменениях одних связей при изменениях других связей внутри системы или связей данной системы с окружающей средой.
Рассмотрим основные свойства системы.
Свойство эмерджентности. Результат поведения системы дает эффект отличный от «сложения» (независимого соединения) любым способом результатов поведения всех, входящих в систему элементов. Свойства системы не сводятся к совокупности свойств частей, из которых она состоит, и не выводятся из них.
Свойство цельности, целевости. Система рассматривается как нечто целое, обособленное от окружающей среды.
Свойство структурированности. Система имеет части, целесообразно связанные между собой.
Свойство подчиненности цели. Вся организация системы подчинена некоторой цели.
Свойство эргатичности. Система может в качестве одной из частей включать человека. Пример – сложные системы управления, составной элемент контура управления – человек-оператор (или группа операторов): служба аэропорта, диспетчерская служба, система управления самолетом и т.п.
Свойство бесконечности. Невозможность полного познания системы и ее всестороннего представления любым конечным множеством моделей.
Свойство иерархичности. Система может иметь несколько качественно разных уровней строения. При декомпозиции системы каждая ее подсистема или часть может рассматриваться как целостная подсистема. Сама система является в свою очередь частью некоторой надсистемы – более широкой системы.
Примеры систем – система по обработке потоков заявок, библиотека, магазин, производственный участок, линия связи и т.д.Кроме того, следует отметить, что модель никогда не означает просто систему, Всегда необходимо выявить, что является моделью и с какой точки зрения. Модель — определенное соотношение между двумя системами, одну из которых называем моделируемой системой (оригиналом), а другую — моделирующей системой (моделью).Под системой, как сказано выше, обычно понимают совокупность предметов как реальных, так и идеальных, которая каким-то образом организована. Такую совокупность называют полем системы, а данные, которые описывают организацию системы, — характеристиками. Когда ни поле системы, ни ее характеристики не зависят от времени, говорят о статической системе. Системы, характеристики которых или их поле изменяются во времени, называются динамическими. Динамические системы являются главным объектом изучения моделирования. Статические системы применяются в исследовании, главным образом, как идеализированные и рассматриваются как состояния динамической системы.
Моделированием называется замещение одного объекта другим с целью получения информации о важнейших свойствах объекта — оригинала с помощью объекта — модели.
Модель:
устройство, воспроизводящее строение или действие какого-либо другого устройства;
математический аппарат, описывающий объект, процесс или явление.
В дальнейшем, если это не будет оговорено особо, под моделью будем понимать математический аппарат.Таким образом, модель — это некоторая аналогия: для одной системы должна существовать другая система, элементы которой с определенной точки зрения подобны элементам первой; существует некоторое отображение, которое элементам моделируемой системы ставит в соответствие элементы другой системы — моделирующей. Такое отображение называют элементной частью модели. А отображение, которое свойствам элементов моделируемой системы ставит в соответствие свойства элементов моделирующей системы, будем называть атрибутной частью модели.Принято говорить, что модель адекватна оригиналу, если она верно отражает интересующие нас свойства оригинала. В данном случае важно уяснить принципиальную разницу понятий адекватности и идентичности (полного совпадения) объекта и модели. Последнее понятие, строго говоря, характеризует отношение объекта к самому себе.
— взаимосвязанная совокупность положений, определений, методов и средств создания моделей. Сами модели являются предметом теории моделирования.
Процесс моделирования предполагает наличие:
объекта исследования;
исследователя, имеющего конкретную задачу;
модели, создаваемой для получения информации об объекте, необходимой для решения задачи.
Подходы к построению моделей
По отношению к модели исследователь является экспериментатором. Надо иметь в виду, что любой эксперимент может иметь существенное значение в конкретной области науки и техники только при специальной обработке его результатов. Одним из наиболее важных аспектов моделирования систем является проблема цели. Любую модель строят в зависимости от цели, которую ставит перед ней исследователь, поэтому одна из основных проблем при моделировании — это проблема целевого назначения. Подобие процесса, протекающего в модели, реальному процессу, является не самоцелью, а условием правильного функционирования модели. В качестве цели должна быть поставлена задача изучения какой-либо стороны функционирования объекта.В настоящее время при анализе и синтезе больших систем получил развитие системный подход, который отличается от классического (индуктивного) подхода.Рассмотрим особенности этих двух подходов.
Исторически первым сложился классический подход к изучению объекта, моделированию системы. Классический подход синтеза модели (М) системы представлен на рис. 1.1. Реальный объект, подлежащий моделированию, разбивается на подсистемы, выбираются исходные данные (Д) для моделирования и ставятся цели (Ц), отражающие отдельные стороны процесса моделирования. По отдельной совокупности исходных данных ставится цель моделирования отдельной стороны функционирования системы, на базе этой цели формируется некоторая компонента (К) будущей модели. Совокупность компонент объединяется в модель.
Таким образом происходит суммирование компонент, каждая компонента решает свои собственные задачи и изолирована от других частей модели. Применим подход только для простых систем, где можно не учитывать взаимосвязи между компонентами. Можно отметить две отличительные стороны классического подхода:
наблюдается движение от частного к общему при создании модели;
созданная модель (система) образуется путем суммирования отдельных ее компонент и не учитывает возникновение нового системного эффекта.
Рис. 1.1. Классический подход к изучению объекта, построению модели
Системный подход. Системный подход – методологическая концепция, основанная на стремлении построить целостную картину изучаемого объекта с учетом важных для решаемой задачи элементов объекта, связей между ними и внешних связей с другими объектами и окружающей средой. С усложнением объектов моделирования возникла необходимость их наблюдения с более высокого уровня. В этом случае разработчик рассматривает данную систему как некоторую подсистему более высокого ранга. Например, если ставится задача проектирования АСУ предприятия, то с позиции системного подхода нельзя забывать, что эта система является составной частью АСУ объединением. В основе системного подхода лежит рассмотрение системы как интегрированного целого, причем это рассмотрение при разработке начинается с главного – формулировки цели функционирования. На рис. 1.2 условно представлен процесс синтеза модели системы на основе системного подхода.
На основе исходных данных (Д), полученных на основе анализа внешней среды, цели функционирования (Ц) формулируются требования (Т) к модели системы. На базе этих требований выделяются ориентировочно подсистемы (П), элементы (Э) и осуществляется наиболее сложный этап синтеза модели – выбор составляющих систем, для чего используются специальные критерии выбора (КВ). Системный подход предполагает последовательный переход от общего к частному, когда в основе рассмотрения лежит цель, причем исследуемый объект выделяется из окружающей среды. Важным для системного подхода является определение структуры системы — совокупности связей между элементами системы, отражающих их взаимодействие. Существуют структурные и функциональные подходы к исследования структуры системы с ее свойствами. При структурном подходе выявляются состав выделенных элементов системы и связи между ними. При функциональном подходе рассматриваются алгоритмы поведения системы (функции — свойства, приводящие к достижению цели).
Рис. 1.2. Системный подход к изучению объекта, построению моделиЕсли цели моделирования ясны, то возникает следующая проблема, проблема построения модели. Это построение оказывается возможным, если имеется информация или выдвинуты гипотезы относительно структуры, алгоритмов и параметров исследуемого объекта. Следует подчеркнуть роль исследователя в процессе построения модели, этот процесс является творческим, базирующимся на знаниях, опыте, эвристике. Формальные методы, позволяющие достаточно точно описать систему или процесс являются неполными или просто отсутствуют. Поэтому выбор той или иной аналогии полностью основывается на имеющемся опыте исследователя, и ошибки исследователя могут привести к ошибочным результатам моделирования.Когда модель построена, то следующей проблемой можно считать проблему работы с ней, реализацию модели. Здесь основные задачи — минимизация времени получения конечных результатов и обеспечение их достоверности. Для правильно построенной модели характерным является то, что она выявляет лишь те закономерности, которые нужны исследователю, и не рассматривает свойства системы — оригинала, несущественные в данный момент.

Математическое моделирование — это построение и использование математических моделей для исследования поведения систем (объектов) в различных условиях, для получения (расчета) тех или иных характеристик оригинала без проведения измерений или с небольшим их количеством. В рамках математического моделирования сложились два подхода:
аналитический;
имитационный.
основывается на построении формульных зависимостей, связывающих параметры и элементы системы. Такой подход долгое время и был собственно математическим подходом. Однако при рассмотрении сложных систем строгие математические зависимости весьма сложны, требуется большое количество измерений для получения требуемых значений параметров.Анализ характеристик процессов функционирования сложных систем с помощью только аналитических методов исследования наталкивается на значительные трудности, приводящие к необходимости существенного упрощения моделей либо на этапе их построения, либо в процессе работы с моделью, что снижает достоверность результатов.
в моделировании базируется на использовании предельной теоремы Чебышева при вероятностном представлении параметров системы. На основе предварительного изучения моделируемой системы достаточно просто определяются виды и значения законов распределения случайных величин параметров. В рамках имитационного подхода используются аналитические зависимости между параметрами элементов системы, однако эти зависимости имеют более обобщенный, упрощенный характер. Они значительно проще, нежели зависимости в рамках аналитического подхода.
— метод исследования, основанный на том, что изучаемая динамическая система заменяется ее имитатором, и с ним проводятся эксперименты в целях получения информации об изучаемой системе.
В настоящее время большинство имитаторов реализуется на ЭВМ, однако возможна их реализация в виде физических объектов, например, в виде механических и электронных систем и т. п.Математическое моделирование систем, в том числе и информационных, имеет целью оптимизацию структуры систем, выбор оптимальных режимов функционирования систем, определение требуемых характеристик аппаратурного оборудования и программного обеспечения.В любом случае моделирование должно отвечать следующим требованиям:
модели должны быть адекватны соответствующим системам или технологическим задачам;
должна обеспечиваться необходимая точность;
должно обеспечиваться удобство работы пользователя — специалиста по технологии или по обработке информации (управлению):
понятный интерфейс управления моделированием;
достаточная скорость работы;
наглядность результатов;
приемлемая стоимость разработки и использования средств моделирования.
Задачи моделирования
При использовании моделей решается одна из двух задач — определение необходимых параметров технического объекта и выявление желательной его структуры — либо совокупность этих задач.Модели могут применяться как средства осмысливания действительности, общения, обучения и тренажа, средства постановки экспериментов (в том числе оптимальных), а также в качестве инструмента прогнозирования.При использовании модели в качестве средства осмысливания действительности методами математического моделирования можно проводить эксперименты при полностью контролируемом объеме условий моделирования, что исключает возможность воздействия на результаты моделирования случайных факторов. В сочетании с современными вычислительными средствами эти методы позволяют с относительно небольшими материальными затратами исследовать всевозможные варианты аппаратурного оформления технического процесса, изучить его основные свойства в допустимых и аварийных условиях. При этом в рамках используемой модели всегда гарантируется отыскание оптимальных решений, если они требуются.Как средство общения хорошо продуманная модель не имеет себе равных. Все языки, в основе которых лежит слово, в той или иной мере оказываются неточными в случае сложных понятий и описаний. Правильно построенные модели помогают устранить эти неточности, предоставляя в наше распоряжение более действенные способы общения. Преимущество модели перед словесными описаниями — в сжатости и точности представления заданной ситуации. Модель делает более понятной общую структуру исследуемого объекта и вскрывает важные причинно-следственные связи.Математическую модель можно использовать в качестве средства обучения и тренажера в сфере образования и профессиональной подготовки. При разработке и использовании модели экспериментатор видит и «разыгрывает» на ней реальные процессы и ситуации. Это помогает ему понять поставленную задачу, что стимулирует процесс самообучения.На этапе проектирования важнейшее значение приобретает использование математических моделей в качестве инструмента для анализа, оптимизации и прогнозирования поведения моделируемых объектов.Моделирование с помощью ЭВМ аварийных ситуаций в работе системы управления позволяет не только освободить конструктора от утомительных проверок схемы, но и расширить число исследуемых вариантов поведения системы, повысить достоверность выводов в отношении ее безаварийной работы. С помощью ЭВМ можно анализировать на стадии проектирования как внешние, так и внутренние причины возникновения аварийных ситуаций.Математические модели все шире используются непосредственно в системах управления. Подобные модели необходимы для исследования и совершенствования управления техническими системами и применяются в АСУ как на стадии проектирования, так и эксплуатации. Для решения задач управления моделируются реакции объекта, управляющие воздействия, структура системы управления и контроля и так далее, т. е. имитируются процессы, происходящие в управляющей части системы.Модель, в этом, случае входит как структурный элемент в проект АСУ. В такой модели необходимо различать: условия нормального функционирования (например, управление по каналам обратной и прямой связей, статическую и динамическую оптимизацию, адаптивное управление, групповое управление); критические ситуации, когда способ управления зависит от информации о типе и глубине отказа; пусковые и аварийные режимы, когда некоторые элементы программного управления могут зависеть от значений параметров и состояния системы.В ходе проектирования часто приходится решать одну из двух оптимальных задач: определение оптимальных параметров заданного объекта или определение оптимального варианта системы произвольной структуры.В первой задаче заданы структура объекта и статические характеристики входных сигналов. Требуется найти значения параметра системы (одного или нескольких), при которых обеспечивается экстремум некоторого критерия оптимальности. Эти значения параметров называют оптимальными. Такая задача наиболее широко распространена на практике, так как в ряде случаев структура объекта выбирается, исходя из его функционального назначения и имеющихся реальных элементов. Для решения задачи выбора оптимальных параметров необходимо выразить критерий оптимальности в виде некоторой функции и затем решать задачу на экстремум этой функции по варьируемым параметрам, принимая значения остальных фиксированными.Вторая задача решается при условии, что одна часть структуры системы задана (например, объект управления), а другая (например управляющее или корректирующее устройство) может быть произвольно выбрана из некоторого класса. Заданы также характеристика входных сигналов. Требуется найти оператор управляющего (корректирующего) устройства системы, который обеспечивает с учетом заданных элементов этой системы экстремум критерия оптимальности.
Класификация моделей
Принято различать следующие виды моделей:
мыслительные,
словесные (вербальные),
геометрические,
физические,
математические.

Оцените статью
Добавить комментарий