8.Устойчивость САУ — План лекционных занятий дисциплины "Теория автоматического управления"

^ Понятие устойчивости системы регулирования связано с ее способностью возвращаться в состояние равновесия после исчезновения внешних сил, которые вывели ее из этого состояния.Основы теории устойчивости САУ были заложены А.М. Ляпуновым в его работе "Общая задача устойчивости движений", опубликованной в 1882 г.В статическом режиме работы все составляющие вектора состояния САУ не зависят от момента времени их рассмотрения и остаются постоянными, соответствующими условию равновесия системы. Это состояние в зависимости от структуры и параметров САУ может быть устойчивым или неустойчивым.
Если после изменения вектора внешних воздействий система приходит в состояние, при котором все составляющие вектора ее состояния становятся постоянными, то есть система возвращается в положение равновесия, то это состояние равновесия является устойчивым.
В случае, когда после изменение входного сигнала или возмущения, система не стремится в первоначальное состояние, а вектор выходных сигналов изменяется независимо от внешнего воздействия, то такое состояние является неустойчивым. В этом случае система автоматического управления является неустойчивой. Графическая интерпретация таких режимов работы САУ представлена на рис.
Рис. Графическая интерпретация устойчивости.Под устойчивостью понимается свойство САУ возвращаться в исходное состояние после вывода ее из этого состояния и прекращения влияния задающего или возмущающего воздействия.Только устойчивая система автоматического управления может выполнять возложенные на нее функции. Поэтому одной из основных задач САУ является обеспечение ее устойчивости.Если САУ представляется системой линейных дифференциальных уравнений, то ее устойчивость не зависит от величины и точки приложения внешних возмущений.Нелинейные системы могут быть устойчивы при малых возмущениях и неустойчивы при больших возмущениях. Теорема Ляпунова устанавливает, что об устойчивости нелинейных систем при малых возмущениях можно судить по их линеаризованным уравнениям, достаточно адекватно описывающих поведение САУ при малых отклонениях от положения равновесия. Поэтому будем рассматривать только вопросы устойчивости САУ, представляемых линейными или линеаризованными дифференциальными уравнениями.

Понятие устойчивости можно распространить и на случай движения САУ:
невозмущенное движение,
возмущенное движение.
При нарушении равновесия САУ, вызванного внешним воздействие, возникают переходные процессы. Вид переходного процесса зависит как от свойств системы, так и от вида возмущения. В переходном процессе присутствуют 2 составляющие: — свободные движения системы, определяемые начальными условиями и свойствами САУ; — вынужденные движения, определяемые возмущением и свойствами системы. Вид переходного процесса определяется как
.
Чтобы САУ могла достоверно отображать задаваемую информацию необходимо, чтобы в переходном процессе свободная составляющая с течением времени должна стремиться к нулю, то есть должно выполняться условие вида:
.
Характер свободного движения системы определяет ее устойчивость или неустойчивость. Возможные виды переходных процессов в САУ представлены на рис.
Рис. Виды кривых переходных процессов.

Оцените статью
Добавить комментарий