Необходимые предварительные знания и умения




Скачать 190.94 Kb.
Название Необходимые предварительные знания и умения
Дата публикации 02.06.2015
Размер 190.94 Kb.
Тип Документы
edushk.ru > Астрономия > Документы
Задание №23.

Критерии оценивания выполнения заданий

Баллы

График построен правильно, верно указаны все значения m, при которых прямая y=m имеет с графиком только одну общую точку.

4

График построен правильно, значения m не указаны или указаны неверно.

3

Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям.

0

^ Максимальный балл.

4



  1. Необходимые предварительные знания и умения.

Естественно ни один алгоритм не поможет построить график на экзамене, если не умеешь строить элементарные графики, или не знаешь вообще что такое график.

^ Графиком функции называется совокупность всех точек на плоскости, прямоугольные координаты которых х и у удовлетворяют уравнению y =f(x). Горизонтальную ось О х называют осью абсцисс, вертикальную ось О у - осью ординат. Графическое изображение функции имеет важное значение для её изучения. На графике функции часто непосредственно видны такие её особенности, которые можно было бы установить лишь путём длительных вычислений.

^ Область определения функции -множество значений переменной х на которых определена данная функция. Именно область определения указывает нам точки разрыва и вертикальные асимптоты функций. Так графиком функции у =будет прямая у=2х+1 с разрывом в точке х=0,5

Прежде всего, нужно знать, как выглядят и как легче всего построить графики трёх элементарных функций – линейной, обратной пропорциональности и квадратичной.

График линейной функции

Линейная функция задается уравнением http://www.absolom.ru/mathprofi/f/grafiki_i_svoistva_funkcij_clip_image017.gif. График линейной функций представляет собой прямую. Для того, чтобы построить прямую достаточно знать две точки.

Пример 1

Построить график функции http://www.absolom.ru/mathprofi/f/grafiki_i_svoistva_funkcij_clip_image019.gif. Найдем две точки. В качестве одной из точек выгодно выбрать ноль.

Если http://www.absolom.ru/mathprofi/f/grafiki_i_svoistva_funkcij_clip_image021.gif, то http://www.absolom.ru/mathprofi/f/grafiki_i_svoistva_funkcij_clip_image023.gif

Берем еще какую-нибудь точку, например, 1.

Если http://www.absolom.ru/mathprofi/f/grafiki_i_svoistva_funkcij_clip_image025.gif, то http://www.absolom.ru/mathprofi/f/grafiki_i_svoistva_funkcij_clip_image027.gif

При оформлении заданий координаты точек обычно сводятся в таблицу:

http://www.absolom.ru/mathprofi/f/grafiki_i_svoistva_funkcij_clip_image029.jpg 
А сами значения рассчитываются устно или на черновике.

Две точки найдены, выполним чертеж:график линейной функции

Частные случаи линейной функции:

1) Линейная функция вида http://www.absolom.ru/mathprofi/f/grafiki_i_svoistva_funkcij_clip_image038.gif (http://www.absolom.ru/mathprofi/f/grafiki_i_svoistva_funkcij_clip_image040.gif) называется прямой пропорциональностью. Например, http://www.absolom.ru/mathprofi/f/grafiki_i_svoistva_funkcij_clip_image042.gif. График прямой пропорциональности всегда проходит через начало координат. Таким образом, построение прямой упрощается – достаточно найти всего одну точку.

2) Уравнение вида http://www.absolom.ru/mathprofi/f/grafiki_i_svoistva_funkcij_clip_image044.gif задает прямую, параллельную оси http://www.absolom.ru/mathprofi/f/grafiki_i_svoistva_funkcij_clip_image015_0002.gif, в частности, сама ось http://www.absolom.ru/mathprofi/f/grafiki_i_svoistva_funkcij_clip_image015_0003.gif задается уравнением http://www.absolom.ru/mathprofi/f/grafiki_i_svoistva_funkcij_clip_image048.gif. График функции строится сразу, без нахождения всяких точек. То есть, запись http://www.absolom.ru/mathprofi/f/grafiki_i_svoistva_funkcij_clip_image035_0000.gif следует понимать так: «игрек всегда равен –4, при любом значении икс».

3) Уравнение вида http://www.absolom.ru/mathprofi/f/grafiki_i_svoistva_funkcij_clip_image050.gif задает прямую, параллельную оси http://www.absolom.ru/mathprofi/f/grafiki_i_svoistva_funkcij_clip_image013_0000.gif, в частности, сама ось http://www.absolom.ru/mathprofi/f/grafiki_i_svoistva_funkcij_clip_image013_0001.gif задается уравнением http://www.absolom.ru/mathprofi/f/grafiki_i_svoistva_funkcij_clip_image021_0000.gif. График функции также строится сразу. Запись http://www.absolom.ru/mathprofi/f/grafiki_i_svoistva_funkcij_clip_image025_0001.gif следует понимать так: «икс всегда, при любом значении игрек, равен 1».

частные случаи линейной функции

График функции у =.(обратной пропорциональности)

График функции вида у = (k≠0) представляют собой две ветви гиперболы, симметричные относительно начала координат.

Если k>0, то гипербола расположена в первой и третьей координатных четвертях (см. рисунок выше).

Если k<0, то гипербола расположена во второй и четвертой координатных четвертях.



Пример 2: Построить правую ветвь гиперболы http://www.absolom.ru/mathprofi/f/grafiki_i_svoistva_funkcij_clip_image042_0000.gif

Используем поточечный метод построения, при этом, значения http://www.absolom.ru/mathprofi/f/grafiki_i_svoistva_funkcij_clip_image044_0000.gif выгодно подбирать так, чтобы делилось нацело:

http://www.absolom.ru/mathprofi/f/grafiki_i_svoistva_funkcij_clip_image046.jpg

Выполним чертеж:

правая ветвь гиперболы

Вторую ветвь гиперболы строим симметрично относительно (0;0), просто меняя знаки в таблице.

График квадратичной функции y=a+bx+c.

Графиком является парабола. Если a>0, то ветви параболы направлены вверх; если а<0, то ветви параболы направлены вниз. Пересекает ось у в точке у=с, а ось х в точках получаемых из уравнения a+bx+c=0. Ветви параболы симметричны относительно прямой x=. Как быстро выполнить чертёж?

^ ПО НАПРАВЛЕНИЮ ВЕТВЕЙ, ХАРАКТЕРНЫМ ТОЧКАМ И ОСИ СИММЕТРИИ ПАРАБОЛЫ 


Пример 3:Построить график функции y = x2 - 4x + 3

  1. Ветви направлены вверх, т.к. a = 1 > 0

  2. Координаты вершины (2;-1), т.к.

x==2

f(2)=22-4*2+3=-1


  1. Ось симметрии параболы: 
    x==2

  2. Координаты точек пересечения с осью х:


(x1; 0) = (1; 0) и (x2; 0) = (3; 0)

  1. Координаты точки пересечения с осью у
    (0; c) = (0; 3) 
    симметричная ей точка относительно оси параболы:

(;с)=(4;3)



Функция


Преобразование графика функции у=f(x)


у=f(x) + А

Параллельный перенос его вдоль ОУ на А единиц вверх, если А>0 (рис.1), и на |A| единиц вниз, если А<0

у=f(x - а)

Параллельный перенос его вдоль оси ОХ на а единиц вправо, если а>0 (рис.3), на - а единиц влево, если а<0

у= kf(x)

k>0

Растяжение его вдоль оси ОУ относительно оси ОХ в k раз, если k>1 (рис. 5), и сжатие в 1/k раз, если 0<k<1

у= f(kx)

k>0

Сжатие его вдоль оси ОХ относительно оси ОУ в k раз, если k>1 (рис. 7), и растяжение в 1/k раз, если 0<k<1

у= - f(x)

Симметричное отражение его относительно оси ОХ

у=|f(x)|

Его часть, расположенная ниже оси ОХ, симметрично отражается относительно этой оси, остальная его часть остается без изменения

у= f( - x)

Симметричное отражение его относительно оси ОУ

у=f(|x|)

Его часть, расположенная в области х  0, остается без изменения, а его часть для области х 0 заменяется симметричным отображением относительно оси ОУ части графика для х  0


Преобразование графиков функций.




Задание 23 я разделил на четыре вида:

  1. Задания - приводящие к построению «Кусочной» функции, в результате раскрытия модуля.

  2. Задания - учитывающие при построении область определения функции.

  3. Задания - использующие при построении определение модуля.

  4. Задания – где перед построением графика нужно восстановить формулу функции.

Первый вид: к нему относятся задания № 23 из типовых экзаменационных вариантов, предложенных ФИПИ в 2014 году, в вариантах №1 - 5, а так же в открытом банке данных ГИА ФИПИ.

Вариант №1:Постройте график функции y= | х | (х-3) и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Вариант №2: Постройте график функции y= | х | (х-2) + 2и определите, при каких значениях m прямая y=mимеет с графиком ровно две общие точки.

Вариант №3: Постройте график функции y= | х | (х-4)+1 и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

Вариант №4: Постройте график функции y= | х | (х+3) и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Вариант №5: Постройте график функции y= | х | (х+4) - 2 и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.


Как видно задания по своему виду аналогичны.

Предлагаемый алгоритм решения:

  1. Переписать функцию.

  2. Составить систему без модулей, используя формулу

  3. Упростить выражения в системе.

  4. Построить график каждой из полученных функций в одной системе координат.

  5. Учитывая условия, какой график построен на каком промежутке, обвести результирующий график.

  6. На этой же координатной плоскости проанализировать дополнительное задание.

  7. Записать ответ.

Используя этот алгоритм, можно выполнить любой из данных вариантов, в данной работе я покажу, как выполнить задание из варианта №1.

Вариант №1.

Постройте график функции y= | х | (х-3) и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку.
1. y=| х | (х-3)

2. у=

3. у=

4.Строим графики. c:\users\мир пк\desktop\нпк свобода\графики\scan 4.jpg

  1. у=х2-3х

Графиком является парабола,

ветви направлены вверх.

Вершины х0= = = 1,5

y02-3х= 2,25-4,5= -2,25

(1,5; -2,25)

Нули (f) х2-3х=0

х (х-3)=0

х=0 х=3

f (4) х2-3х=42-12=4

  1. у = - х2+3х

Графиком является парабола, c:\users\мир пк\desktop\нпк свобода\графики\scan 6.jpg

ветви направлены вниз.

Вершины х0= = = 1,5

y0=-х2-3х=- 2,25+4,5= 2,25

(1,5; 2,25)

Нули (f) - х2-3х=0

- х (х+3)=0

х=0 х=3

f (-1) -х2-3х= -12-3= -1-3= -4 c:\users\мир пк\desktop\нпк свобода\графики\scan 10.jpg

5.Обводим результирующий график.

6.Выполняем дополнительное задание.

7. Ответ: (-∞;-2,25)U (0;+∞).

Второй вид: к нему относятся задания № 23 из типовых экзаменационных вариантов, предложенных ФИПИ в 2014 году, в вариантах №6 – 15 и №26 - 30, а так же в открытом банке данных ГИА ФИПИ.

Они делятся по подвиду получаемого графика, но алгоритм построения остаётся идентичным.

  1. Вариант № 6 – 10. –график гипербола с разрывами:

Вариант №6:Постройте график функции y= и определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком равно одну общую точку.

Вариант №7: Постройте график функции y= и определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком равно одну общую точку.

Вариант №8: Постройте график функции y= и определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком равно одну общую точку.

Вариант №9: Постройте график функции y= и определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком равно одну общую точку.

Вариант №10: Постройте график функции y= и определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком равно одну общую точку.

  1. Вариант№ 11 -15 и 26 – 30. – график парабола с разрывами:

Вариант №11:Постройте график функции y= и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком равно одну общую точку.

Вариант №12: Постройте график функции y= и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком равно одну общую точку.

Вариант №13: Постройте график функции y= и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком равно одну общую точку.

Вариант №14: Постройте график функции y= и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком равно одну общую точку.

Вариант №15: Постройте график функции y= и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком равно одну общую точку.

Вариант №26: Постройте график функции y= и определите, при каких значениях b прямая y=b имеет с графиком равно одну общую точку.

Вариант №27: Постройте график функции y= и определите, при каких значениях b прямая y=b имеет с графиком равно одну общую точку.

Вариант №28: Постройте график функции y= и определите, при каких значениях b прямая y=b имеет с графиком равно одну общую точку.

Вариант №29: Постройте график функции y=и определите, при каких значениях b прямая y=b имеет с графиком равно одну общую точку.

Вариант №30: Постройте график функции y=и определите, при каких значениях b прямая y=b имеет с графиком равно одну общую точку.

Из условий заданий видно, что они аналогичны.

Предлагаемый алгоритм решения.

  1. Найти область определения функции.

  2. Выписать и упростить выражение.

  3. Проанализировать полученные данные: вид графика, точки разрыва.

  4. Построить график на координатной плоскости.

  5. На этой же координатной плоскости проанализировать дополнительное задание.

  6. Записать ответ.

Пользуясь этим алгоритмом, можно решить любое задание этого типа. Я покажу, как решается этот тип заданий на примере вариантов №6 первого подтипа и варианта №11 и 26.

Вариант № 6

Постройте график функции y= и определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком равно одну общую точку.

1. Д(f): х2-х ≠0

х(х-1)≠0

х1≠0 х-1≠0

х2≠ 1

2. y=

Упростим выражение:

= =

3. Графиком y= является гипербола y= с разрывом в точке х = 1.

4. Строим график. c:\users\мир пк\desktop\нпк свобода\графики\scan 13.jpg

y=

х

y

0,5

2

1

1

2

0,5

4

0,25

5.Анализируем и выполняем дополнительное задание.

c:\users\мир пк\desktop\нпк свобода\графики\scan 8.jpg

y=kx

k=1

7.Ответ: k=1.

Вариант № 11

Постройте график функции y= и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком равно одну общую точку.
1.Д(f): х2- 4 ≠0

х1≠2 х2≠-2

2.y=

Упростим выражение:

= = (х-3)(х+1) = х2+х-3х-3 = х2-2х-3

х2-х-6=0 х2-х-2=0



х1=3 х2=-2 х1=2 х2=-1

3.Графиком y= является парабола y=х2-2х-3, ветви расположены вверх с разрывами в точках х = 2 и х= -2.c:\users\мир пк\desktop\нпк свобода\графики\scan 2.jpg

4.Строим график.

Вершина: х0= = =1

y02-2х-3=12-2-3= -4

(1; -4)

Нули (f): х2-2х-3=0



х1=3 х2=-1

f(-2) х2-2х-3=-22+4-3=5

5.Анализируем график и выполняем дополнительное задание.

y=m c:\users\мир пк\desktop\нпк свобода\графики\scan 9.jpg

m=-4; m=-3; m=5.

6.Ответ: m= -4; m= -3; m=5.

Вариант № 26

Постройте график функции y= и определите, при каких значениях b прямая y=b имеет с графиком равно одну общую точку.
1.Д(f): х-2≠ 0

х≠ 2

2.y=

Упростим выражение:

= = х2

3.Графиком y= является парабола y= х2 с разрывом в точке х = 2.c:\users\мир пк\desktop\нпк свобода\графики\scan 14.jpg

4.Строим график.

y= х2

х

y

0

0

1

1

2

4













5.Анализируем график и выполняем дополнительное задание.

y=b y=b c:\users\мир пк\desktop\нпк свобода\графики\scan 12.jpg

y=0 y=4

6.Ответ: у=0 и у=4.

Третий вид: к нему относятся задания № 23 из типовых экзаменационных вариантов, предложенных ФИПИ в 2014 году, в вариантах №16-20, а так же в открытом банке данных ГИА ФИПИ.

Вариант №16: Постройте график функции y=| х2-2х-3|и определите, при каких значениях m прямая y=m пересекает построенный график ровно в трех точках.

Вариант №17: Постройте график функции y= -| х2+2х-3|и определите, при каких значениях m прямая y=m пересекает построенный график ровно в трех точках.

Вариант №18: Постройте график функции y= | х2+6х+5| и определите, при каких значениях m прямая y=m пересекает построенный график ровно в трех точках.

Вариант №19: Постройте график функции y= -| х2-6х+5| и определите, при каких значениях m прямая y=m пересекает построенный график ровно в трех точках.

Вариант №20: Постройте график функции y= | х2-8х+7| и определите, при каких значениях m прямая y=m пересекает построенный график ровно в трех точках.

Предполагаемый алгоритм решения.

  1. Выписать выражение.

  2. Построить график на координатной плоскости.

  3. Часть графика расположенную в нижней полуплоскости симметрично отразить относительно оси х в верхнюю полуплоскость.

  4. Обвести результирующий график.

  5. На этой же координатной плоскости проанализировать дополнительное задание.

  6. Записать ответ.

Благодаря этому алгоритму можно без труда выполнить задания этого типа. В своей работе я продемонстрирую, как решать этот тип заданий на примере варианта №16.

Вариант № 16

Постройте график функции y=| х2-2х-3|и определите, при каких значениях m прямая y=m пересекает построенный график ровно в трех точках.
1.y=| х2-2х-3|

2.Построим у=х2-2х-3 c:\users\мир пк\desktop\нпк свобода\графики\scan 4.jpg

Вершины х0= = = 1

y02-2х-3=12-2-3= -4

(1; -4)

Нули (f) х2-2х-3=0



х1=3 х2=-1

3.Часть графика расположенную в нижней полуплоскости симметрично отразить относительно оси х в верхнюю полуплоскость.

4.Обводим результирующий график.

c:\users\мир пк\desktop\нпк свобода\графики\scan 11.jpg

5.Анализируем и выполняем дополнительное задание.c:\users\мир пк\desktop\нпк свобода\графики\scan 10.jpg

y=m

m=4.

6.Ответ:m=4.

Четвертый вид: к нему относятся задания № 23 из типовых экзаменационных вариантов, предложенных ФИПИ в 2014 году, в вариантах № 21-25.

Вариант №21: Найдите все значения k, при каждом из которых прямаяy= k х имеет с графиком функции y= х2+4 ровно одну общую точку. Постройте этот график и все такие прямые.

Вариант №22: Найдите все значения k, при каждом из которых прямаяy=kх имеет с графиком функции y=-х2-1 ровно одну общую точку. Постройте этот график и все такие прямые.

Вариант №23: Найдите с и постройте график функцииy= х2, если известно, что прямая y= -4х имеет с этим графиком ровно одну общую точку.

Вариант №24: Найдите с и постройте график функцииy= х2, если известно, что прямая y= 6х имеет с этим графиком ровно одну общую точку.

Вариант №25: Найдите все значения k, при каждом из которых прямая y= kх-1 имеет с графиком функции y= х2-4х+3 ровно одну общую точку. Постройте этот график и все такие прямые.

Предполагаемый алгоритм решения.

  1. Учитывая заданные условия, составить уравнение для нахождения точки пересечения графиков.

  2. Учитывая условия о количестве точек пересечения сделать вывод о дискриминанте уравнения и найти неизвестную переменную.

  3. Восстановить формулу функции.

  4. Построить соответствующие графики.

  5. Записать ответ.

С помощью этого алгоритма легко решаются задания такого типа. Решение этого типа заданий я покажу на примере заданий варианта №21.

Вариант № 21

Найдите все значения k, при каждом из которых прямаяy= k х имеет с графиком функции y= х2+4 ровно одну общую точку. Постройте этот график и все такие прямые.
1.Найдём точки пересечения

y= х2+4 и y= k х

х2+4 = k х

х2- k х+4 =0

2.Зная,что графики имеют только одну точку пересечения делаем вывод, что Д = 0.

Д=k2 -4ac = k2 -4*4 =k2 -16

k2 -16=0

k1=4 k2=-4

3.Следовательно, парабола у=х2+4 имеет только 1 точку пересечения с прямыми у=4х и у=-4х

4.Построим параболу у=х2+4 и прямые у=4х и у=-4х

y=х2+4 вершина в точке (0; 4) c:\users\мир пк\desktop\нпк свобода\графики\scan 7.jpg

F(1)=5

F(2)=8

5.Ответ: k=4 и k=-4.


</0></0>

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Необходимые предварительные знания и умения icon Проект
Следует обеспечить школьнику возможность сохранения здоровья за период обучения в школе, сформировать у него необходимые знания,...
Необходимые предварительные знания и умения icon Е. Б. Шипилова Приказ №190 от 30 августа 2014 г
В процессе изучения начального курса биологии не только формируются базовые знания и умения, необходимые ученику в изучении дальнейших...
Необходимые предварительные знания и умения icon Отчет о методической работе педагогов социальных в 2010 – 2011 учебном...
Методическая работа является частью образовательного процесса. Она позволяет использовать теоретические знания в практической деятельности,...
Необходимые предварительные знания и умения icon Общие методические указания Цель изучения дисциплины дать студентам...
Цель изучения дисциплины дать студентам необходимые теоре­тические знания и практические навыки в области экономики с Х. предприятия,...
Необходимые предварительные знания и умения icon Формирование у школьников первоначальных знаний по основам предпринимательства...
Способствовать максимальной самореализации учащихся, развитию у обучающихся креативности, гибкости, умения работать в команде, приверженности...
Необходимые предварительные знания и умения icon Моу «Малодубенская сош» Аксенова Н. И
Приобретает нравственные умения и навыки. Воспринимает ценности и идеалы, необходимые ему для жизни в обществе. Именно семья призвана...
Необходимые предварительные знания и умения icon Пояснительная записка в начальной школе математика служит опорным...
В начальной школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин, а в дальнейшем знания и умения, приобретенные...
Необходимые предварительные знания и умения icon Урока : обобщить и систематизировать знания по Африке,продолжить...
Цель урока : обобщить и систематизировать знания по Африке,продолжить развивать умения работать с различными источниками информации...
Необходимые предварительные знания и умения icon Тематический план по природоведению 5 класс Тематическое планирование
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни
Необходимые предварительные знания и умения icon Урока: проверить и закрепить знания и умения,обучающихся по теме «Африка»
Приветствие, проверка отсутствующих на уроке, наличия учебных принадлежностей у учащихся (в парах)
Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
edushk.ru
Главная страница

Разработка сайта — Веб студия Адаманов