Математические методы в структурном моделировании

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ, СТАТИСТИКИ И ИНФОРМАТИКИ
Институт Компьютерных Технологий
Реферат на тему:
Математические методы в структурном моделировании
Выполнили:студенты группы ДЭК-302Карпенкова Е.,Мирошникова А.,Тоньшева А.,Филатова А.Проверила:Данелян Т.Я.Москва2010
СТРУКТУРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Структурное моделирование – процесс, использующий формальные конструктивные методы изменения элементов множества системы и связи между элементами.Цель: В силу того. Что любая система представляет собой проект/схему/структуру, то в структуре должны быть отражены все функции и взаимодействия аргументов, следовательно способ представления (вид структуры) влияет на порядок выполнения и конечный результат.Таким образом, структура – это конечное множество элементов и множество связей, а изменение структуры тогда можно рассматривать как изменение внутренних факторов, влияющих на работу системыСреди задач структурного моделирования следует выделить нахождение формальных или конструктивных методов, которыми можно описать структуру. Так же, исследовав все возможные направления (оценки), нужно определить, хороша структура или плоха. Описывание определения метрических значений выбранных структурных показателей.
1. Сложность
а) структурная C = M/ N*(N-1),гдеM – число реализованных связей;N – число элементов в подсистеме.б) функциональная сложностьV = K*(H*L),где К – коэффициент среды реализации (если система нереализована, то К=1);L – логическая глубина системы (длина самой длинной ветви дерева диалога);H – степень параллелизма действий в системе.
2. Надежность
а) реальная
R1=#S#/M
где#S# – общее число подсистем в системе;M – общее число реализованных связей;б) априорная
R2 = Kv/N,
где
Kv – число элементов с максимальным числом входов;
N – общее число элементов в системе
3. Пропускная способность
П1 = (#SI#)/(#S#),где
#SI# – количество однотипных по информации систем;
#S# – всего подсистем.
П2 = H/Vk,
где
Vk – объем вычислений;
H – степень параллелизма в системе;
Vk=(H*L)*K
4. Универсальность
U1 = Kv/N,где
Kv – число элементов с максимальным количеством разнотипных входов;
N – общее число элементов;
U2 = (#S#)/(#S#),
где#S# – количество разотипных по информации систем;#S# – общее число подсистем;
5. Информативность
I = Ki/N,гдеKi – число элементов с максимальным количеством разнотипных выходов;N – общее число элементов;
6. Иерархичность
J = (#Jf#)/(#S#),где
#Jf# – число разнотипных по функциям систем;
#S# – общее число подсистем.
Основные этапы процесса структурного моделирования
Методы решения задач
Графы
Таблицы
Матрицы
Графические примитивы
2) Оценка2.1 Структурный показатель2.2 Эмперически-методные оценки2.3 Эталон3) Структурные характеристики3.1 Структурная сложность3.2 Пропуская способность3.3 Универсальность3.4 Информативность3.5 Иерархичность4) Методы вычисления структурных показателей4.1 Описание процедур4.2 Связь рейтинга (веса) с функционированием системы
Моделирование структурными уравнениями и диаграммы путей
Диаграммы путей играют существенную роль в процессе структурного моделирования. Диаграммы путей напоминают используемые блок-схемы. Они изображают переменные, связанные линиями, которые используются для отображения причинных связей. Каждая связь или путь включает в себя две переменные (заключенные в прямоугольник или овал), соединенные стрелками (линиями, обычно прямыми, имеющими стрелку-указатель на одном конце) или дугами (линиями, обычно искривленными, без стрелок указателей).
Путевые диаграммы удобнее всего представлять в качестве инструмента для указания, какие переменные вызывают изменения в других переменных. Однако этого описание не является абсолютно точным. Можно дать более точное описание.Рассмотрим классическое линейное регрессионное уравнениеY = aX + eИ его представление в виде пути, показанное ниже.
При таком виде моделирования моделями являются схемы (блок-схемы), графики, чертежи, диаграммы, таблицы, рисунки, дополненные специальными правилами их объединения и преобразования;
Истоки структурно-функционального моделирования, по-видимому, следует искать в теоретических основах электрических цепей, электронике и радиотехнике, где впервые широко стали использоваться различные блок-схемы. Дальнейшее развитие структурно-функциональное моделирование получило в теории автоматического управления (ТАУ), где был развит аппарат, включающий в себя не только правила составления и преобразования, но и достаточно общую методологию анализа и синтеза структурных схем, основанную на том, что каждой математической операции над сигналами поставлен в соответствие определенный элементарный структурный блок. Хотя динамические структурно-функциональные схемы теории автоматического управления обладают широчайшими возможностями для анализа непрерывных, линейных динамических систем, описываемых дифференциальными уравнениями, они плохо подходят для описания процессов в экономико-организационных системах, где связи между отдельными блоками имеют гораздо более широкое толкование и редко могут быть сведены к некоторой функции времени (сигналу). Не очень удобны они и для описания алгоритмов и программ, для которых понятие "элементарный блок" существенно отличается от принятого в ТАУ. В частности, для составления блок-схем алгоритмов и программ, потребность в которых появилась в начале 60-х, понадобились символы, соответствующие основным операциям машинной обработки данных, их накоплению, сортировке и передаче. В результате довольно длительной разработки и последующей эволюции были созданы и нашли широкое применение государственные стандарты на составление и использование блок-схем алгоритмов и программ, вошедшие впоследствии в перечень обязательных документов Единой системы программной документации (ЕСПД). Использование стандартов на блок-схемы алгоритмов и программ весьма жестко контролировалось как Госфондом алгоритмов и программ (ГАП), так и другими "компетентными органами", причем описание любой программы и любого алгоритма должно было содержать блок-схему, даже и при отсутствии особой нужды.
Структурно-функциональная блок-схема:
Дальнейшее развитие блок-схем, связано с развитием автоматизированных систем управления производством (АСУП), появившихся в начале 70-х, в которых, в отличие от алгоритмов и программ, блок-схемы стали выполнять несколько иные функции. Основным назначением графических символов при проектировании АСУП явилось именно моделирование объекта автоматизации и процессов функционирования самой АСУП. Символика проектов АСУП включала в себя прежде всего функциональные блоки, предназначенные для отображения основных функций сбора, накопления, передачи и обработки данных. Наряду с ними в состав условных графических обозначений были включены и символы, позволяющие описывать разнообразные структуры объектов управления. На использование символов при проектировании АСУП разработаны специальные ГОСТы, регламентирующие состав, размеры и вид символов, а так же правила их использования. В целом, совокупность символов для АСУП и правил их использования образуют простейший язык структурно-функционального моделирования, применяющийся при системном анализе и проектировании автоматизированных экономико-организационных систем. Можно только сожалеть о том, что развитие подобных языков моделирования в СССР приостановилось в начале 80-х, однако в последние годы ситуация в этой области стала меняться к лучшему благодаря появлению отечественного инструментально программного комплекса "CASE-Аналитик", о котором речь пойдет ниже.Современные методы структурно-функционального анализа и моделирования сложных систем были заложены благодаря трудам профессора Массачусетского технологического института Дугласа Росса, который впервые использовал понятие "структурный анализ" сорок лет назад, пытаясь создать алгоритмический язык АРТ, ориентированный на модульное программирование. Дальнейшее развитие идеи описания сложных объектов как иерархических, многоуровневых модульных систем с помощью относительно небольшого набора типовых элементов привело к появлению SADT (Structured Analyses and Design Technique), что в дословном переводе означает "технология структурного анализа и проектирования", а по существу является методологией структурно-функционального моделирования и анализа сложных систем [10]. Со времени своего появления SADT постоянно совершенствовалась и широко использовалась для эффективного решения целого ряда проблем — таких как совершенствование управления финансами и материально-техническим снабжением крупных фирм, разработка программного обеспечения АСУ телефонными сетями, долгосрочное и стратегическое планирование деятельности фирм, проектирование вычислительных систем и сетей и др.

Центральной идеей SADT является, по определению авторов, SA-блок — универсальная единица универсальной пунктуации для неограниченного строго структурного анализа. Несмотря на такое мудреное название под таинственным SA-блоком скрывается обычный функциональный блок, характеризующийся наличием входа, выхода, механизма и управления. Другим фундаментальным понятием SADT является принцип иерархической декомпозиции сверху вниз, позволяющий анализировать сколь угодно сложные системы. При ближайшем рассмотрении его тоже открытием не назовешь, так как любой метод структурного анализа использует декомпозицию, которая собственно и составляет один из основных принципов познания. Оригинальным же в SADT является эффективный метод кодирования связей, основанный на использовании специальных ICOM-кодов и позволивший не только упростить процедуру моделирования, но и автоматизировать процедуры структурно-функционального анализа.
Одним из первых программных комплексов структурно-функционального анализа на основе SADT был пакет AUTOIDEF0, разработанный в рамках программы ВВС США по созданию интегрированной автоматизированной системы управления производством (Integreted Computer Aided Manufacturing). В основе пакета лежит подмножество SADT, названное IDEF0. AUTOIDEF0 предназначался для облегчения процесса создания и рецензирования SADT-диаграмм и моделей для географически удаленных аэрокосмических подрядчиков. Поскольку модели часто рецензировались и исправлялись, система функционировала на диалоговых устройствах и сетях связи и включала в себя тогда еще редкие дисплеи с векторной графикой и графопостроители. Система AUTOIDEF0 предоставляла удаленным пользователям командно-ориентированную графическую среду, управляемую с помощью иерархического меню, которое облегчало работу с библиотекой диаграмм и графическими средствами. Одновременно могло создаваться, храниться, обрабатываться, публиковаться и архивироваться множество различных моделей, построенных по единой методологии средствами SADT.Другим программным продуктом, реализующим методологию структурно-функционального анализа SADT, является Design/IDEF производства компании Meta Software Corp. [11]. Он ориентирован на проектирование и моделирование сложных систем широкого назначения, связанных с автоматизацией и компьютеризацией производства, а также с задачами экономико-организационного управления и бизнес-планирования. Design/IDEF имеет быструю и высококачественную графику, включающую возможности создания SADT-моделей, содержит встроенный словарь данных, позволяющий хранить неограниченную информацию об объектах и моделях, допускает коллективную работу над моделью, позволяет генерировать отчеты по результатам системного анализа. Рассмотрим, что нового по сравнению с уже применяющимися на практике методами моделирования может дать подход, основанный на SADT-методологии. Первой отличительной чертой SADT-методологии является принцип построения модели сверху вниз, который мы рассмотрим на примере угольной промышленности России. Такой принцип построения модели означает, что можно, начиная с довольно простых макроэкономических моделей развития топливно-энергетического комплекса в целом и моделей экономического развития угольной промышленности, дойти, если нужно, до отдельных технологических процессов на шахтах и карьерах [8, 9]. При этом, в соответствии с назначением модели, на каждом уровне можно сформулировать обоснованные требования к точности и разрешающей способности модели. Очевидно, что на первом этапе построения иерархии моделей можно и нужно начать с достаточно грубых (эскизных) моделей. Поскольку методология SADT позволяет уточнять модели с помощью раскрытия SADT-блоков высшего уровня иерархии, новые штрихи при необходимости могут быть добавлены без изменения тех моделей, которые уже построены. Таким образом, SADT реализует иерархическое, многоуровневое моделирование, и в этом ее второе отличие от известных подходов. Третьей особенностью моделирования на основе SADT является возможность одновременно со структурированием проблемы разрабатывать структуру базы данных, а точнее — баз данных, так как на разных уровнях иерархического моделирования целесообразно иметь отдельные базы данных. В пакете DESIGN/IDEF автоматизирован процесс описания базы данных, соответствующей структуре модели. Таким образом, одновременно с иерархической структурой модели мы получаем и структуру распределенной базы данных. Для моделирования с базами данных используется язык SQL, [11]. И наконец, четвертой, исключительно важной особенностью SADT является возможность приведения IDEFO-модели к цветной сети Петри (пакеты той же фирмы — DESIGN/CPN, DESIGN/WORKFLOW ANALYSIS, [12]). Обобщая возможности методологии SADT+DESIGN/IDEFO+DESIGN/CPN+DESIGN/WFA, сделаем следующее заключение. Применение методологии SADT и пакетов программ DESIGN/IDEFO/CPN позволяет унифицировать различные блоки модели сложной системы, распараллелить процесс составления модели и объединить отдельные модули в единую иерархическую динамическую модель. Еще одним широко известным инструментальным средством структурно-функционального моделирования, основанным на стандарте IDEF0, является пакет Bpwin, предлагаемый компанией MacroProject. Он предназначен для моделирования и оптимизации бизнес-процессов и автоматизирует многие рутинные процессы, связанные с построением моделей экономико-организационных систем, с помощью техники "drag&drop". Для лучшего понимания, описания или иллюстрации процесса моделирования в Bpwin предусмотрены различные способы отображения данных, а также мультимедийные вставки. Кроме того, пакет включает поддержку стоимостного анализа деятельности с помощью механизмов оценки изменений производительности системы. Несомненным достоинством Bpwin является возможность связи с известным инструментальным средством разработки баз данных Erwin (разработчик — компания Logic Works); это позволяет в процессе моделирования экономико-организационной системы одновременно разработать модель базы данных. В последние годы для структурно-функционального анализа в России все чаще применяется отечественное инструментальное средство "CASE-Аналитик", разработанное научно-техническим предприятием "Эйтэкс" ("МакроПроджект"). "Эйтэкс" было создано на базе НИИ приборостроения и вобрало отечественный опыт создания подобных систем, [7]. "CASE-Аналитик" предназначен для автоматизации проектирования и внедрения систем обработки информации и управления самого широкого класса: информационно-вычислительных сетей, организационно-управленческих АСУ всех уровней, банковских и бухгалтерских систем, систем автоматизации эксперимента, делопроизводства и пр. В основе "CASE-Аналитик" лежат удобные средства построения строгой и наглядной структурно-функциональной модели системы, причем модель представляет собой иерархию диаграмм потоков информации и функциональных связей, автоматически отображаемых в базе данных. Пакет позволяет строить и редактировать потоковые диаграммы, осуществлять поиск по диаграммам и данным, экспортировать и импортировать данные из других пакетов и, наконец, оформлять проектные документы в соответствии с ГОСТ 34.xxx и 19.xxx. Последнее обстоятельство немаловажно для комфортной работы отечественных специалистов. Дополнительные преимущества пакета — удобный интерфейс пользователя в форме иерархического меню, наличие развитой системы справок, полная документация на русском языке и сравнительно невысокая цена. На наш взгляд, "CASE-Аналитик" достойно представляет российские программные средства структурно-функционального анализа сложных систем на рынке инструментальных средств. Близкими по назначению и характеристикам к пакетам структурно-функционального моделирования являются, с одной стороны, средства поддержки презентаций, а с другой — программные системы комплексной автоматизации предпроектного анализа и проектирования информационных систем. Первые, более простые и широко распространенные, обычно используются на начальной стадии проектирования. Они включают программы построения блок-схем и диаграмм, средства деловой графики и создания демонстрационных приложений (слайд-шоу, мультимедиа-шоу, анимация). Некоторые из них содержат встроенные пакеты с развитыми математическими функциями и позволяют выполнять сложную обработку данных, необходимую при построении функциональных моделей. (Прекрасный обзор программных продуктов поддержки презентаций, подготовленный С. Орловым, опубликован в журнале "ComputerWeek", [16].) Программные средства, предназначенные для комплексной автоматизации предпроектного анализа и проектирования информационных систем, к которым, вообще говоря, относятся Bpwin и "CASE-Аналитик", помимо средств собственно структурно-функционального моделирования обычно содержат средства моделирования и проектирования баз данных, стоимостного анализа, средства оценки рисков, контроля и управления реализацией проектов. Они, естественно, значительно дороже и сложнее, чем пакеты типа DESIGN/IDEF0, и в настоящем обзоре подробно рассматриваться не будут.

Оцените статью
Добавить комментарий