План урока на тему: «Теорема Пифагора»

План урока
на тему: «Теорема Пифагора».
Авторы:
Ремизов Илья
Шикин Владимир
Н.Новгород, 2005г.Тип урока: урок изучения нового.Цели урока:
Доказать т.Пифагора и сформулировать теорему, обратную теореме Пифагора.
В результате ученик:
Знает о существовании т. Пифагора и теореме, обратной ей.
Знает формулировку т. Пифагора и обратной теоремы.
Знает метод доказательства теоремы Пифагора.
Знает, задачи какого типа позволяют решать изученные теоремы.
Осознаёт, что теорема Пифагора – свойство прямоугольного треугольника, а теорема, обратная ей – признак прямоугольного треугольника.
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
Мотивационно-ориентировочная часть.
— Здравствуйте, дети! Дома вы повторяли определения треугольника и квадрата а также формулы нахождения площадей этих фигур.Итак, ХХХ, какой треугольник называется прямоугольным.
— Прямоугольным называется треугольник у которого один из углов прямой (равен 90º).
— По какой формуле находится площадь такого треугольника?
— Половина произведения катетов.
— А какая фигура называется квадратом?
— Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.
— Верно! Пользуясь какой формулой мы находим его площадь.
— Площадь квадрата равна квадрату стороны.
— Дети, сейчас вы выступите в качестве исследователей. Предметом нашего исследования будут прямоугольные треугольники. Назовите элементы прямоугольного треугольника?
— Стороны, прилежащие к прямому углу – катеты, а третья сторона – гипотенуза.
/на боковой доске даны изображения треугольников с указанными длинами сторон/
— Обратите внимание на левую доску. Что нам дано?
— На боковой доске даны изображения прямоугольных треугольников с указанными длинами сторон.
— Давайте на основе данных рисунков заполним соответствующую таблицу. В этой таблице нам надо записать квадраты длин катетов и гипотенузы для каждого из данных треугольников. 3 треугольника, соответственно 3 строки таблицы и заполним.
/заполнение таблицы. 1-й, 2-й, 3-й ряды ищут квадраты катетов и гипотенузы в 1-м, 2-м и 3-м треугольниках соответственно/
— Итак, на основе таблицы выявите связь между катетами и гипотенузой в каждом из треугольников (Как связаны квадраты катетов с квадратом гипотенузы).
– Квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
— Совершенно верно. Такая связь действительно существует. Есть соответствующая теорема. Теорема эта, отражающая связь между катетами и гипотенузой в прямоугольном треугольнике, называется теоремой Пифагора.Давайте запишем её полную формулировку в тетрадях.В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов./Историческая справка/- Кстати, с теоремой связан интересный факт. Хоть она и связывается с именем Пифагора, она была известна задолго до него. В вавилонских текстах эта теорема встречается за 1200 лет до Пифагора. Возможно, что тогда ещё не знали её доказательство, а само соотношение между гипотенузой и катетами было установлено опытным путём, как и мы его сейчас установили. Пифагор, по-видимому, просто нашёл доказательство этого соотношения.- Какова же тема нашего сегодняшнего урока, на ваш взгляд?
– Теорема Пифагора.
– Правильно. Отметьте у себя в тетрадях тему нашего занятия. И сейчас мы докажем эту теорему. Записываем после формулировки теоремы – дано.
/правая боковая сторона доски с треугольником/
— Нам дан прямоугольный треугольник АВС, ВС=a, АС=b и АВ=с, как показано на доске. Зарисуйте его себе в тетрадях. Теперь запишем, что нам надо доказать.ХХХ, что мы здесь запишем?
— с2=a2+b2
/У. под диктовку ХХХ на доске, а дети в тетрадях записывают то, что надо доказать/
— Итак, записываем: Доказательство. Достроим этот треугольник до квадрата со стороной a+b следующим образом.Продолжим стороны АС и ВС за точки А и В соответственно, от точки А на продолжении стороны АС отложим отрезок, равный а, а от точки В на продолжении стороны ВС отрезок, равный b. Обозначим полученные точки D и E соответственно. Через Е проведём прямую, параллельную АС, а через точку D прямую, параллельную СВ. Обозначим точку пересечения проведённых прямых за F. От точки F на отрезке DF отложим отрезок, равный а, а на отрезке FE, отрезок, равный b. Обозначим получившиеся точки М и К соответственно. Проведём отрезки АМ, МК и ВК.
— Из каких фигур состоит полученный квадрат?
– Из 4-х треугольников и одного четырёхугольника.
– Как связаны между собой эти треугольники?
– Они равны.
– Почему?
– По первому признаку равенства треугольников. У каждого треугольника есть сторона равная a, сторона равная b и между ними в каждом из треугольников заключён угол равный 90º.
– Правильно. А что следует из этого равенства?
– Следует равенство соответствующих сторон и углов треугольников.
– Верно. Давайте полученные равные стороны в треугольниках я на доске вы в тетрадях отметим и обозначим за c. Какие же углы будут равными? Для удобства обозначим углы цифрами 1-8 следующим образом.Сейчас ХХХ будет называть нам равные углы, а вы их отмечайте на своих рисунках в тетрадях.
– Углы 1,3,5,7 и углы 2,4,6,8.
– Обратим внимание на четырёхугольник. Что нам о нём известно?
– У него все стороны равны.
– Чем может являться четырёхугольник, у которого все стороны равны?
– Ромбом или квадратом.
– Что ещё нам нужно узнать об этом четырёхугольнике, чтобы однозначно установить ромб это или квадрат.
– Нужно установить величины углов.
– Попробуйте это сделать.
– Каждый из углов четырёхугольника равен 180 минус сумма углов, например, 2 и 3, т. е. они равны 90, следовательно, данный четырёхугольник – квадрат.
– Чему равна площадь большего квадрата?
– (a+b)2
– А как ещё можно найти эту площадь?
– Как сумму площадей фигур, входящих в его состав.
– Давайте найдём эти площади.
– Площадь маленького квадрата с2, а площадь каждого треугольника (ab)/2.
– Таким образом чему равна площадь большого квадрата?
– с2 +4(ab)/2 или с2 +2(ab).
– Итак, с одной стороны мы получили, что площадь большого квадрата равна (a+b)2, а с другой — с2 +2(ab). Т.е. получили равенство: (a+b)2= с2 +2(ab).Упростите полученное равенство. Что у вас получилось? ХХХ?
– a2+b2=с2.
– А что требовалось доказать?
– Это и требовалось!
– Именно, т.о. теорема доказана. Каким методом мы пользовались при доказательстве этой теоремы?
– Мы пользовались методом площадей.
— В чём заключается суть данного метода?
— Суть данного метода состоит в том, что
– Давайте вспомним, какие типы теорем нам известны?
– Нам известны теоремы-признаки и теоремы-свойства.
– Свойством или признаком является теорема, доказанная нами только что?
– Теорема Пифагора – свойство прямоугольного треугольника.
– Какие задачи мы можем решать с помощью т.Пифагора?
– Можем находить 3 сторону в прямоугольном треугольнике по 2-м данным.
– Приведите пример такой задачи.
– В прямоугольном треугольнике даны катеты, найти гипотенузу.
– Давайте решим эту задачу. ХХХ, иди к доске!
/ХХХ послабже выбирается с последней парты к доске/
– Молодец, садись.
— Теперь решим такую задачу.
/разворачивается левая половина доски, там рисунок/
— Напишите слово задача в тетрадях, перенесите к себе этот рисунок и скажите, глядя на рисунок, что нам дано, и что надо найти?
— Нам дан треугольник ABC, точка D принадлежит стороне AC, AB=5, AD=4, CD=9 и BD=3. Найти BC.
— Запишите данные в тетрадь. Можем ли мы воспользоваться теоремой Пифагора?
– Нет.
— Какое условие нам необходимо, чтобы можно было воспользоваться теоремой Пифагора?
– Необходимо, чтобы угол BDC был прямой.
– То есть надо установить, что треугольник BDC (или ADB) – прямоугольный. Какие теоретические положения позволяют нам установить это?
– Определение прямоугольного треугольника.
– Можем мы установить данный факт, используя определение?
– Нет.
– Кроме определений, какие теоретические факты позволяют нам отнести тот или иной математический объект к какой-либо группе математических объектов.
– Теоремы признаки.
– С какими теоремами бывают связаны теоремы-признаки?
– С теоремами-свойствами.
– И как может быть связана теорема-признак с теоремой-свойством?
– Теорема-признак может быть обратной теореме-свойству.
– В нашем случае, можем ли мы составить теорему, обратную теореме Пифагора, получив тем самым теорему-признак?
– Да.
– ХХХ, сформулируйте!
– Если квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то треугольник прямоугольный.
— Минуточку, а в каком треугольнике мы называем стороны катетами и гипотенузой?
— В прямоугольном.
— А вы в своей формулировке назвали катетами и гипотенузой стороны произвольного треугольника. Исправьте свою ошибку.
– Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.
— Да, действительно сформулированная теорема является признаком прямоугольного треугольника. Запишите её формулировку в тетради, а дома, пользуясь учебником, ознакомьтесь с её доказательством.
– по признаку прямоугольного треугольника ABD – прямоугольный, значит треугольник BDC – тоже прямоугольный. Воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения стороны BC.
– А теперь вернёмся к нашей задаче и решим её, используя теорему-признак.
— BC=.
– Итак, подведём итоги урока. Скажите, чем мы занимались сегодня на уроке.
– Сегодня мы познакомились с двумя теоремами – признаком и свойством (т.П.) прямоугольного треугольника.
– Сформулируйте теорему Пифагора.
– В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
— Какие задачи позволяет нам решить эта теорема?
– Мы можем находить третью сторону прямоугольного треугольника по двум заданным.
– Правильно. Кроме т. Пифагора, какую теорему мы рассмотрели?
– Мы рассмотрели признак прямоугольного треугольника.
– Сформулируйте его.
– Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.
– Что позволяет нам сделать эта теорема?
– С помощью этой теоремы мы можем определить, является треугольник прямоугольным или нет.
— Как вы думаете, чем мы будем заниматься на следующем уроке?
— Очевидно, мы будем решать задачи на применение теоремы Пифагора и обратной ей теоремы.
— Совершенно верно.
Добавить документ в свой блог или на сайт
Урок-проект по теме «“Теорема Пифагора” как одно из величайших творений ума человечества.»
Воспитание устойчивого интереса к изучению предмета геометрии, понимания роли геометрии в решении практических задач, возникающих…
Вопросы вступительного экзамена по специальности 08. 00. 14 – Мировая экономика
Влияние внешней торговли на распределение доходов. Теорема Столпера-Самуэльсона, эффект Джонса, теорема Хекшера-Олина
План-конспект открытого урока по истории На тему: «Церковный раскол»
Продолжить формирование умений работать с историческими источниками (уметь извлекать из них информацию)
План-конспект урока Тема урока: «Стеклянный мир» в романе Е. Замятина «Мы»
Цель урока: на основе анализа романа и исторических источников определить позицию человека в тоталитарном государстве
Урок игра «Поле чудес» план урока тема урока
Тема урока: Проверочная работа за Iсеместр I курса. Специальность повар, кондитер
Урок по теме "Левша это…" (по сказу "Левша" Н. С. Лескова). 7 класс
Цель нашего урока попытаться продолжить тему урока "Левша это:", основываясь на осмысленном чтении произведения и глубоком разговоре…
Тема урока: «Environmental Protection»
План конспекта урока английского языка, проводимого Капитоновой Анной Игоревной в 7 «Б» классе
План-конспект урока Тема урока : Африка: обзор материка
Мбоу «сош №30 с углубленным изучением отдельных предметов» г. Энгельса Саратовской области
Тема познание
Составьте план, в соответствии с которым вы будете освещать эту тему. План должен содержать не менее трех пунктов, из которых два…
План-конспект урока тема урока: «Земля среди других планет Солнечной системы»
А. А. Летягин 6 класс, под общей редакцией В. П. Дронова, М: издательский центр «Вентана-Граф»,2011 г
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы
Школьные материалы
При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
edushk.ru

Оцените статью
Добавить комментарий