Образовательная программа по математике маоу «сош №55» составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования и авторской программы Математика Г — страница 3

  • От :
  • Категории : Без рубрики

Сравнение и счет предметов (13ч)
Множества и действия над ними (10 ч)
Сравнение численностей множеств. Сравнение численностей двух-трех множеств предметов: больше — меньше, столько же (поровну). Что значит столько же? Два способа уравнивания численностей множеств. Разностное сравнение численностей множеств: На сколько больше? На сколько меньше?
Числа от 1 до10. Число 0. Нумерация (24 ч)
Название, образование, запись и последовательность чисел от 1 до 10. Отношения между числами (больше, меньше, равно). Знаки «>», « Число 0 как характеристика пустого множества. Действия сложения и вычитания. Знаки «+» и «–». Сумма. Разность. Стоимость. Денежные единицы. Монеты в 1 р., 2 р., 5 р., 10 р., их набор и размен. Прямая. Отрезок. Замкнутые и незамкнутые линии. Треугольник, его вершины и стороны. Прямоугольник, квадрат. Длина отрезка. Измерение длины отрезка различными мерками. Единица длины: сантиметр. Обозначения геометрических фигур: прямой, отрезка, треугольника, четырехугольника.
Сложение и вычитание (57 ч)
Числовой отрезок. Решение примеров на сложение и вычитание с помощью числового отрезка. Примеры в несколько действий без скобок. Игры с использованием числового отрезка. Способы прибавления (вычитания) чисел 1, 2, 3, 4 и 5. Задача. Состав задачи. Решение текстовых задач в 1 действие на нахождение суммы, на нахождение остатка, на разностное сравнение, на нахождение неизвестного слагаемого, на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц. Сложение и вычитание отрезков. Слагаемые и сумма. Взаимосвязь действий сложения и вычитания. Переместительное свойство сложения. Прибавление 6, 7, 8 и 9. Уменьшаемое. Вычитаемое. Разность. Нахождение неизвестного слагаемого. Вычитание 6, 7, 8 и 9. Таблица сложения в пределах 10. Задачи в 2 действия. Масса. Измерение массы предметов с помощью весов. Единица массы: килограмм. Вместимость. Единица вместимости: литр.
Числа от 11 до 20. Нумерация (6 ч)
Числа от 11 до 20. Название, образование и запись чисел от 11 до 20.
Десятичный состав чисел от 11 до 20. Отношение порядка между числами второго десятка.
Сложение и вычитание (22 ч)
Сложение и вычитание чисел в пределах 20 без перехода через десяток. Правила нахождения неизвестного уменьшаемого, неизвестного вычитаемого. Таблица сложения до 20. Сложение и вычитание однозначных чисел с переходом через десяток. Вычитание с переходом через десяток. Вычитание двузначных чисел. Решение составных задач в 2 действия. Единица длины: дециметр. Сложение и вычитание величин.
2 класс
Особенности содержания
выделены два основных раздела:
Числа от 1 до 20. Число 0.
Сложение и вычитание (повторение).
Умножение и деление.
Сложение и вычитание.
Умножение и деление круглых чисел.
РАЗДЕЛ 1
Числа от 1 до 20. Число 0
Изучение двух новых арифметических действий — умножения и деления — является основой курса матема­тики 2 класса. Главный залог успешного усвоения этого материала — глубокое и осмысленное понимание детьми конкретного смысла этих действий, раскрытие связи ум­ножения с уже изученным действием — сложением.
Подготовительная работа к введению новых действий начинается в конце первого года обучения, при изучении сложения и вычитания чисел первого и второго десятков. Она сводится к решению соответствующих примеров и задач с опорой на действия с предметными множествами. В процессе такой работы учащиеся осознают роль группового счёта (двойками, тройками и т. д.), усваивают его способы, решают примеры на нахождение суммы одинаковых слагаемых.
Желательно предлагать второклассникам задания практического содержания, подобранные с учётом их жиз­ненного опыта. Например, нужно сосчитать, сколько ново­годних шаров в коробке с ячейками. В коробке два ряда ячеек, по четыре ячейки в каждом ряду. Дети рассматри­вают несколько вариантов (шары можно считать по одно­му, по два или по четыре), записывают решение и выяс­няют, что группами, т. е. в данном случае парами или чет­вёрками, считать удобнее. Учащиеся приводят примеры из жизни, когда ведётся счёт по группам: по два (парами), по три (тройками) и т. д.
Особое внимание в этот период должно быть уделено и абстрактному счёту по группам (например: «Считайте по 2 до 20»), а также выполнению практических заданий на нахождение суммы одинаковых слагаемых или деление по содержанию и на равные части.
Аналогично можно предлагать и сюжетные задачи.
Введению действий умножения и деления во 2 классе предшествует ряд подготовительных уроков, которые име­ют весьма большую образовательную ценность. Так, рас­крытие конкретного смысла названных действий предпо­лагается проводить с опорой на понятие числовой луч, ко­торое является новым для учащихся. С этой целью первые два урока раздела «Умножение и деление» отведены изу­чению темы «Направления и лучи». Основная цель этих уроков состоит в том, чтобы познакомить учащихся с по­нятием луч, научить их отличать луч от отрезка на черте­же, чертить луч, а также закрепить навыки устного счёта и умение решать задачи.
На основе рассмотрения понятных для учащихся при­меров из жизни: луч фонарика, луч света, направление движения и т. д. — достигается необходимый уровень аб­стракции, позволяющий ввести понятия направление и луч, познакомить учащихся с их графической интерпре­тацией и свойствами.
Ключевым этапом подготовительной работы к изуче­нию действия умножения является выполнение учащимися заданий на нахождение суммы нескольких одинаковых слагаемых. Отличие предлагаемой методики состоит в том, что наряду с традиционными заданиями на выявление сум­мы одинаковых слагаемых и нахождение её значения
в учебник включён ряд новых упражнений с опорой на чис­ловой луч.
На этом этапе важно, чтобы учащиеся умели не толь­ко записывать и выделять среди данных суммы с одина­ковыми слагаемыми, но и вычислять их значения с помо­щью числового луча, а главное, чтобы они всегда могли ответить на вопросы: какое число в сумме повторяется? сколько раз оно повторяется?В целях пропедевтики действий умножения и деления на достаточно простых заданиях игрового и занимательного характера с опорой на наглядность учащимся разъясняется, что с помощью числового луча удобно находить суммы одинаковых слагаемых и разбивать число на сумму одинаковых слагаемых. При этом, например, разъясняется, что запись 2 + 2 + 2 означает: по 2 взять 3 раза, а запись 8 = 2 + 2 + 2 + 2 можно прочитать так: число 8 — это 4 раза по 2.Попутно с этим материалом учащиеся знакомятся с обозначением луча, понятиями угла, многоугольника и их обозначениями.Умножение рассматривается как нахождение суммы одинаковых слагаемых. Для ознакомления с этим дей­ствием желательно предложить задачу, которую легко проиллюстрировать.Здесь важно обратить внимание учащихся на то, что на первом месте записано число, которое надо взять сла­гаемым, а на втором месте — число, которое показыва­ет, сколько одинаковых слагаемых надо взять.При объяснении смысла нового действия — умноже­ния — необходимо делать акцент на целесообразности за­мены суммы нескольких одинаковых чисел произведением двух чисел, одно из которых — слагаемое, которое повто­ряется, а другое — количество таких слагаемых. Напри­мер, рассуждения учащихся при вычислении суммы3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 могут быть такими: «Слагаемые в сумме одинаковые: слагаемое 3 беру 6 раз. Заменю сум­му произведением. Пишу 3, затем знак умножения и 6. По 3 взять 6 раз, получится 18».При решении задач на нахождение произведения уча­щиеся должны усвоить, что если получается сумма одина­ковых слагаемых, то задачу можно решить умножением. Важно при этом понимать, что означает каждое число в такой записи.Например, предлагается задача: «Три девочки выреза­ли по 2 снежинки каждая. Сколько всего снежинок вы­резали девочки?»
При анализе текста задачи следует разъяснить уча­щимся, что значит в данном условии слово каждая (т. е. одна девочка вырезала 2 снежинки, другая — 2 снежинки и третья — 2 снежинки). После инсценировки этой задачи с помощью учениц класса дети подводятся к выбору дей­ствия для решения задачи. Далее учитель поясняет: «Было 3 девочки (называет их имена), каждая вырезала по 2 сне­жинки (учитель даёт каждой девочке по 2 снежинки). Как узнать, сколько всего снежинок вырезали девочки?»
Сначала задачу надо решить сложением: 2 + 2 + + 2 = 6 (е.). Затем, опираясь на знания учащихся о том, что умножение — это сложение одинаковых слагаемых, учитель выясняет, каким ещё действием можно записать решение задачи. Затем учитель выясняет, каким еще действием можно записать решение задачи. Затем учитель проводит такую беседу:
— Чем интересна сумма 2 + 2 + 2? Что вы замети­ли? (Слагаемые одинаковые.)
— Сколько одинаковых слагаемых в сумме? (Три.)
— Каким одним действием можно записать решение этой задачи? (Умножением.)
— Запишите решение задачи умножением. (2 • 3 = = 6 (с.).)
После решения задач с опорой на предметную деятельность следует перейти к решению задач такого же вида с опорой на иллюстрацию (или на символические изображения предметов). Например: «В каждом ряду по 6 парт. Сколько всего парт в 3 таких рядах?»
Задачу можно проиллюстрировать с помощью квадратов, что поможет учащимся быстро найти решение: б • 3 = 18 (п.). Заметим, что на начальном этапе выполне­ние рисунка к задаче на нахождение произведения очень полезно хотя бы потому, что помогает учащимся не только лучше уяснить условие задачи, но и разобраться, какое данное обозначает количество стульев в каждом ряду, а какое — количество рядов. В связи с этим весьма полез­ными являются упражнения на подбор к условию задачи рисунка из ряда предложенных. Например, учащимся предлагается задача: «В одной коробке 4 мяча. Сколько мячей в 3 таких коробках?» — и несколько иллюстраций к ней. Учащимся необходимо найти среди них подходящую.
Заметный обучающий эффект дают также и упражне­ния на иллюстрацию с помощью предметных множеств или рисунка заданного произведения. Например: «Нари­суйте снежинки и расположите их так, чтобы количество снежинок можно было вычислить с помощью произведе­ния 5-4*. В дальнейшем, когда учащиеся познакомятся с переместительным свойством умножения, эти задания снова можно использовать для проверки понимания смыс­ла выполняемых действий и предупреждения формализма в знаниях учащихся.
Конкретный смысл действия деления раскрывается при решении задач на деление по содержанию и на рав­ные части. Сначала вводятся задачи на деление по со­держанию, а затем задачи на деление на равные части. Это обусловлено тем, что практически легче выполнить операции над множествами при решении задач на деле­ние по содержанию, чем при решении задач на деление на равные части. Кроме того, операции, выполняемые при решении задач на деление на равные части, включают действия, выполняемые при решении задач на де­ление по содержанию.
Ознакомление учащихся с задачами на деление жела­тельно провести с опорой на предметную деятельность. На специально отведённом уроке пропедевтического характе­ра учитель создаёт в классе определённые жизненные си­туации и ставит перед учащимися задачи, для решения которых необходимо произвести операцию деления по со­держанию или на равные части. На этом уроке все дей­ствия выполняются только на предметном уровне или с опорой на весьма конкретную наглядность в виде рисун­ков и схем. В дальнейшем так называемый подход обуче­ния «от рук к голове» будет использоваться достаточно часто, с тем чтобы сформировать у учащихся необходимые ассоциативные связи и облегчить им понимание смысла действия деления. На этом этапе решение задач на деле­ние ограничивается лишь наглядной иллюстрацией и уст­ными ответами. Когда же учащиеся познакомятся со зна­ком деления и научатся читать и записывать примеры на деление, решение надо оформить письменно.
У детей может сложиться представление о двух видах деления (по содержанию и на равные части). Чтобы предупредить это, учитель на специально отведённом уро­ке должен провести следующую работу: предложить уча­щимся решить две задачи — задачи на деление по содержанию и на равные части — и сравнить их. С этой целью лучше предлагать задачи с одинаковыми числовы­ми данными.
Например:
12 апельсинов разложили в пакеты, по 3 апельсина в каждый. Сколько пакетов понадобилось?
12 апельсинов разложили поровну в 3 пакета. Сколько апельсинов в одном пакете?
Учащиеся должны обратить внимание на сходство и различие записей решения этих задач (действия одинако­вые, а наименования в ответе разные).Взаимосвязь между компонентами и результатами действий умножения и деления раскрывается на основе составления и решения задач по рисунку.- Чем похожи эти задачи? (Одинаковые числовые данные.)- Чем эти задачи различаются? (Одна задача решает­ся умножением, две другие — делением).- Прочитайте решение первой задачи, называя ком­поненты и результат действия. (Первый множитель 3, вто­рой множитель 4, произведение равно 12.)
Вывод. Если произведение двух чисел разделить на один из множителей, то получится другой множитель.
Для закрепления материала можно предложить зада­ния вида «К примеру 8-2 = 16 составьте два примера на деление».
Аналогичные задания на закрепление знания дей­ствий умножения и деления и их взаимосвязи желательно как можно чаще включать в содержание урока, особенно на этапе устного счёта.К концу 2 класса учащиеся должны научиться быстро решать простые задачи на деление и умножение всех рас­смотренных видов.
РАЗДЕЛ 2
Числа от 0 до 100
В данном разделе учащиеся знакомятся с устной и письменной нумерацией чисел от 21 до 100 и с приемами сложения и вычитания этих чисел, применяя письменные способы вычислений.Согласно принятой программе изучение нумерации чисел в пределах сотни проводится в два этапа: сначала изучается нумерация чисел от 11 до 20, а затем нумера­ция чисел от 21 до 100. Это обусловлено особенностями в образовании числительных, обозначающих в русском язы­ке числа от 21 до 100.
Для названий чисел от 11 до 20 употребляют сложные имена числительные, первая часть слова которых обозна­чает число отдельных единиц, а вторая «дцать» — деся­ток. Образование числа происходит на основе сложения: 10 + 3 = три-на-дцать — три единицы да ещё десяток.
Для названий круглых десятков употребляют слож­ные имена числительные, обозначающие количество де­сятков в числе. Образование числа происходит на основе умножения: 30 = 3 • 10 = три-дцать = 3 раза по десять, или три десятка. Исключение: сорок, девяносто.
Названия остальных двузначных чисел образуются на основе употребления составных имён числительных, состоящих из двух слов: первое слово обозначает разряд десятков, а второе — разряд единиц. Образование этих чисел происходит на основе умножения и сложения:
34 = 3 • 10 + 4 = три-дцать-четыре = 3 десятка да еще 4 единицы.
Главное при изучении устной нумерации чисел от 11 до 100 — раскрыть их десятичный состав. Отсчитывая 10 палочек и завязывая их в пучок, получаем 1 десяток. Далее ведётся счёт десятками: 1 десяток, 2 десятка, 3 де­сятка, …, 9 десятков. Учащиеся знакомятся с понятием разряда и принципами образования, называния и записи двузначных чисел.Письменная нумерация двузначных чисел строится на основе поместного значения цифр. Поэтому важно довести до сознания детей, что одна и та же цифра может иметь разное значение в записи числа в зависимости от места, которое она в этой записи занимает. Например, цифра 3 может обозначать 3 единицы, если находится на первом месте справа, и 3 десятка, если находится на втором месте справа. Для обозначения отсутствия единиц в первом раз­ряде при записи двузначного числа на месте разряда еди­ниц надо писать 0.Весьма полезным для начала обучения нумерации чисел от 21 до 100 является использование наглядных по­собий, среди которых особую роль играют счёты и абак — наглядное пособие в виде лент с прорезями для цифр или знаков, их заменяющих, таблицы с кармашками и т. п.Желательно, чтобы и у учащихся были индивидуаль­ные абаки и счёты, на которых дети по заданию учителя составляют названное число, например 45, 23, 57 и др., и анализируют его десятичный состав.Образование двузначных чисел путём прибавления и вычитания единицы удобно демонстрировать с помощью счётов.Ознакомление с приёмами устных вычислений ведётся в основном с опорой на наглядность (счёты, абак, десят­ки — пучки палочек и единицы — отдельные палочки). Поэтому всякий раз, когда у учащихся возникают труд­ности в понимании вычислительного приёма или ошибки вычислениях, им надо дать возможность воспользоваться этими пособиями и не на абстрактном, а на наглядном даже предметном уровне выполнить действия.Такой подход к раскрытию смысла того или иного вы­делительного приёма снимает вопрос о необходимости формального введения некоторых свойств арифметических действий, на которых тем не менее эти приёмы основаны.Так, сочетательное свойство сложения в учебнике не рассматривается. Вместо него в 3 классе будут введены правила прибавления числа к сумме и суммы к числу.На данном же этапе учащиеся должны уяснить суть приемов, исходя из действий со счётным материалом и предметными множествами с опорой на наглядность и здравый смысл. Так, оперируя с пучками палочек, уча­щиеся сами приходят к выводу о наиболее удобном спосо­бе вычислений, когда, например, получается круглое число или одно из слагаемых удобно заменить суммой двух чисел. При этом знание таблицы умножения и умение ве­хи счёт десятками до 100 обеспечивает введение приёмов умножения и деления круглых чисел.
Желательно, чтобы учащиеся при первоначальном ознакомлении с приёмами вычислений давали подробные объяснения выполняемым действиям. По мере того как тот или иной приём будет усвоен, эти рассуждения можно постепенно сокращать. Например: «Десятки складывают с десятками, а единицы — с единицами; единицы вычита­ют из единиц, а десятки — из десятков». Такие пояснения необходимы, например, при вычислении сумм вида 35 — 2, 60 + 34 или разностей вида 56 — 20, 56 — 2.
Важно подчеркнуть, что на этом этапе в учебнике каждый новый вычислительный приём иллюстрируется с помощью пучков палочек и отдельных палочек, а также сопровождается подробными пояснениями и записями, в том числе и с использованием письменных вычислений. Это позволяет учащимся не только лучше понять и усво­ить алгоритм вычислений на оперативном уровне, но и на­учиться проводить рассуждения. Вместе с тем желательно использовать дополнительные задания иллюстративного характера, в которых требуется объяснить по рисунку, как были выполнены действия.
Такие задания способствуют лучшему усвоению изу­чаемых приёмов вычислений, овладению умениями обо­сновывать действия и интерпретировать их с помощью на­глядного материала.Вообще говоря, на уроках математики необходимо по­стоянно уделять внимание развитию осознанной и грамот­ной математической речи учащихся, тем более что при изучении данных вычислительных приёмов в концентре «Сотня» рассуждения становятся более развёрнутыми и аргументированными. Но для того чтобы сформировать у учащихся умения комментировать и обосновывать выполняемые действия, необходима организация системати­ческой работы по обучению доказательным рассуждениям сначала в более простых ситуациях, когда используются так называемые одношаговые рассуждения, а затем с опо­рой на специальные памятки в виде плана или схемы рас­суждений.Например, при изучении письменных приёмов сложе­ния в пределах 100 весьма эффективна памятка для рас­суждений в виде плана с указанием управляющих слов: «1) Пишу пример в столбик. 2) Складываю единицы. 3) Складываю десятки. 4) Читаю ответ». Проводя такие рассуждения, учащиеся лучше усваивают структуру объ­яснения вычислений и непосредственно сами приёмы сло­жения и вычитания чисел в пределах 100.Важное место на этих уроках занимает отработка уме­ния выполнять проверку действий сложения и вычита­ния, которая включает как устные, так и письменные приёмы вычислений.
Для закрепления вычислительных навыков сложения и вычитания в пределах 100 полезно использовать актив­ные методы обучения, и в частности обучающие игры. Од­ной из таких игр является «Китайский бильярд». Суть этой игры заключается в следующем. На доске изображён бильярдный стол, где возле лунок написаны различные числа красного и синего цветов. Красный цвет означает прибавить это число, а синий — вычесть.
Учитель показывает на одну из лунок и называет число, записанное рядом с ней, например: «Двенадцать», потом показывает следующее число и говорит, обращаясь к ученику: «…и минус 5, получится …?» Ученик отве­чает: «Получится 7». «Семь», — повторяет учитель, по­казывает следующее число (например, 23) и обращается к другому ученику. Этот ученик говорит: «…и плюс 23, получится 30». «Тридцать», — говорит учитель и пока­зывает новое число и т. д. Игра продолжается 2—3 ми­нуты. Затем рисунок закрывается крылом доски и откры­вается вновь в конце урока на 2—3 минуты. Перед на­чалом следующего урока можно заменить некоторые числа и опять отвести по 2—3 минуты в начале и конце урока.
Знакомство с единицами времени (час, минута) спо­собствует уточнению временных представлений детей. Необходимо сформировать у учащихся конкретные пред­ставления о каждой единице времени, добиться усвоения ими соотношений, научить их пользоваться часами и с их помощью решать несложные задачи на вычисление продолжительности события, если известны его начало и конец. На этих уроках целесообразно использовать раз­личные приборы для измерения времени: секундомер или часы с секундной стрелкой, электронные часы, механи­ческие часы, песочные часы заданного интервала времени (1-минутные, 3-минутные и т. п.). Полезно выяснить с учащимися, что они могут успеть на уроке за отведённые промежутки времени. Например, за 1 минуту написать строчку цифр, за 3 минуты начертить прямоугольник за­данных размеров и вычислить его периметр, за 5 минут решить задачу и т. д. При этом важно формировать у де­тей чувство удовлетворения от умения точно оценить вре­менной интервал. Задания на перевод величин из одних единиц измерения в другие (допустим, часов в минуты и наоборот), выяснение, сколько всего минут содержится, например, в 1 ч 18 мин, способствуют не только усвое­нию нового материала, закреплению умений сравнивать однородные величины и выполнять действия с именован­ными числами, но и совершенствованию знаний учащих­ся о нумерации чисел в пределах 100, навыков сложения и вычитания двузначных чисел. Кроме того, следует заметить, что большое воспитательное значение имеют примеры из жизни, данные о том, сколько продукции выпускают заводы (фабрики) за 1 минуту, за 1 час, за 1 рабочий день. В результате изучения этой темы учащиеся должны научиться определять время по часам и вести отсчет времени с точностью до часа, минуты.
Практика показывает, что, постигая продолжитель­ность того или иного интервала времени, дети постепенно овладевают необходимым для уроков математики темпом работы, учатся регулировать свою деятельность во време­ни, ценить его.
Во втором полугодии продолжается знакомство уча­щихся с числовыми выражениями и правилами порядка действий. Вводятся выражения со скобками, рассматрива­ются текстовые задачи, математическими моделями кото­рых являются выражения со скобками. Учащиеся знако­мятся с новой формой записи решения задачи в виде чис­лового выражения.Ознакомление учащихся с такими техническими сим­волами математического языка, как скобки, можно про­вести с опорой на объяснительный текст учебника. Глав­ное — чтобы учащиеся хорошо запомнили правило: снача­ла необходимо выполнить действия в скобках.Во 2 классе обобщаются и расширяются представле­ния учащихся о геометрических фигурах и величинах. Вводятся понятия ломаной, прямого угла, периметра мно­гоугольника; учащиеся учатся находить периметры много­угольника по заданным длинам его сторон или путём их измерения.
Следует отметить, что фактически всем ходом преды­дущих уроков учащиеся уже подготовлены к восприятию нового для них понятия — длина ломаной. Раньше они вместо этого словосочетания говорили о сумме длин всех звеньев ломаной. Поэтому каких-либо особых трудностей у детей не может возникнуть при изучении этого мате­риала.
После ознакомления с понятием длины ломаной как суммы длин её звеньев, введения понятия прямого угла и уточнения представлений о свойствах прямоугольника, квадрата учащиеся переходят к решению задач на вы­числение периметра многоугольника. Таким образом, на данном этапе геометрическая линия в курсе 2 класса по­лучает определённое и вполне логичное завершение. Для того чтобы дети лучше усвоили новый термин периметр и поняли его смысл, полезно объяснить им этимологию этого слова. Периметр в переводе с греческого означает «измерение вокруг». При этом важно, чтобы учащиеся не только правильно находили численный результат, но и умели записывать числовое выражение, соответствую­щее процессу нахождения периметра многоугольника. Желательно при этом по возможности обращать внимание детей на более рациональные способы вычисления суммы.
Знакомству с новой единицей длины — метром — предшествуют уроки, на которых учащиеся рассматривают старинные меры длины, учатся пользоваться ими для измерения длин конкретных предметов и выясняя», что эти меры не являются универсальными, ибо не обеспечи­вают однозначности результатов измерений. Весьма по­лезно на этих уроках познакомить детей с этимологией некоторых старинных русских мер длины. Например, слово сажень произошло от старославянского сажичти (протягивать руку), а слово верста — от слова вертеть, ибо первоначально означало оборот плуга, т. е. расстоя­ние, пропахиваемое за один раз в одну сторону; вершком на Руси называли отверстие в избе, через которое выходил дым, возможно, поэтому как единица длины это слово означает верхнюю фалангу указательного пальца.
В конце второго полугодия несколько уроков отводит­ся на ознакомление с задачами на увеличение (уменьше­ние) числа в несколько раз. Эти задачи являются, с одной стороны, объектом изучения и формирования смысла от­ношений «больше в…», «меньше в…», а с другой сторо­ны — связующим звеном между теорией и практикой обу­чения и средством развития познавательных способностей учащихся.В процессе обучения решению этих задач у учащих­ся должны быть отработаны умения, связанные с кон­кретными этапами работы: читать задачу (понимать значения слов в ней, выделять главные (опорные) слова), выделять условие и вопрос задачи, известное и неизвест­ное, устанавливать связь между данными и искомым, т. е. проводить разбор задачи (анализ её текста), резуль­татом которого является выбор арифметического дейст­вия для решения задачи, записывать решение и ответ задачи.Решение задач на увеличение и уменьшение в не­сколько раз опирается на хорошее понимание конкретного смысла действий деления и умножения и смысла отноше­ний «больше в…», «меньше в…».Следовательно, подготовительная работа и должна быть направлена на изучение этих вопросов. Для раскры­тия смысла отношений «больше в…», «меньше в…» це­лесообразно выполнить ряд упражнений, подобных сле­дующим:- Положите рядом 4 кружка, а справа 2 раза по 4 кружка. В таком случае говорят, что справа кружков в 2 раза больше, чем слева, потому что справа 2 раза по столько кружков, сколько их слева, а слева в 2 раза мень­ше, чем справа, — слева один раз по 4 кружка.
Положите в ряд 2 квадрата, а справа 3 раза по 2 квадрата. Что можно сказать о числе квадратов справа: их больше или меньше, чем слева? (Их в 3 раза больше, чем слева, а слева в 3 раза меньше, чем справа.)
— Положите справа в ряд 3 треугольника, а слева в 4 раза больше. Что это значит? (По 3 треугольника взять 4 раза.) Что можно сказать о числе треугольников справа: их больше или меньше, чем слева? (Их в 4 раза меньше.)После выполнения нескольких подобных упражнений можно приступить к решению задач.- Положите в один ряд 5 квадратов, а в другой в 2 раза больше. Как вы это сделаете? (Положим 2 раза по 5 квадратов.) Сколько всего квадратов во втором ряду? (10.) Как узнали? (5 умножили на 2.)Раскрытие смысла отношений «больше в…», «меньше в…» и первичное ознакомление с решением простых задач на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз жела­тельно провести с опорой на наглядность и действия с предметными множествами.Для детского сада купили зелёные и красные мячи. Зелёных мячей купили 4 штуки. (Учитель выставляет на наборном полотне 4 зелёных кружка.)— А красных мячей купили в 3 раза больше, чем зеленых. Как это количество изобразить с помощью красных кружков Что значит в 3 раза больше, чем зелёных? (Их 3 раза по 4 мяча.)- Изобразим эти мячи. (Учитель выставляет на на­борном полотне под зелёными кружками 3 раза по 4 крас­ных кружка. При этом он говорит: «Первый раз по 4, вто­рой раз по 4 и третий раз по 4.- Можем мы теперь узнать, сколько красных мячей купили? (Да) Как мы это узнаем? (4• 3) Сколько получится? (12 мячей)- Запишем решение задачи. Повторите, как узнать сколько красных мячей купили. (4 • 3 = 12.) Назовите от­вет. (12 мячей.)
Заметим, что в учебнике предлагается и другая фор­ма иллюстрации задач на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз, когда активно используется числовой луч. Такой же подход был реализован и в 1 классе при рассмотрении отношений «больше на…», «меньше на…». Кроме того, можно использовать ещё и диаграммы как средство наглядного представления условия задачи.
В результате многократного решения таких задач учащиеся должны усвоить, что увеличение числа в не­сколько раз можно выполнить действием умножения, а уменьшение числа в несколько раз — действием деле­ния. Важно подчеркнуть, что решение задач на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз надо по возможности чаще рассматривать в сопоставлении с решением задач на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц, что­бы предупредить формирование у учащихся возможных ошибочных ассоциаций.
3 класс
Основное содержание обучения в программе представлено крупными разделами: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Текстовые задачи», «Пространственные отношения. Геометрические фигуры», «Геометрические величины», «Работа с информацией». Новый раздел «Работа с информацией» изучается на основе содержания всех других разделов курса математики. Программа по математике позволяет создавать различные модели курса математики, по-разному структурировать содержание учебников, распределять разными способами учебный материал и время его изучения. В процессе изучения курса математики у обучающихся формируются представления о числах как результате счета и измерения, о принципе записи чисел. Они учатся выполнять устно и письменно арифметические действия с числами, находить неизвестный компонент арифметического действия по известному, составлять числовое выражение и находить его значение в соответствии с правилами порядка выполнения действий; накапливают опыт решения арифметических задач. Обучающиеся в процессе наблюдений и опытов знакомятся с простейшими геометрическими формами, приобретают начальные навыки изображения геометрических фигур, овладевают способами измерения длин и площадей. В ходе работы с таблицами и диаграммами у них формируются важные для практико-ориентированной математической деятельности умения, связанные с представлением, анализом и интерпретацией данных. В результате освоения предметного содержания курса математики у учащихся формируются общие учебные умения и способы познавательной деятельности. Простое заучивание правил и определений уступает место установлению отличительных математических признаков объекта (например, прямоугольника, квадрата), поиску общего и различного во внешних признаках (форма, размер), а также числовых характеристиках (периметр, площадь). Чтобы математические знания воспринимались учащимися как личностно значимые, т.е. действительно нужны ему, требуется постановка проблем, актуальных для ребенка данного возраста, удовлетворяющих его потребности в познании окружающего мира. Этому также способствуют разные формы организации обучения (парные, групповые), которые позволяют каждому ученику осваивать нормы конструктивного коллективного сотрудничества.На уроках школьники учатся выявлять изменения, происходящие с математическими объектами, устанавливают зависимости между ними в процессе измерений, осуществляют поиск решения текстовых задач, проводить анализ информации, определяют с помощью сравнения (сопоставления) характерные признаки математических объектов (чисел, числовых выражений, геометрических фигур, зависимостей, отношений). Обучающиеся используют при этом простейшие предметные, знаковые, графические модели, таблицы, диаграммы, строят и преобразовывают их в соответствии с содержанием задания (задачи).В ходе изучения математики осуществляется знакомство с математическим языком: развивает умение читать математические тексты, формируются речевые умения (дети учатся высказывать суждения с использованием математических терминов и понятий). Школьники учатся ставить вопрос по ходу выполнения задания, выбирать доказательства верности или неверности выполненного действия, обосновывать этапы решения учебной задачи, характеризовать результаты своего учебного труда.Математическое содержание позволяет развивать и организационные умения: планировать этапы предстоящей работы, определять последовательность учебных действий; осуществлять контроль и оценку их правильности, поиск путей преодоления ошибок. В процессе обучения математике школьник учится участвовать в совместной деятельности: договариваться, обсуждать, приходить к общему мнению, распределять обязанности по поиску информации, проявлять инициативу и самостоятельность.Содержание программы по математике позволяет шире использовать дифференцированный подход к учащимся. Это способствует нормализации нагрузки обучающихся, обеспечивает более целесообразное их включение в учебную деятельность, своевременную корректировку трудностей и успешное продвижение в математическом развитии.
Представленная в программе система обучения математике опирается на наиболее развитые в младшем школьном возрасте эмоциональный и образный компоненты мышления ребенка и предполагает формирование математических знаний и умений на основе широкой интеграции математики с другими областями знания.
Числа и действия над ними (86 ч)
Прибавление числа к сумме, суммы к числу. Вычитание числа из суммы, суммы из числа. Использование свойств сложения и вычитания для рационализации вычислений. Сотня как новая счётная единица. Счёт сотнями. Запись и названия круглых сотен и действия (сложение и вычитание) над ними. Счёт сотнями, десятками и единицами в пределах 1000. Название и последовательность трёхзначных чисел. Разрядный состав трёхзначного числа. Сравнение трёхзначных чисел. Приёмы сложения и вычитания трёхзначных чисел, основанные на знании нумерации и способов образования числа.Умножение и деление суммы на число, числа на сумму. Устные приёмы внетабличного умножения и деления. Проверка умножения и деления. Внетабличные случаи умножения и деления чисел в пределах 100. Взаимосвязь между умножением и делением. Правила нахождения неизвестного множителя, неизвестного делимого, неизвестного делителя. Умножение и деление чисел в пределах 1000 в случаях, сводимых к действиям в пределах 100. Делители и кратные. Чётные и нечётные числа. Деление с остатком. Свойства остатков.Сложение и вычитание трёхзначных чисел с переходом через разряд (письменные способы вычислений). Умножение и деление чисел на 10, 100. Умножение и деление круглых чисел в пределах 1000. Умножение трёхзначного числа на однозначное (письменные вычисления). Деление трёхзначного числа на однозначное (письменные вычисления). Умножение двузначного числа на двузначное (письменные вычисления). Деление на двузначное число. Решение простых и составных задач в 2—3 действия.Задачи на кратное сравнение, на нахождение четвёртого пропорционального, решаемые методом прямого приведения к единице, методом отношений, задачи с геометрическим содержанием.
Фигуры и их свойства (20 ч)
Обозначение фигур буквами латинского алфавита. Контуры. Равные фигуры. Геометрия на клетчатой бумаге. Фигурные числа. Задачи на восстановление фигур из частей и конструирование фигур с заданными свойствами.
Величины и их измерения (26 ч)
Единица длины: километр. Соотношения между единицами длины. Площадь фигуры и её измерение. Единицы площади: квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр. Площадь прямоугольника. Единица массы: грамм. Соотношение между единицами массы. Сравнение, сложение и вычитание именованных и составных именованных чисел. Перевод единиц величин.
4 класс

Сравнение и счет предметов (13ч)

Множества и действия над ними (10 ч)     

       Сравнение численностей множеств. Сравнение численностей двух-трех множеств предметов: больше — меньше, столько же (поровну). Что значит столько же? Два способа уравнивания численностей множеств. Разностное сравнение численностей множеств: На сколько больше? На сколько меньше?

Числа от 1 до10. Число 0. Нумерация (24 ч)

       Название, образование, запись и последовательность чисел от 1 до 10. Отношения между числами (больше, меньше, равно). Знаки «>», «       Число 0 как характеристика пустого множества.       Действия сложения и вычитания. Знаки «+» и «–». Сумма. Разность.       Стоимость. Денежные единицы. Монеты в 1 р., 2 р., 5 р., 10 р., их набор и размен.       Прямая. Отрезок. Замкнутые и незамкнутые линии. Треугольник, его вершины и стороны. Прямоугольник, квадрат.       Длина отрезка. Измерение длины отрезка различными мерками. Единица длины: сантиметр.       Обозначения геометрических фигур: прямой, отрезка, треугольника, четырехугольника.

Сложение и вычитание (57 ч)

       Числовой отрезок. Решение примеров на сложение и вычитание с помощью числового отрезка. Примеры в несколько действий без скобок. Игры с использованием числового отрезка.       Способы прибавления (вычитания) чисел 1, 2, 3, 4 и 5.       Задача. Состав задачи. Решение текстовых задач в 1 действие на нахождение суммы, на нахождение остатка, на разностное сравнение, на нахождение неизвестного слагаемого, на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц.       Сложение и вычитание отрезков.       Слагаемые и сумма. Взаимосвязь действий сложения и вычитания. Переместительное свойство сложения. Прибавление 6, 7, 8 и 9.       Уменьшаемое. Вычитаемое. Разность. Нахождение неизвестного слагаемого. Вычитание 6, 7, 8 и 9.      Таблица сложения в пределах 10.    Задачи в 2 действия.       Масса. Измерение массы предметов с помощью весов. Единица массы: килограмм.    Вместимость. Единица вместимости: литр.

Числа от 11 до 20. Нумерация (6 ч)

       Числа от 11 до 20. Название, образование и запись чисел от 11 до 20.

       Десятичный состав чисел от 11 до 20. Отношение порядка между числами второго десятка.

Сложение и вычитание (22 ч)

      Сложение и вычитание чисел в пределах 20 без перехода через десяток. Правила нахождения неизвестного уменьшаемого, неизвестного вычитаемого. Таблица сложения до 20.      Сложение и вычитание однозначных чисел с переходом через десяток. Вычитание с переходом через десяток. Вычитание двузначных чисел.       Решение составных задач в 2 действия.       Единица длины: дециметр.       Сложение и вычитание величин.

2 класс

Особенности содержания

выделены два основных раздела:

  1. Числа от 1 до 20. Число 0.
  • Сложение и вычитание (повторение).
  • Умножение и деление.
  • Сложение и вычитание.
  • Умножение и деление круглых чисел.

РАЗДЕЛ 1

Числа от 1 до 20. Число 0

Изучение двух новых арифметических действий — умножения и деления — является основой курса матема­тики 2 класса. Главный залог успешного усвоения этого материала — глубокое и осмысленное понимание детьми конкретного смысла этих действий, раскрытие связи ум­ножения с уже изученным действием — сложением.

Подготовительная работа к введению новых действий начинается в конце первого года обучения, при изучении сложения и вычитания чисел первого и второго десятков. Она сводится к решению соответствующих примеров и задач с опорой на действия с предметными множествами. В процессе такой работы учащиеся осознают роль группового счёта (двойками, тройками и т. д.), усваивают его способы, решают примеры на нахождение суммы одинаковых слагаемых.

Желательно предлагать второклассникам задания практического содержания, подобранные с учётом их жиз­ненного опыта. Например, нужно сосчитать, сколько ново­годних шаров в коробке с ячейками. В коробке два ряда ячеек, по четыре ячейки в каждом ряду. Дети рассматри­вают несколько вариантов (шары можно считать по одно­му, по два или по четыре), записывают решение и выяс­няют, что группами, т. е. в данном случае парами или чет­вёрками, считать удобнее. Учащиеся приводят примеры из жизни, когда ведётся счёт по группам: по два (парами), по три (тройками) и т. д.

Особое внимание в этот период должно быть уделено и абстрактному счёту по группам (например: «Считайте по 2 до 20»), а также выполнению практических заданий на нахождение суммы одинаковых слагаемых или деление по содержанию и на равные части.

Аналогично можно предлагать и сюжетные задачи.

Введению действий умножения и деления во 2 классе предшествует ряд подготовительных уроков, которые име­ют весьма большую образовательную ценность. Так, рас­крытие конкретного смысла названных действий предпо­лагается проводить с опорой на понятие числовой луч, ко­торое является новым для учащихся. С этой целью первые два урока раздела «Умножение и деление» отведены изу­чению темы «Направления и лучи». Основная цель этих уроков состоит в том, чтобы познакомить учащихся с по­нятием луч, научить их отличать луч от отрезка на черте­же, чертить луч, а также закрепить навыки устного счёта и умение решать задачи.

На основе рассмотрения понятных для учащихся при­меров из жизни: луч фонарика, луч света, направление движения и т. д. — достигается необходимый уровень аб­стракции, позволяющий ввести понятия направление и луч, познакомить учащихся с их графической интерпре­тацией и свойствами.

Ключевым этапом подготовительной работы к изуче­нию действия умножения является выполнение учащимися заданий на нахождение суммы нескольких одинаковых слагаемых. Отличие предлагаемой методики состоит в том, что наряду с традиционными заданиями на выявление сум­мы одинаковых слагаемых и нахождение её значения

в учебник включён ряд новых упражнений с опорой на чис­ловой луч.

На этом этапе важно, чтобы учащиеся умели не толь­ко записывать и выделять среди данных суммы с одина­ковыми слагаемыми, но и вычислять их значения с помо­щью числового луча, а главное, чтобы они всегда могли ответить на вопросы: какое число в сумме повторяется? сколько раз оно повторяется?В целях пропедевтики действий умножения и деления на достаточно простых заданиях игрового и занимательного характера с опорой на наглядность учащимся разъясняется, что с помощью числового луча удобно находить суммы одинаковых слагаемых и разбивать число на сумму одинаковых слагаемых. При этом, например, разъясняется, что запись 2 + 2 + 2 означает: по 2 взять 3 раза, а запись 8 = 2 + 2 + 2 + 2 можно прочитать так: число 8 — это 4 раза по 2.Попутно с этим материалом учащиеся знакомятся с обозначением луча, понятиями угла, многоугольника и их обозначениями.Умножение рассматривается как нахождение суммы одинаковых слагаемых. Для ознакомления с этим дей­ствием желательно предложить задачу, которую легко проиллюстрировать.Здесь важно обратить внимание учащихся на то, что на первом месте записано число, которое надо взять сла­гаемым, а на втором месте — число, которое показыва­ет, сколько одинаковых слагаемых надо взять.При объяснении смысла нового действия — умноже­ния — необходимо делать акцент на целесообразности за­мены суммы нескольких одинаковых чисел произведением двух чисел, одно из которых — слагаемое, которое повто­ряется, а другое — количество таких слагаемых. Напри­мер, рассуждения учащихся при вычислении суммы3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 могут быть такими: «Слагаемые в сумме одинаковые: слагаемое 3 беру 6 раз. Заменю сум­му произведением. Пишу 3, затем знак умножения и 6. По 3 взять 6 раз, получится 18».При решении задач на нахождение произведения уча­щиеся должны усвоить, что если получается сумма одина­ковых слагаемых, то задачу можно решить умножением. Важно при этом понимать, что означает каждое число в такой записи.Например, предлагается задача: «Три девочки выреза­ли по 2 снежинки каждая. Сколько всего снежинок вы­резали девочки?»

При анализе текста задачи следует разъяснить уча­щимся, что значит в данном условии слово каждая (т. е. одна девочка вырезала 2 снежинки, другая — 2 снежинки и третья — 2 снежинки). После инсценировки этой задачи с помощью учениц класса дети подводятся к выбору дей­ствия для решения задачи. Далее учитель поясняет: «Было 3 девочки (называет их имена), каждая вырезала по 2 сне­жинки (учитель даёт каждой девочке по 2 снежинки). Как узнать, сколько всего снежинок вырезали девочки?»

Сначала задачу надо решить сложением: 2 + 2 + + 2 = 6 (е.). Затем, опираясь на знания учащихся о том, что умножение — это сложение одинаковых слагаемых, учитель выясняет, каким ещё действием можно записать решение задачи. Затем учитель выясняет, каким еще действием можно записать решение задачи. Затем учитель проводит такую беседу:

— Чем интересна сумма 2 + 2 + 2? Что вы замети­ли? (Слагаемые одинаковые.)

— Сколько одинаковых слагаемых в сумме? (Три.)

— Каким одним действием можно записать решение этой задачи? (Умножением.)

— Запишите решение задачи умножением. (2 • 3 = = 6 (с.).)

После решения задач с опорой на предметную деятельность следует перейти к решению задач такого же вида с опорой на иллюстрацию (или на символические изображения предметов). Например: «В каждом ряду по 6 парт. Сколько всего парт в 3 таких рядах?»

Задачу можно проиллюстрировать с помощью квадратов, что поможет учащимся быстро найти решение: б • 3 = 18 (п.). Заметим, что на начальном этапе выполне­ние рисунка к задаче на нахождение произведения очень полезно хотя бы потому, что помогает учащимся не только лучше уяснить условие задачи, но и разобраться, какое данное обозначает количество стульев в каждом ряду, а какое — количество рядов. В связи с этим весьма полез­ными являются упражнения на подбор к условию задачи рисунка из ряда предложенных. Например, учащимся предлагается задача: «В одной коробке 4 мяча. Сколько мячей в 3 таких коробках?» — и несколько иллюстраций к ней. Учащимся необходимо найти среди них подходящую.

Заметный обучающий эффект дают также и упражне­ния на иллюстрацию с помощью предметных множеств или рисунка заданного произведения. Например: «Нари­суйте снежинки и расположите их так, чтобы количество снежинок можно было вычислить с помощью произведе­ния 5-4*. В дальнейшем, когда учащиеся познакомятся с переместительным свойством умножения, эти задания снова можно использовать для проверки понимания смыс­ла выполняемых действий и предупреждения формализма в знаниях учащихся.

Конкретный смысл действия деления раскрывается при решении задач на деление по содержанию и на рав­ные части. Сначала вводятся задачи на деление по со­держанию, а затем задачи на деление на равные части. Это обусловлено тем, что практически легче выполнить операции над множествами при решении задач на деле­ние по содержанию, чем при решении задач на деление на равные части. Кроме того, операции, выполняемые при решении задач на деление на равные части, включают действия, выполняемые при решении задач на де­ление по содержанию.

Ознакомление учащихся с задачами на деление жела­тельно провести с опорой на предметную деятельность. На специально отведённом уроке пропедевтического характе­ра учитель создаёт в классе определённые жизненные си­туации и ставит перед учащимися задачи, для решения которых необходимо произвести операцию деления по со­держанию или на равные части. На этом уроке все дей­ствия выполняются только на предметном уровне или с опорой на весьма конкретную наглядность в виде рисун­ков и схем. В дальнейшем так называемый подход обуче­ния «от рук к голове» будет использоваться достаточно часто, с тем чтобы сформировать у учащихся необходимые ассоциативные связи и облегчить им понимание смысла действия деления. На этом этапе решение задач на деле­ние ограничивается лишь наглядной иллюстрацией и уст­ными ответами. Когда же учащиеся познакомятся со зна­ком деления и научатся читать и записывать примеры на деление, решение надо оформить письменно.

У детей может сложиться представление о двух видах деления (по содержанию и на равные части). Чтобы предупредить это, учитель на специально отведённом уро­ке должен провести следующую работу: предложить уча­щимся решить две задачи — задачи на деление по содержанию и на равные части — и сравнить их. С этой целью лучше предлагать задачи с одинаковыми числовы­ми данными.

Например:

  1. 12 апельсинов разложили в пакеты, по 3 апельсина в каждый. Сколько пакетов понадобилось?
  2. 12 апельсинов разложили поровну в 3 пакета. Сколько апельсинов в одном пакете?

Учащиеся должны обратить внимание на сходство и различие записей решения этих задач (действия одинако­вые, а наименования в ответе разные).Взаимосвязь между компонентами и результатами действий умножения и деления раскрывается на основе составления и решения задач по рисунку.- Чем похожи эти задачи? (Одинаковые числовые данные.)- Чем эти задачи различаются? (Одна задача решает­ся умножением, две другие — делением).- Прочитайте решение первой задачи, называя ком­поненты и результат действия. (Первый множитель 3, вто­рой множитель 4, произведение равно 12.)

Вывод. Если произведение двух чисел разделить на один из множителей, то получится другой множитель.

Для закрепления материала можно предложить зада­ния вида «К примеру 8-2 = 16 составьте два примера на деление».

Аналогичные задания на закрепление знания дей­ствий умножения и деления и их взаимосвязи желательно как можно чаще включать в содержание урока, особенно на этапе устного счёта.К концу 2 класса учащиеся должны научиться быстро решать простые задачи на деление и умножение всех рас­смотренных видов.

РАЗДЕЛ 2

Числа от 0 до 100

В данном разделе учащиеся знакомятся с устной и письменной нумерацией чисел от 21 до 100 и с приемами сложения и вычитания этих чисел, применяя письменные способы вычислений.Согласно принятой программе изучение нумерации чисел в пределах сотни проводится в два этапа: сначала изучается нумерация чисел от 11 до 20, а затем нумера­ция чисел от 21 до 100. Это обусловлено особенностями в образовании числительных, обозначающих в русском язы­ке числа от 21 до 100.

Для названий чисел от 11 до 20 употребляют сложные имена числительные, первая часть слова которых обозна­чает число отдельных единиц, а вторая «дцать» — деся­ток. Образование числа происходит на основе сложения: 10 + 3 = три-на-дцать — три единицы да ещё десяток.

Для названий круглых десятков употребляют слож­ные имена числительные, обозначающие количество де­сятков в числе. Образование числа происходит на основе умножения: 30 = 3 • 10 = три-дцать = 3 раза по десять, или три десятка. Исключение: сорок, девяносто.

Названия остальных двузначных чисел образуются на основе употребления составных имён числительных, состоящих из двух слов: первое слово обозначает разряд десятков, а второе — разряд единиц. Образование этих чисел происходит на основе умножения и сложения:

34 = 3 • 10 + 4 = три-дцать-четыре = 3 десятка да еще 4 единицы.

Главное при изучении устной нумерации чисел от 11 до 100 — раскрыть их десятичный состав. Отсчитывая 10 палочек и завязывая их в пучок, получаем 1 десяток. Далее ведётся счёт десятками: 1 десяток, 2 десятка, 3 де­сятка, …, 9 десятков. Учащиеся знакомятся с понятием разряда и принципами образования, называния и записи двузначных чисел.Письменная нумерация двузначных чисел строится на основе поместного значения цифр. Поэтому важно довести до сознания детей, что одна и та же цифра может иметь разное значение в записи числа в зависимости от места, которое она в этой записи занимает. Например, цифра 3 может обозначать 3 единицы, если находится на первом месте справа, и 3 десятка, если находится на втором месте справа. Для обозначения отсутствия единиц в первом раз­ряде при записи двузначного числа на месте разряда еди­ниц надо писать 0.Весьма полезным для начала обучения нумерации чисел от 21 до 100 является использование наглядных по­собий, среди которых особую роль играют счёты и абак — наглядное пособие в виде лент с прорезями для цифр или знаков, их заменяющих, таблицы с кармашками и т. п.Желательно, чтобы и у учащихся были индивидуаль­ные абаки и счёты, на которых дети по заданию учителя составляют названное число, например 45, 23, 57 и др., и анализируют его десятичный состав.Образование двузначных чисел путём прибавления и вычитания единицы удобно демонстрировать с помощью счётов.Ознакомление с приёмами устных вычислений ведётся в основном с опорой на наглядность (счёты, абак, десят­ки — пучки палочек и единицы — отдельные палочки). Поэтому всякий раз, когда у учащихся возникают труд­ности в понимании вычислительного приёма или ошибки вычислениях, им надо дать возможность воспользоваться этими пособиями и не на абстрактном, а на наглядном даже предметном уровне выполнить действия.Такой подход к раскрытию смысла того или иного вы­делительного приёма снимает вопрос о необходимости формального введения некоторых свойств арифметических действий, на которых тем не менее эти приёмы основаны.Так, сочетательное свойство сложения в учебнике не рассматривается. Вместо него в 3 классе будут введены правила прибавления числа к сумме и суммы к числу.На данном же этапе учащиеся должны уяснить суть приемов, исходя из действий со счётным материалом и предметными множествами с опорой на наглядность и здравый смысл. Так, оперируя с пучками палочек, уча­щиеся сами приходят к выводу о наиболее удобном спосо­бе вычислений, когда, например, получается круглое число или одно из слагаемых удобно заменить суммой двух чисел. При этом знание таблицы умножения и умение ве­хи счёт десятками до 100 обеспечивает введение приёмов умножения и деления круглых чисел.

Желательно, чтобы учащиеся при первоначальном ознакомлении с приёмами вычислений давали подробные объяснения выполняемым действиям. По мере того как тот или иной приём будет усвоен, эти рассуждения можно постепенно сокращать. Например: «Десятки складывают с десятками, а единицы — с единицами; единицы вычита­ют из единиц, а десятки — из десятков». Такие пояснения необходимы, например, при вычислении сумм вида 35 — 2, 60 + 34 или разностей вида 56 — 20, 56 — 2.

Важно подчеркнуть, что на этом этапе в учебнике каждый новый вычислительный приём иллюстрируется с помощью пучков палочек и отдельных палочек, а также сопровождается подробными пояснениями и записями, в том числе и с использованием письменных вычислений. Это позволяет учащимся не только лучше понять и усво­ить алгоритм вычислений на оперативном уровне, но и на­учиться проводить рассуждения. Вместе с тем желательно использовать дополнительные задания иллюстративного характера, в которых требуется объяснить по рисунку, как были выполнены действия.

Такие задания способствуют лучшему усвоению изу­чаемых приёмов вычислений, овладению умениями обо­сновывать действия и интерпретировать их с помощью на­глядного материала.Вообще говоря, на уроках математики необходимо по­стоянно уделять внимание развитию осознанной и грамот­ной математической речи учащихся, тем более что при изучении данных вычислительных приёмов в концентре «Сотня» рассуждения становятся более развёрнутыми и аргументированными. Но для того чтобы сформировать у учащихся умения комментировать и обосновывать выполняемые действия, необходима организация системати­ческой работы по обучению доказательным рассуждениям сначала в более простых ситуациях, когда используются так называемые одношаговые рассуждения, а затем с опо­рой на специальные памятки в виде плана или схемы рас­суждений.Например, при изучении письменных приёмов сложе­ния в пределах 100 весьма эффективна памятка для рас­суждений в виде плана с указанием управляющих слов: «1) Пишу пример в столбик. 2) Складываю единицы. 3) Складываю десятки. 4) Читаю ответ». Проводя такие рассуждения, учащиеся лучше усваивают структуру объ­яснения вычислений и непосредственно сами приёмы сло­жения и вычитания чисел в пределах 100.Важное место на этих уроках занимает отработка уме­ния выполнять проверку действий сложения и вычита­ния, которая включает как устные, так и письменные приёмы вычислений.

Для закрепления вычислительных навыков сложения и вычитания в пределах 100 полезно использовать актив­ные методы обучения, и в частности обучающие игры. Од­ной из таких игр является «Китайский бильярд». Суть этой игры заключается в следующем. На доске изображён бильярдный стол, где возле лунок написаны различные числа красного и синего цветов. Красный цвет означает прибавить это число, а синий — вычесть.

Учитель показывает на одну из лунок и называет число, записанное рядом с ней, например: «Двенадцать», потом показывает следующее число и говорит, обращаясь к ученику: «…и минус 5, получится …?» Ученик отве­чает: «Получится 7». «Семь», — повторяет учитель, по­казывает следующее число (например, 23) и обращается к другому ученику. Этот ученик говорит: «…и плюс 23, получится 30». «Тридцать», — говорит учитель и пока­зывает новое число и т. д. Игра продолжается 2—3 ми­нуты. Затем рисунок закрывается крылом доски и откры­вается вновь в конце урока на 2—3 минуты. Перед на­чалом следующего урока можно заменить некоторые числа и опять отвести по 2—3 минуты в начале и конце урока.

Знакомство с единицами времени (час, минута) спо­собствует уточнению временных представлений детей. Необходимо сформировать у учащихся конкретные пред­ставления о каждой единице времени, добиться усвоения ими соотношений, научить их пользоваться часами и с их помощью решать несложные задачи на вычисление продолжительности события, если известны его начало и конец. На этих уроках целесообразно использовать раз­личные приборы для измерения времени: секундомер или часы с секундной стрелкой, электронные часы, механи­ческие часы, песочные часы заданного интервала времени (1-минутные, 3-минутные и т. п.). Полезно выяснить с учащимися, что они могут успеть на уроке за отведённые промежутки времени. Например, за 1 минуту написать строчку цифр, за 3 минуты начертить прямоугольник за­данных размеров и вычислить его периметр, за 5 минут решить задачу и т. д. При этом важно формировать у де­тей чувство удовлетворения от умения точно оценить вре­менной интервал. Задания на перевод величин из одних единиц измерения в другие (допустим, часов в минуты и наоборот), выяснение, сколько всего минут содержится, например, в 1 ч 18 мин, способствуют не только усвое­нию нового материала, закреплению умений сравнивать однородные величины и выполнять действия с именован­ными числами, но и совершенствованию знаний учащих­ся о нумерации чисел в пределах 100, навыков сложения и вычитания двузначных чисел. Кроме того, следует заметить, что большое воспитательное значение имеют примеры из жизни, данные о том, сколько продукции выпускают заводы (фабрики) за 1 минуту, за 1 час, за 1 рабочий день. В результате изучения этой темы учащиеся должны научиться определять время по часам и вести отсчет времени с точностью до часа, минуты.

Практика показывает, что, постигая продолжитель­ность того или иного интервала времени, дети постепенно овладевают необходимым для уроков математики темпом работы, учатся регулировать свою деятельность во време­ни, ценить его.

Во втором полугодии продолжается знакомство уча­щихся с числовыми выражениями и правилами порядка действий. Вводятся выражения со скобками, рассматрива­ются текстовые задачи, математическими моделями кото­рых являются выражения со скобками. Учащиеся знако­мятся с новой формой записи решения задачи в виде чис­лового выражения.Ознакомление учащихся с такими техническими сим­волами математического языка, как скобки, можно про­вести с опорой на объяснительный текст учебника. Глав­ное — чтобы учащиеся хорошо запомнили правило: снача­ла необходимо выполнить действия в скобках.Во 2 классе обобщаются и расширяются представле­ния учащихся о геометрических фигурах и величинах. Вводятся понятия ломаной, прямого угла, периметра мно­гоугольника; учащиеся учатся находить периметры много­угольника по заданным длинам его сторон или путём их измерения.

Следует отметить, что фактически всем ходом преды­дущих уроков учащиеся уже подготовлены к восприятию нового для них понятия — длина ломаной. Раньше они вместо этого словосочетания говорили о сумме длин всех звеньев ломаной. Поэтому каких-либо особых трудностей у детей не может возникнуть при изучении этого мате­риала.

После ознакомления с понятием длины ломаной как суммы длин её звеньев, введения понятия прямого угла и уточнения представлений о свойствах прямоугольника, квадрата учащиеся переходят к решению задач на вы­числение периметра многоугольника. Таким образом, на данном этапе геометрическая линия в курсе 2 класса по­лучает определённое и вполне логичное завершение. Для того чтобы дети лучше усвоили новый термин периметр и поняли его смысл, полезно объяснить им этимологию этого слова. Периметр в переводе с греческого означает «измерение вокруг». При этом важно, чтобы учащиеся не только правильно находили численный результат, но и умели записывать числовое выражение, соответствую­щее процессу нахождения периметра многоугольника. Желательно при этом по возможности обращать внимание детей на более рациональные способы вычисления суммы.

Знакомству с новой единицей длины — метром — предшествуют уроки, на которых учащиеся рассматривают старинные меры длины, учатся пользоваться ими для измерения длин конкретных предметов и выясняя», что эти меры не являются универсальными, ибо не обеспечи­вают однозначности результатов измерений. Весьма по­лезно на этих уроках познакомить детей с этимологией некоторых старинных русских мер длины. Например, слово сажень произошло от старославянского сажичти (протягивать руку), а слово верста — от слова вертеть, ибо первоначально означало оборот плуга, т. е. расстоя­ние, пропахиваемое за один раз в одну сторону; вершком на Руси называли отверстие в избе, через которое выходил дым, возможно, поэтому как единица длины это слово означает верхнюю фалангу указательного пальца.

В конце второго полугодия несколько уроков отводит­ся на ознакомление с задачами на увеличение (уменьше­ние) числа в несколько раз. Эти задачи являются, с одной стороны, объектом изучения и формирования смысла от­ношений «больше в…», «меньше в…», а с другой сторо­ны — связующим звеном между теорией и практикой обу­чения и средством развития познавательных способностей учащихся.В процессе обучения решению этих задач у учащих­ся должны быть отработаны умения, связанные с кон­кретными этапами работы: читать задачу (понимать значения слов в ней, выделять главные (опорные) слова), выделять условие и вопрос задачи, известное и неизвест­ное, устанавливать связь между данными и искомым, т. е. проводить разбор задачи (анализ её текста), резуль­татом которого является выбор арифметического дейст­вия для решения задачи, записывать решение и ответ задачи.Решение задач на увеличение и уменьшение в не­сколько раз опирается на хорошее понимание конкретного смысла действий деления и умножения и смысла отноше­ний «больше в…», «меньше в…».Следовательно, подготовительная работа и должна быть направлена на изучение этих вопросов. Для раскры­тия смысла отношений «больше в…», «меньше в…» це­лесообразно выполнить ряд упражнений, подобных сле­дующим:- Положите рядом 4 кружка, а справа 2 раза по 4 кружка. В таком случае говорят, что справа кружков в 2 раза больше, чем слева, потому что справа 2 раза по столько кружков, сколько их слева, а слева в 2 раза мень­ше, чем справа, — слева один раз по 4 кружка.

Положите в ряд 2 квадрата, а справа 3 раза по 2 квадрата. Что можно сказать о числе квадратов справа: их больше или меньше, чем слева? (Их в 3 раза больше, чем слева, а слева в 3 раза меньше, чем справа.)

— Положите справа в ряд 3 треугольника, а слева в 4 раза больше. Что это значит? (По 3 треугольника взять 4 раза.) Что можно сказать о числе треугольников справа: их больше или меньше, чем слева? (Их в 4 раза меньше.)После выполнения нескольких подобных упражнений можно приступить к решению задач.- Положите в один ряд 5 квадратов, а в другой в 2 раза больше. Как вы это сделаете? (Положим 2 раза по 5 квадратов.) Сколько всего квадратов во втором ряду? (10.) Как узнали? (5 умножили на 2.)Раскрытие смысла отношений «больше в…», «меньше в…» и первичное ознакомление с решением простых задач на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз жела­тельно провести с опорой на наглядность и действия с предметными множествами.Для детского сада купили зелёные и красные мячи. Зелёных мячей купили 4 штуки. (Учитель выставляет на наборном полотне 4 зелёных кружка.)— А красных мячей купили в 3 раза больше, чем зеленых. Как это количество изобразить с помощью красных кружков Что значит в 3 раза больше, чем зелёных? (Их 3 раза по 4 мяча.)- Изобразим эти мячи. (Учитель выставляет на на­борном полотне под зелёными кружками 3 раза по 4 крас­ных кружка. При этом он говорит: «Первый раз по 4, вто­рой раз по 4 и третий раз по 4.- Можем мы теперь узнать, сколько красных мячей купили? (Да) Как мы это узнаем? (4• 3) Сколько получится? (12 мячей)- Запишем решение задачи. Повторите, как узнать сколько красных мячей купили. (4 • 3 = 12.) Назовите от­вет. (12 мячей.)

Заметим, что в учебнике предлагается и другая фор­ма иллюстрации задач на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз, когда активно используется числовой луч. Такой же подход был реализован и в 1 классе при рассмотрении отношений «больше на…», «меньше на…». Кроме того, можно использовать ещё и диаграммы как средство наглядного представления условия задачи.

В результате многократного решения таких задач учащиеся должны усвоить, что увеличение числа в не­сколько раз можно выполнить действием умножения, а уменьшение числа в несколько раз — действием деле­ния. Важно подчеркнуть, что решение задач на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз надо по возможности чаще рассматривать в сопоставлении с решением задач на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц, что­бы предупредить формирование у учащихся возможных ошибочных ассоциаций.

3 класс

Основное содержание обучения в программе представлено крупными разделами: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Текстовые задачи», «Пространственные отношения. Геометрические фигуры», «Геометрические величины», «Работа с информацией». Новый раздел «Работа с информацией» изучается на основе содержания всех других разделов курса математики. Программа по математике позволяет создавать различные модели курса математики, по-разному структурировать содержание учебников, распределять разными способами учебный материал и время его изучения. В процессе изучения курса математики у обучающихся формируются представления о числах как результате счета и измерения, о принципе записи чисел. Они учатся выполнять устно и письменно арифметические действия с числами, находить неизвестный компонент арифметического действия по известному, составлять числовое выражение и находить его значение в соответствии с правилами порядка выполнения действий; накапливают опыт решения арифметических задач. Обучающиеся в процессе наблюдений и опытов знакомятся с простейшими геометрическими формами, приобретают начальные навыки изображения геометрических фигур, овладевают способами измерения длин и площадей. В ходе работы с таблицами и диаграммами у них формируются важные для практико-ориентированной математической деятельности умения, связанные с представлением, анализом и интерпретацией данных. В результате освоения предметного содержания курса математики у учащихся формируются общие учебные умения и способы познавательной деятельности. Простое заучивание правил и определений уступает место установлению отличительных математических признаков объекта (например, прямоугольника, квадрата), поиску общего и различного во внешних признаках (форма, размер), а также числовых характеристиках (периметр, площадь). Чтобы математические знания воспринимались учащимися как личностно значимые, т.е. действительно нужны ему, требуется постановка проблем, актуальных для ребенка данного возраста, удовлетворяющих его потребности в познании окружающего мира. Этому также способствуют разные формы организации обучения (парные, групповые), которые позволяют каждому ученику осваивать нормы конструктивного коллективного сотрудничества.На уроках школьники учатся выявлять изменения, происходящие с математическими объектами, устанавливают зависимости между ними в процессе измерений, осуществляют поиск решения текстовых задач, проводить анализ информации, определяют с помощью сравнения (сопоставления) характерные признаки математических объектов (чисел, числовых выражений, геометрических фигур, зависимостей, отношений). Обучающиеся используют при этом простейшие предметные, знаковые, графические модели, таблицы, диаграммы, строят и преобразовывают их в соответствии с содержанием задания (задачи).В ходе изучения математики осуществляется знакомство с математическим языком: развивает умение читать математические тексты, формируются речевые умения (дети учатся высказывать суждения с использованием математических терминов и понятий). Школьники учатся ставить вопрос по ходу выполнения задания, выбирать доказательства верности или неверности выполненного действия, обосновывать этапы решения учебной задачи, характеризовать результаты своего учебного труда.Математическое содержание позволяет развивать и организационные умения: планировать этапы предстоящей работы, определять последовательность учебных действий; осуществлять контроль и оценку их правильности, поиск путей преодоления ошибок. В процессе обучения математике школьник учится участвовать в совместной деятельности: договариваться, обсуждать, приходить к общему мнению, распределять обязанности по поиску информации, проявлять инициативу и самостоятельность.Содержание программы по математике позволяет шире использовать дифференцированный подход к учащимся. Это способствует нормализации нагрузки обучающихся, обеспечивает более целесообразное их включение в учебную деятельность, своевременную корректировку трудностей и успешное продвижение в математическом развитии.

Представленная в программе система обучения математике опирается на наиболее развитые в младшем школьном возрасте эмоциональный и образный компоненты мышления ребенка и предполагает формирование математических знаний и умений на основе широкой интеграции математики с другими областями знания.

Числа и действия над ними (86 ч)

Прибавление числа к сумме, суммы к числу. Вычитание числа из суммы, суммы из числа. Использование свойств сложения и вычитания для рационализации вычислений. Сотня как новая счётная единица. Счёт сотнями. Запись и названия круглых сотен и действия (сложение и вычитание) над ними. Счёт сотнями, десятками и единицами в пределах 1000. Название и последовательность трёхзначных чисел. Разрядный состав трёхзначного числа. Сравнение трёхзначных чисел. Приёмы сложения и вычитания трёхзначных чисел, основанные на знании нумерации и способов образования числа.Умножение и деление суммы на число, числа на сумму. Устные приёмы внетабличного умножения и деления. Проверка умножения и деления. Внетабличные случаи умножения и деления чисел в пределах 100. Взаимосвязь между умножением и делением. Правила нахождения неизвестного множителя, неизвестного делимого, неизвестного делителя. Умножение и деление чисел в пределах 1000 в случаях, сводимых к действиям в пределах 100. Делители и кратные. Чётные и нечётные числа. Деление с остатком. Свойства остатков.Сложение и вычитание трёхзначных чисел с переходом через разряд (письменные способы вычислений). Умножение и деление чисел на 10, 100. Умножение и деление круглых чисел в пределах 1000. Умножение трёхзначного числа на однозначное (письменные вычисления). Деление трёхзначного числа на однозначное (письменные вычисления). Умножение двузначного числа на двузначное (письменные вычисления). Деление на двузначное число. Решение простых и составных задач в 2—3 действия.Задачи на кратное сравнение, на нахождение четвёртого пропорционального, решаемые методом прямого приведения к единице, методом отношений, задачи с геометрическим содержанием.

Фигуры и их свойства (20 ч)

Обозначение фигур буквами латинского алфавита. Контуры. Равные фигуры. Геометрия на клетчатой бумаге. Фигурные числа. Задачи на восстановление фигур из частей и конструирование фигур с заданными свойствами.

Величины и их измерения (26 ч)

Единица длины: километр. Соотношения между единицами длины. Площадь фигуры и её измерение. Единицы площади: квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр. Площадь прямоугольника. Единица массы: грамм. Соотношение между единицами массы. Сравнение, сложение и вычитание именованных и составных именованных чисел. Перевод единиц величин.

4 класс

практико-ориентированной математической деятельности умения,поэтому каких-либо особых трудностей,употребляют сложные имена числительные,помо щью числового луча,программе представлено крупными разделами,игра продолжается ми нуты,учащиеся должны обратить внимание,усвое нию нового материала,закрепить навыки устного счёта,планировать этапы предстоящей работы

Комментариев нет

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Планы мероприятий
Игра викторина по ЭКОЛОГИИ-10 класс

  Цель игры «Викторина по экологии» : углубить экологические знания Весь класс разбит на четыре команды по 6 человек. Время обдумывания ответа -1 минута. Ведущий читает высказывания великих людей с паузами , там , где пропущены слова. Команды должны вставить эти слова «Оценивать … только по стоимости её материальных богатств- …

Задания
Хирургия и Реаниматология. Тесты. Методическое пособие

Тестовые задания. Хирургия и Реаниматология.   Профилактика хирургической инфекции. Инфекционная безопасность в работе фельдшера   Обезболивание   Кровотечение и гемостаз   Переливание крови и кровозаменителей, инфузионная терапия   Десмургия   Ведение больных в полеоперационном периоде   Синдром повреждения. Открытые повреждения мягких тканей. Механические повреждения костей, суставов и внутренних органов   …

Планы занятий
Профориентационный тест Л.А. Йовайши на определение склонности человека к тому или иному роду деятельности

ПРОФЕССИЯ – это вид трудовой деятельности человека, который требует определенного уровня знаний, специальных умений, подготовки человека и при этом служит источником дохода. Профессиональная принадлежность – одна из важнейших социальных ролей человека так как, выбирая профессию, человек выбирает себе не только работу, но и определенные нормы, жизненные ценности и образ жизни, …