Учебник: Исследование операций

В экономической деятельности всегда существует неопределенность и риск в отношении будущих результатов, особенно в отношении будущего дохода, расходов или прибыли, которые могут быть получены в результате рыночной купли-продажи ресурсов, продукции и услуг. Подобные задачи подразделяются на два класса. Это, во-первых, задачи принятия решений в условиях неопределенности, когда нет никакой информации о вероятности возникновения каждого из возможных состояний природы. Во-вторых, это задачи принятия решений в условиях риска, когда можно дать определенную (объективную или субъективную) оценку вероятностном распределения состояний природы, то есть когда вероятности возникновения каждого из возможных будущих состояний окружающей среды можно считать известными. Теория принятия решений имеет набор принципов (критериев), которые могут быть использованы для решения подобных задач. Перед ознакомлением с ними договоримся информацию о задаче подавать в удобном для исследования виде — с помощью матрицы ценностей альтернатив (табл. 8.1). Каждый / ‘- и строка этой матрицы характеризует ценность соответствующей / -й альтернативы учитывая множество всех возможных будущих состояний окружающей среды. С другой стороны, каждый j-й столбец матрицы ценностей показывает ценность всех альтернатив, если природа окажется именно в своем j-м состоянии. Максимаксний («оптимистический») критерий. При применении этого критерия выбирается альтернатива с наибольшим оптимистичной оценкой. Этот принцип практически невозможно защитить от критики, поскольку ожидания только благоприятных состояний окружающей среды, как правило, не оправдываются. Если а = 0, принцип Гурвица превращается в пессимистический, при а = 1 — в оптимистичный условий. Поскольку ОПР, как правило, отказывается от позиций крайнего пессимизма или крайнего оптимизма, то значение а необходимо выбирать внутри промежутка [0; 1]. Во многих случаях значение параметра а целесообразно брать из промежутка [0.2; 0.7]. Особенностью вышеприведенных критериев является то, что для каждой альтернативы они учитывают или ее пессимистическую или оптимистическую, или только пессимистическую и оптимистическую оценки. То есть внимание уделяется только двум оценкам, в то время как возможных состояний природы и, соответственно, различных по значению оценок каждая альтернатива может иметь много. Принципы, будет приведен далее, учитывают все возможные состояния природы. При р = 1 (полном доверии ОПР до вероятностного распределения возможных состояний окружающей среды) получаем принцип Байе-са-Лапласа; при р = 0 (полное игнорирование вероятностных оценок) — возвращаемся к пессимистическому критерию. Поскольку значение параметра р, которые равны 1 или 0, являются исключительными, можно предположить, что ОПР чаще будет соглашаться с выбором параметра р с середины промежутка [0; i]. Широкое применение в этом отношении нашел промежуток [0.3; 0.8]. Критериев (принципов) выбора альтернатив в условиях неопределенности и / или риска, подобных рассмотренных, известно много. Однако, поскольку каждый из критериев имеет определенные преимущества и отдельные недостатки, считаем целесообразным дать обобщенную характеристику задачи принятия решений в условиях неопределенности и / или риска, а также обсудить рекомендации по использованию соответствующих принципов (критериев) в практических случаях. Пример 8.1. Пусть предоставлена ​​матрица ценностей альтернатив (И часть табл. 8.2), которая определяет прибыль определенных денежных единиц. Необходимо оценить каждую альтернативу по соответствующим критериям (II часть табл. 8.2) [1]. Итак, однозначных рекомендаций для подобных ситуаций не существует. Но, поскольку окончательный выбор осуществляет ОВД, то было бы полезным ознакомить ее с предложениями, соответствующие различным критериям. В то же время предостерегаем против использования такого принципа, согласно которому предпочтение отдавалось бы той альтернативе, на которую указывает большинство критериев. Во многих случаях может оказаться полезным максиминной критерий, поскольку он гарантирует достижение наилучшего результата в худшем из случаев. Но этот критерий не случайно называют пессимистическим или подходом слишком осторожной ОПР. Например, если таблица ценностей альтернатив будет иметь вид, показанный в табл. 8.3, то выбор первой альтернативы многим может показаться нерациональным. Максиминной подход ориентирует нас на выбор первой альтернативы. И если нет уверенности в практической невозможности первого состояния природы, то это кажется правильным. Но, с другой стороны, если нет оснований считать, что вероятность возникновения первого состояния природы существенно превышает вероятность события возникнуть одном из четырех других состояний природы, то почему мы должны отклонять вторую альтернативу? Ведь в четырех из пяти возможных состояний природы второй альтернатива есть лучше, чем первая.
Вернемся к правила отвержение альтернатив, доминирует ются другими альтернативами. Предположим, что одна альтернатива (первая) не хуже некоторой другой (второй) в каждом из возможных состояний природы, причем по крайней мере в одном из состояний природы первая альтернатива лучше, чем вторая. В подобной ситуации можно утверждать, что вторая альтернатива доминирует ется первой, то есть вторую альтернативу по рассмотрению можно исключить. Но если взять конкретный простой пример с двумя альтернативами и тремя возможными состояниями природы, в котором векторные оценки ценностей альтернатив такие: и = (и, 10, 8) и и2 = (1, 10, 5), то увидим, что первая альтернатива доминирует вторую, хотя ни критерий Вальда, ни критерий Гурвица четко распознать эту ситуацию не могут. Итак, критерии Лапласа, Байеса-Лапласа и Ходжеса-Лемана имеют определенное преимущество.

Оцените статью
Добавить комментарий